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Cosinus et sinus

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Cosinus et sinus Empty Cosinus et sinus

Message par Insomniak Ven 29 Avr 2005 - 17:07

Bonjour a vous. Ne vous étonnez pas si je vous pose une question comme celle-ci, je ne suis qu'au collège, en 4eme...

Mais je suis déja très interréssé par la programmation, mais pour continuer mon jeu, j'ai besion de savoir comment fonctionne le cosinus et le sinus.

ESt-ce que quelqu'un de vous pourrait-il préparer un cours la dessus ?


PS : Si vous etes intérresser par la programmation de jeu vidéo, cliquez sur l'image de ma bannière...

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Message par troll Ven 29 Avr 2005 - 17:21

on va commencer doucement ; tu nous diras si tu veux en savoir plus ;
le cosinus est une fonction qui a un angle associe un nombre réel compris entre -1 et 1 (entre 0 et 1 pour les angles compris entre 0° et 90°)

Soit une triangle ABC rectangle en A :

Code:
C
l\
l  \
l    \
l......\B
A
on a cos(ABC) = AB/BC = longueur du côté adjacent/hypoténuse
et de même cos ((BCA)= AC/BC
sin(ABC)=AC/BC = longueur du côté opposé sur hypoténuse
et enfin, tangente :
tan(ABC)= AC/AB=côté opposé/côté adjacent = sin(ABC)/cos(ABC)

pour voir si tu as compris :
peux tu calculer les valeurs exactes des sinus, cosinus, tangentes des angles suivants :

30°
45°
60°
90°
?
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Message par Benzène Ven 29 Avr 2005 - 17:28

Si je peux me permettre, pour vérifier s'il a compris vaut mieux lui décrire un triangle avec les distances (numériques) et les angles. Parceque là, la seule chose qu'il puisse faire c'est les calculer avec sa calculatrice. Tu crois pas ?
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Message par troll Ven 29 Avr 2005 - 17:33

c'est pas facile : faudrait faire un dessin ; et pis les valeurs numériques des distances ne sont utiles pour calculer les lignes trigonométriques.

Pour t'aider Insomniak :
on obtient 2 triangles rectangles avec chacun 2 angles de 45° en traçant la diagonale d'un carré ;
on obient 2 triangles rectangles avec chacun un angle de 60° et un angle de 30° en traçant la hauteur d'un triangle équilatéral.
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Message par Benzène Ven 29 Avr 2005 - 17:53

Bon j'ai essayé de faire un dessin. Dis nous ce que tu comprends pas ou ce que tu voudrais savoir.
http://img176.echo.cx/my.php?image=cossin8ju.png
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Message par Insomniak Sam 30 Avr 2005 - 9:20

Merci beaucoup !! C'est vraiment très interessant.
Je vais m'entrainer un peu et je verrais après.

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Message par matthias Sam 30 Avr 2005 - 9:30

Tu peux aller voir ici: http://www.sciences.ch/htmlfr/geometrie/geometrietrigonometrie01.php
mais c'est peut-être un peu dur pour commencer.
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Cosinus et sinus Empty Re: Cosinus et sinus

Message par matthias Sam 30 Avr 2005 - 9:34

Benzène a écrit:Bon j'ai essayé de faire un dessin. Dis nous ce que tu comprends pas ou ce que tu voudrais savoir.
http://img176.echo.cx/my.php?image=cossin8ju.png
C'est dommage que le triangle de côtés 3, 5 et 6 ne soit pas rectangle Wink
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Message par Insomniak Sam 30 Avr 2005 - 9:38

Si c'est rectangle :
3²+5²=6² non ?

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Message par matthias Sam 30 Avr 2005 - 9:44

Tu peux aller voir ici aussi:
http://www.col-camus-soufflenheim.ac-strasbourg.fr/Page.php?IDP=110&IDD=0
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Message par matthias Sam 30 Avr 2005 - 9:46

Insomniak a écrit:Si c'est rectangle :
3²+5²=6² non ?
9+25=34
6²=36
donc non.

ça marche avec 3, 4 et 5 par contre.
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Message par Insomniak Sam 30 Avr 2005 - 9:48

Merci c'est sympa !!!
Par contre, est-ce que l'un de vous aurait-il une adresse avec des exercices ?

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Message par Benzène Sam 30 Avr 2005 - 9:49

Ah oui j'avais pas fait gaffe à ça !! Mr.Red
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Message par Insomniak Sam 30 Avr 2005 - 9:51

Oups, j'avais compter de tete, mais je suis aller trop vite... Confused

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Message par Benzène Sam 30 Avr 2005 - 9:53

Vas voir ici :
http://jellevy.yellis.net/index.php3
Pour voir le cours il faut double cliquer sur résumé de cours
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Message par Benzène Sam 30 Avr 2005 - 9:54

Tu vas dans 4ème, cosinus d'un angle
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Message par matthias Sam 30 Avr 2005 - 9:56

Tu peux déjà t'entrainer à faire des conversion degré <-> radian
Il faut connaître abslolument les valeurs en radian des angles suivants:
0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 360°

Ensuite, calcule leur sinus et cosinus en t'aidant de ce que tu connais en géométrie. (par exemple un triangle équilatéral a des angles de 60°, pythagore ...).
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Message par Insomniak Sam 30 Avr 2005 - 10:11

Qu'est-ce qu'un radian ?

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Message par Benzène Sam 30 Avr 2005 - 10:18

C'est une unité d'angle. On assimile 180° à pi (lettre greque) radian
Ainsi 90°=pi/2 radian
45°=pi/4 radian
etc
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Message par matthias Sam 30 Avr 2005 - 10:24

Insomniak a écrit:Qu'est-ce qu'un radian ?
Bonne question, je viens de m'apercevoir que personne n'en a parlé.
C'est une autre unité pour mesurer les angles. Tu verras qu'on utilise plus les degrés au bout d'un moment.

0° <-> 0 radian
360° <-> 2.PI radians
Les autres s'obtiennent par proportionnalité.

Ca peut paraître bizarre au début, mais ca vient du fait que le périmètre d'un cercle vaut 2.PI.R
Comme la longueur d'un arc de cercle est proportionnelle à l'angle, ça donne la relation simple: L = axR
où L = est la longeur de l'arc, a est l'angle en radians et R est le rayon.
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Message par Insomniak Sam 30 Avr 2005 - 10:28

A ouais ok !!! C'est pratique ce truc !!

En plus, j'ai l'impression que ça va me servir pour programmer...

C'est possible de calculer le cosinus d'un radian ?

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Message par matthias Sam 30 Avr 2005 - 10:42

Insomniak a écrit:C'est possible de calculer le cosinus d'un radian ?
Au départ, tu peux voir que le cosinus est le cosinus d'un angle (qu'il soit exprimé en radians ou en degrés). Ensuite, on s'affranchit de la notion d'angle pour considérer cosinus comme une fonction définie dur IR et on ne peut plus alors s'amuser à changer d'unité et on utilise plus que le radian. (par exmple cos(360) et cos(2.PI) ne sont pas égaux).
On peut donc définir le cosinus de n'importe quel réél, mais il n'est pas simple de le calculer sauf pour des valeurs particulières.
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Message par Insomniak Sam 30 Avr 2005 - 10:55

Oulah... J'ai l'impression que ça va devenir difficile les maths plus tard...

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Message par Benzène Sam 30 Avr 2005 - 11:23

Jusqu'au lycée ça va ! C'est après que c'est pénible. Enfin moi j'ai trouvé ça pénible.
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Message par matthias Sam 30 Avr 2005 - 11:44

Benzène a écrit:Jusqu'au lycée ça va ! C'est après que c'est pénible. Enfin moi j'ai trouvé ça pénible.
moi j'ai eu l'impression d'enfin commencer à faire des maths Very Happy
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Message par Insomniak Sam 30 Avr 2005 - 11:51

Lol !!
Est-ce que vous aviez eu des problèmes avec les équations au 1e degré en 4eme ?
Parce que ma prof a fait un control la dessus : moyenne de 7, moi j'ai eu 18(ma seule superbe note en math en 4eme Very Happy )
Elle a été sympa, elle a pas compté les notes qui faisaient baissé la moyenne ...

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Message par Benzène Sam 30 Avr 2005 - 13:18

J'ai eu aucun problème en maths, je m'en suis juste désintéressée en arrivant en fac. Je trouvait ça beaucoup trop abstrait après le bac.
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Message par Insomniak Sam 30 Avr 2005 - 13:29

Tiens, j'ai une idée ! je vais regarder dans mon bouquin de math les exos qu'il y a...

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Message par songi Sam 30 Avr 2005 - 13:42

Une formule pour la trigonometrie des triangles , moi c'est du cercle
CAHSOHTOA lol
C=cosinus
A=cote adjacent
O=cote oppose
H=hypotenus
S=sinus
T=tengeante

Ca veut dire C=A/H S=O/H T=O/A
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Message par matthias Sam 30 Avr 2005 - 13:42

Insomniak a écrit:Tiens, j'ai une idée ! je vais regarder dans mon bouquin de math les exos qu'il y a...
Tiens, ça c'est une bonne idée Mr. Green

As-tu essayer de calculer les sinus et cosinus des angles donnés par Troll ?
Si tu as un problème, on devrait pouvoir t'aider.
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Message par Julien Sam 30 Avr 2005 - 13:43

C'est la même que celle de Benzène sur son dessin... en inversé pour une partie.
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Message par matthias Sam 30 Avr 2005 - 13:45

Il ne faut pas abuser des moyens mnémotechniques.
Ceci dit, j'ai toujours trouvé que cosadjip et sinopip sonnaient très bien Wink
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Message par Benzène Sam 30 Avr 2005 - 15:28

Lol !! C'est ma prof de maths de 4ème qui nous l'avait donné. Comme quoi les moyens mnémotechniques ça marche bien ! C'est sur qu'il faut pas en abuser mais dans ce cas là ça sert !
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Message par Insomniak Sam 30 Avr 2005 - 15:56

Pour l'exercice de troll :
Cosinus :
0° --> 1
30° --> 0,86602540378443864676372317075294 lol
45° --> 0,70710678118654752440084436210485 ^^
60° --> 0.5 Shocked
90° --> 0 Question

Sinus :
0° --> 0 Exclamation
30° --> 0.5
45° --> 0,70710678118654752440084436210485
60° --> 0,86602540378443864676372317075294
90° --> 1

Ouaaaaaah !! C'est le contraire du cosinus !!!

Tangente :
0° --> 0
30° --> 0,57735026918962576450914878050196 affraid
45° --> 1
60° --> 1,7320508075688772935274463415059 Pourquoi est ce que ça dépasse 1 ?
90° --> Erreur ? Confused

Bon bzh voila...

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Message par Benzène Sam 30 Avr 2005 - 15:59

Pour tan90 non ce n'est pas une erreur, puisque tan(x)=sin(x)/cos(x) or cos(90)=0 et on ne peut pas diviser un nombre par 0 donc tan90 n'existe pas.
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Message par Benzène Sam 30 Avr 2005 - 16:01

Pour tan60°, ça dépasse 1 car ce sont uniquement les fonctions sinus et cosinus qui sont comprise entre -1 et 1 tu vois bien que si tu divises 0,8 par 0,5 tu obtiens un nombre supérieur à 1 sans que tes deux premiers chiffres (0,8 et 0,5) soient supérieurs à 1.
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Message par Julien Sam 30 Avr 2005 - 16:02

Insomniak a écrit:Pourquoi est ce que ça dépasse 1 ?
90° --> Erreur ? Confused
tan = sin/cos donc tan(60°) = sin(60°)/cos(60°) or comme tu peux le remarquer dans tes calculs, sin(60°)>cos(60°) donc tan(60°)>1...

De même, tan(90°) = sin(90°)/cos(90°) or tu as vu que cos(90°)=0 et comme on ne peut pas diviser par 0, tan(90°) n'existe pas.
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Message par Julien Sam 30 Avr 2005 - 16:02

Trop tard... Crying or Very sad lool
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Message par Benzène Sam 30 Avr 2005 - 16:03

lol!
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Message par Insomniak Sam 30 Avr 2005 - 16:05

OUAAAAA !! Première fois qu'on me répond aussi vite et aussi bien !! cheers

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Message par matthias Sam 30 Avr 2005 - 16:49

Bon, le plus intéressant n'est pas d'avoir les valeurs numériques, mais de savoir trouver les expressions exactes de ces valeurs.
exemple cos(PI/4) = (racine carrée de 2)/2
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Message par Julien Sam 30 Avr 2005 - 16:54

matthias a écrit:Bon, le plus intéressant n'est pas d'avoir les valeurs numériques, mais de savoir trouver les expressions exactes de ces valeurs.
Ouais... mais il n'est qu'en quatrième !
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Message par matthias Sam 30 Avr 2005 - 16:56

Oui, mais ça ne pose pas de problème particulier.
C'est un bon exercice.
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Message par matthias Sam 30 Avr 2005 - 17:03

Pour PI/4:
ça correspond à 45°
Donc on se place dans un triangle ABC rectangle isocèle en B.
cos(Â) = adjacent / hypothénuse = AB/AC
pythagore : AC² = AB² + BC²
or AB = BC donc AC² = 2.AB², d'où (AB/AC)² = 1/2
AB/AC = (racine carrée de 2)/2 = cos(PI/4)
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Message par Insomniak Sam 30 Avr 2005 - 17:35

Pourriez vous me préparer quelque exos rapides ?

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Message par troll Sam 30 Avr 2005 - 19:30

exo :
soit un triangle ABC rectangle en A ;
on appelle H le pied de la hauteur issue de A ;
- exprimer cos (ABC) dans 2 triangles rectangles différents (ABC et ABH)
- en déduire que AB²=BCxBH
- de même montrezr que AC²=BCxCH (pour ce faire, exprimer cos(ACB) de 2 façons différentes)
- en déduire que AB²+AC²=BC²
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Message par Insomniak Dim 1 Mai 2005 - 13:12

Juste besion d'une petite précison... "le pied de la hauteur issue de A" Alors là, "le pied de la hauteur" je comprend pas... Quelqu'un pourrait-il m'expliquer ?

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Message par Julien Dim 1 Mai 2005 - 13:13

C'est le point d'intersection de [AH) et (BC)...
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Message par Insomniak Dim 1 Mai 2005 - 13:17

?? Mais ça peut etre n'importe où ça !!!

Un petit dessin SVP !!

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Message par Benzène Dim 1 Mai 2005 - 13:25

http://img174.echo.cx/my.php?image=hauteur2br.png
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