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Linéarité série/intégrale

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série - Linéarité série/intégrale Empty Linéarité série/intégrale

Message par Hébus le Sam 30 Sep 2006 - 11:08

Bonjour,

A quelle condition peut-on dire que série - Linéarité série/intégrale 735908 série - Linéarité série/intégrale 942506 = série - Linéarité série/intégrale 942506 série - Linéarité série/intégrale 735908 ?

En d'autres termes, quand peut-on intervertir les deux objets ?

Hébus
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Message par Duche le Sam 30 Sep 2006 - 16:09

Déjà si c'est une somme finie, tu peux toujours !

Apres il faut voir dans quel contexte tu travailles.
Avec l'intégrale de Riemann, si ta somme tend vers l'infini, l'intégrale ne sera pas définie...

Avec l'intégrale de lebesgue, il te suffit d'avoir des fonctions mesurables derrière tes deux symboles. (si je me souviens bien, ephemère confirmera)

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Message par Hébus le Dim 1 Oct 2006 - 12:33

Ah oui, j'avais oublié de préciser : il s'agit de sommes et d'intégrales allant de 0 à l' série - Linéarité série/intégrale 990137 .

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Message par ephemere le Lun 2 Oct 2006 - 16:50

le_duche a écrit:Déjà si c'est une somme finie, tu peux toujours !
Non ! Sauf si on prend l'hypothèse que tout est intégrable (ou primitivable). Contre-exemple : cos(x) et -cox(x) ne sont pas intégrables sur série - Linéarité série/intégrale R au sens de Lebesgue (donc ni au sens de Riemann) et pourtant leur somme l'est puisque c'est la fonction identiquement nulle sur série - Linéarité série/intégrale R .

Ps : je ne doute pas que tu supposais cela et que tu sais ce dont tu parles, le_duche. Mais il ne faut pas perdre de vue que si tu dis toujours avec une condition sous entendue et non énoncée, ceux qui ont posés la question risque de comprendre toujours sans aucune restriction. Wink


Dernière édition par le Mar 3 Oct 2006 - 11:59, édité 1 fois
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Message par Duche le Mar 3 Oct 2006 - 7:32

Wep tu as raison... sorry !

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