Linéarité série/intégrale
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Linéarité série/intégrale
Bonjour,
A quelle condition peut-on dire que = ?
En d'autres termes, quand peut-on intervertir les deux objets ?
A quelle condition peut-on dire que = ?
En d'autres termes, quand peut-on intervertir les deux objets ?
Hébus- Membre
- Nombre de messages : 240
Points : 6986
Date d'inscription : 26/03/2005
Re: Linéarité série/intégrale
Déjà si c'est une somme finie, tu peux toujours !
Apres il faut voir dans quel contexte tu travailles.
Avec l'intégrale de Riemann, si ta somme tend vers l'infini, l'intégrale ne sera pas définie...
Avec l'intégrale de lebesgue, il te suffit d'avoir des fonctions mesurables derrière tes deux symboles. (si je me souviens bien, ephemère confirmera)
Apres il faut voir dans quel contexte tu travailles.
Avec l'intégrale de Riemann, si ta somme tend vers l'infini, l'intégrale ne sera pas définie...
Avec l'intégrale de lebesgue, il te suffit d'avoir des fonctions mesurables derrière tes deux symboles. (si je me souviens bien, ephemère confirmera)
Duche- Modérateur
- Nombre de messages : 2210
Age : 39
Localisation : Louvain-la-Neuve (Belgique)
Profession / Etudes : Développeur en optimisation
Points : 8234
Date d'inscription : 16/01/2006
Re: Linéarité série/intégrale
Ah oui, j'avais oublié de préciser : il s'agit de sommes et d'intégrales allant de 0 à l' .
Hébus- Membre
- Nombre de messages : 240
Points : 6986
Date d'inscription : 26/03/2005
Re: Linéarité série/intégrale
Non ! Sauf si on prend l'hypothèse que tout est intégrable (ou primitivable). Contre-exemple : cos(x) et -cox(x) ne sont pas intégrables sur au sens de Lebesgue (donc ni au sens de Riemann) et pourtant leur somme l'est puisque c'est la fonction identiquement nulle sur .le_duche a écrit:Déjà si c'est une somme finie, tu peux toujours !
Ps : je ne doute pas que tu supposais cela et que tu sais ce dont tu parles, le_duche. Mais il ne faut pas perdre de vue que si tu dis toujours avec une condition sous entendue et non énoncée, ceux qui ont posés la question risque de comprendre toujours sans aucune restriction.
Dernière édition par le Mar 3 Oct 2006 - 11:59, édité 1 fois
ephemere- Membre
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Localisation : Belgique
Profession / Etudes : Étudiant de 3ème cycle
Points : 6902
Date d'inscription : 05/05/2005
Re: Linéarité série/intégrale
Wep tu as raison... sorry !
Duche- Modérateur
- Nombre de messages : 2210
Age : 39
Localisation : Louvain-la-Neuve (Belgique)
Profession / Etudes : Développeur en optimisation
Points : 8234
Date d'inscription : 16/01/2006
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