Cosinus et sinus
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Benzène
troll
Insomniak
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Cosinus et sinus
Bonjour a vous. Ne vous étonnez pas si je vous pose une question comme celle-ci, je ne suis qu'au collège, en 4eme...
Mais je suis déja très interréssé par la programmation, mais pour continuer mon jeu, j'ai besion de savoir comment fonctionne le cosinus et le sinus.
ESt-ce que quelqu'un de vous pourrait-il préparer un cours la dessus ?
PS : Si vous etes intérresser par la programmation de jeu vidéo, cliquez sur l'image de ma bannière...
Mais je suis déja très interréssé par la programmation, mais pour continuer mon jeu, j'ai besion de savoir comment fonctionne le cosinus et le sinus.
ESt-ce que quelqu'un de vous pourrait-il préparer un cours la dessus ?
PS : Si vous etes intérresser par la programmation de jeu vidéo, cliquez sur l'image de ma bannière...
Insomniak- Membre
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Date d'inscription : 29/04/2005
Re: Cosinus et sinus
on va commencer doucement ; tu nous diras si tu veux en savoir plus ;
le cosinus est une fonction qui a un angle associe un nombre réel compris entre -1 et 1 (entre 0 et 1 pour les angles compris entre 0° et 90°)
Soit une triangle ABC rectangle en A :
et de même cos ((BCA)= AC/BC
sin(ABC)=AC/BC = longueur du côté opposé sur hypoténuse
et enfin, tangente :
tan(ABC)= AC/AB=côté opposé/côté adjacent = sin(ABC)/cos(ABC)
pour voir si tu as compris :
peux tu calculer les valeurs exactes des sinus, cosinus, tangentes des angles suivants :
0°
30°
45°
60°
90°
?
le cosinus est une fonction qui a un angle associe un nombre réel compris entre -1 et 1 (entre 0 et 1 pour les angles compris entre 0° et 90°)
Soit une triangle ABC rectangle en A :
- Code:
C
l\
l \
l \
l......\B
A
et de même cos ((BCA)= AC/BC
sin(ABC)=AC/BC = longueur du côté opposé sur hypoténuse
et enfin, tangente :
tan(ABC)= AC/AB=côté opposé/côté adjacent = sin(ABC)/cos(ABC)
pour voir si tu as compris :
peux tu calculer les valeurs exactes des sinus, cosinus, tangentes des angles suivants :
0°
30°
45°
60°
90°
?
troll- Membre
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Date d'inscription : 20/03/2005
Re: Cosinus et sinus
Si je peux me permettre, pour vérifier s'il a compris vaut mieux lui décrire un triangle avec les distances (numériques) et les angles. Parceque là, la seule chose qu'il puisse faire c'est les calculer avec sa calculatrice. Tu crois pas ?
Benzène- Membre
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Date d'inscription : 14/03/2005
Re: Cosinus et sinus
c'est pas facile : faudrait faire un dessin ; et pis les valeurs numériques des distances ne sont utiles pour calculer les lignes trigonométriques.
Pour t'aider Insomniak :
on obtient 2 triangles rectangles avec chacun 2 angles de 45° en traçant la diagonale d'un carré ;
on obient 2 triangles rectangles avec chacun un angle de 60° et un angle de 30° en traçant la hauteur d'un triangle équilatéral.
Pour t'aider Insomniak :
on obtient 2 triangles rectangles avec chacun 2 angles de 45° en traçant la diagonale d'un carré ;
on obient 2 triangles rectangles avec chacun un angle de 60° et un angle de 30° en traçant la hauteur d'un triangle équilatéral.
troll- Membre
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Date d'inscription : 20/03/2005
Re: Cosinus et sinus
Bon j'ai essayé de faire un dessin. Dis nous ce que tu comprends pas ou ce que tu voudrais savoir.
http://img176.echo.cx/my.php?image=cossin8ju.png
http://img176.echo.cx/my.php?image=cossin8ju.png
Benzène- Membre
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Date d'inscription : 14/03/2005
Re: Cosinus et sinus
Merci beaucoup !! C'est vraiment très interessant.
Je vais m'entrainer un peu et je verrais après.
Je vais m'entrainer un peu et je verrais après.
Insomniak- Membre
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Re: Cosinus et sinus
Tu peux aller voir ici: http://www.sciences.ch/htmlfr/geometrie/geometrietrigonometrie01.php
mais c'est peut-être un peu dur pour commencer.
mais c'est peut-être un peu dur pour commencer.
matthias- Membre
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Date d'inscription : 23/03/2005
Re: Cosinus et sinus
C'est dommage que le triangle de côtés 3, 5 et 6 ne soit pas rectangleBenzène a écrit:Bon j'ai essayé de faire un dessin. Dis nous ce que tu comprends pas ou ce que tu voudrais savoir.
http://img176.echo.cx/my.php?image=cossin8ju.png
matthias- Membre
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Date d'inscription : 23/03/2005
Re: Cosinus et sinus
Si c'est rectangle :
3²+5²=6² non ?
3²+5²=6² non ?
Insomniak- Membre
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Re: Cosinus et sinus
Tu peux aller voir ici aussi:
http://www.col-camus-soufflenheim.ac-strasbourg.fr/Page.php?IDP=110&IDD=0
http://www.col-camus-soufflenheim.ac-strasbourg.fr/Page.php?IDP=110&IDD=0
matthias- Membre
- Nombre de messages : 923
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Date d'inscription : 23/03/2005
Re: Cosinus et sinus
9+25=34Insomniak a écrit:Si c'est rectangle :
3²+5²=6² non ?
6²=36
donc non.
ça marche avec 3, 4 et 5 par contre.
matthias- Membre
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Date d'inscription : 23/03/2005
Re: Cosinus et sinus
Merci c'est sympa !!!
Par contre, est-ce que l'un de vous aurait-il une adresse avec des exercices ?
Par contre, est-ce que l'un de vous aurait-il une adresse avec des exercices ?
Insomniak- Membre
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Date d'inscription : 29/04/2005
Re: Cosinus et sinus
Ah oui j'avais pas fait gaffe à ça !!
Benzène- Membre
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Date d'inscription : 14/03/2005
Re: Cosinus et sinus
Oups, j'avais compter de tete, mais je suis aller trop vite...
Insomniak- Membre
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Date d'inscription : 29/04/2005
Re: Cosinus et sinus
Vas voir ici :
http://jellevy.yellis.net/index.php3
Pour voir le cours il faut double cliquer sur résumé de cours
http://jellevy.yellis.net/index.php3
Pour voir le cours il faut double cliquer sur résumé de cours
Benzène- Membre
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Date d'inscription : 14/03/2005
Re: Cosinus et sinus
Tu vas dans 4ème, cosinus d'un angle
Benzène- Membre
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Re: Cosinus et sinus
Tu peux déjà t'entrainer à faire des conversion degré <-> radian
Il faut connaître abslolument les valeurs en radian des angles suivants:
0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 360°
Ensuite, calcule leur sinus et cosinus en t'aidant de ce que tu connais en géométrie. (par exemple un triangle équilatéral a des angles de 60°, pythagore ...).
Il faut connaître abslolument les valeurs en radian des angles suivants:
0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 360°
Ensuite, calcule leur sinus et cosinus en t'aidant de ce que tu connais en géométrie. (par exemple un triangle équilatéral a des angles de 60°, pythagore ...).
matthias- Membre
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Date d'inscription : 23/03/2005
Re: Cosinus et sinus
Qu'est-ce qu'un radian ?
Insomniak- Membre
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Re: Cosinus et sinus
C'est une unité d'angle. On assimile 180° à pi (lettre greque) radian
Ainsi 90°=pi/2 radian
45°=pi/4 radian
etc
Ainsi 90°=pi/2 radian
45°=pi/4 radian
etc
Benzène- Membre
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Date d'inscription : 14/03/2005
Re: Cosinus et sinus
Bonne question, je viens de m'apercevoir que personne n'en a parlé.Insomniak a écrit:Qu'est-ce qu'un radian ?
C'est une autre unité pour mesurer les angles. Tu verras qu'on utilise plus les degrés au bout d'un moment.
0° <-> 0 radian
360° <-> 2.PI radians
Les autres s'obtiennent par proportionnalité.
Ca peut paraître bizarre au début, mais ca vient du fait que le périmètre d'un cercle vaut 2.PI.R
Comme la longueur d'un arc de cercle est proportionnelle à l'angle, ça donne la relation simple: L = axR
où L = est la longeur de l'arc, a est l'angle en radians et R est le rayon.
matthias- Membre
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Re: Cosinus et sinus
A ouais ok !!! C'est pratique ce truc !!
En plus, j'ai l'impression que ça va me servir pour programmer...
C'est possible de calculer le cosinus d'un radian ?
En plus, j'ai l'impression que ça va me servir pour programmer...
C'est possible de calculer le cosinus d'un radian ?
Insomniak- Membre
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Date d'inscription : 29/04/2005
Re: Cosinus et sinus
Au départ, tu peux voir que le cosinus est le cosinus d'un angle (qu'il soit exprimé en radians ou en degrés). Ensuite, on s'affranchit de la notion d'angle pour considérer cosinus comme une fonction définie dur IR et on ne peut plus alors s'amuser à changer d'unité et on utilise plus que le radian. (par exmple cos(360) et cos(2.PI) ne sont pas égaux).Insomniak a écrit:C'est possible de calculer le cosinus d'un radian ?
On peut donc définir le cosinus de n'importe quel réél, mais il n'est pas simple de le calculer sauf pour des valeurs particulières.
matthias- Membre
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Re: Cosinus et sinus
Oulah... J'ai l'impression que ça va devenir difficile les maths plus tard...
Insomniak- Membre
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Date d'inscription : 29/04/2005
Re: Cosinus et sinus
Jusqu'au lycée ça va ! C'est après que c'est pénible. Enfin moi j'ai trouvé ça pénible.
Benzène- Membre
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Re: Cosinus et sinus
moi j'ai eu l'impression d'enfin commencer à faire des mathsBenzène a écrit:Jusqu'au lycée ça va ! C'est après que c'est pénible. Enfin moi j'ai trouvé ça pénible.
matthias- Membre
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Re: Cosinus et sinus
Lol !!
Est-ce que vous aviez eu des problèmes avec les équations au 1e degré en 4eme ?
Parce que ma prof a fait un control la dessus : moyenne de 7, moi j'ai eu 18(ma seule superbe note en math en 4eme )
Elle a été sympa, elle a pas compté les notes qui faisaient baissé la moyenne ...
Est-ce que vous aviez eu des problèmes avec les équations au 1e degré en 4eme ?
Parce que ma prof a fait un control la dessus : moyenne de 7, moi j'ai eu 18(ma seule superbe note en math en 4eme )
Elle a été sympa, elle a pas compté les notes qui faisaient baissé la moyenne ...
Insomniak- Membre
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Date d'inscription : 29/04/2005
Re: Cosinus et sinus
J'ai eu aucun problème en maths, je m'en suis juste désintéressée en arrivant en fac. Je trouvait ça beaucoup trop abstrait après le bac.
Benzène- Membre
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Date d'inscription : 14/03/2005
Re: Cosinus et sinus
Tiens, j'ai une idée ! je vais regarder dans mon bouquin de math les exos qu'il y a...
Insomniak- Membre
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Re: Cosinus et sinus
Une formule pour la trigonometrie des triangles , moi c'est du cercle
CAHSOHTOA lol
C=cosinus
A=cote adjacent
O=cote oppose
H=hypotenus
S=sinus
T=tengeante
Ca veut dire C=A/H S=O/H T=O/A
CAHSOHTOA lol
C=cosinus
A=cote adjacent
O=cote oppose
H=hypotenus
S=sinus
T=tengeante
Ca veut dire C=A/H S=O/H T=O/A
songi- Membre
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Re: Cosinus et sinus
Tiens, ça c'est une bonne idéeInsomniak a écrit:Tiens, j'ai une idée ! je vais regarder dans mon bouquin de math les exos qu'il y a...
As-tu essayer de calculer les sinus et cosinus des angles donnés par Troll ?
Si tu as un problème, on devrait pouvoir t'aider.
matthias- Membre
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Re: Cosinus et sinus
C'est la même que celle de Benzène sur son dessin... en inversé pour une partie.
Julien- Administrateur
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Date d'inscription : 10/03/2005
Re: Cosinus et sinus
Il ne faut pas abuser des moyens mnémotechniques.
Ceci dit, j'ai toujours trouvé que cosadjip et sinopip sonnaient très bien
Ceci dit, j'ai toujours trouvé que cosadjip et sinopip sonnaient très bien
matthias- Membre
- Nombre de messages : 923
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Date d'inscription : 23/03/2005
Re: Cosinus et sinus
Lol !! C'est ma prof de maths de 4ème qui nous l'avait donné. Comme quoi les moyens mnémotechniques ça marche bien ! C'est sur qu'il faut pas en abuser mais dans ce cas là ça sert !
Benzène- Membre
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Re: Cosinus et sinus
Pour l'exercice de troll :
Cosinus :
0° --> 1
30° --> 0,86602540378443864676372317075294 lol
45° --> 0,70710678118654752440084436210485 ^^
60° --> 0.5
90° --> 0
Sinus :
0° --> 0
30° --> 0.5
45° --> 0,70710678118654752440084436210485
60° --> 0,86602540378443864676372317075294
90° --> 1
Ouaaaaaah !! C'est le contraire du cosinus !!!
Tangente :
0° --> 0
30° --> 0,57735026918962576450914878050196
45° --> 1
60° --> 1,7320508075688772935274463415059 Pourquoi est ce que ça dépasse 1 ?
90° --> Erreur ?
Bon bzh voila...
Cosinus :
0° --> 1
30° --> 0,86602540378443864676372317075294 lol
45° --> 0,70710678118654752440084436210485 ^^
60° --> 0.5
90° --> 0
Sinus :
0° --> 0
30° --> 0.5
45° --> 0,70710678118654752440084436210485
60° --> 0,86602540378443864676372317075294
90° --> 1
Ouaaaaaah !! C'est le contraire du cosinus !!!
Tangente :
0° --> 0
30° --> 0,57735026918962576450914878050196
45° --> 1
60° --> 1,7320508075688772935274463415059 Pourquoi est ce que ça dépasse 1 ?
90° --> Erreur ?
Bon bzh voila...
Insomniak- Membre
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Re: Cosinus et sinus
Pour tan90 non ce n'est pas une erreur, puisque tan(x)=sin(x)/cos(x) or cos(90)=0 et on ne peut pas diviser un nombre par 0 donc tan90 n'existe pas.
Benzène- Membre
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Re: Cosinus et sinus
Pour tan60°, ça dépasse 1 car ce sont uniquement les fonctions sinus et cosinus qui sont comprise entre -1 et 1 tu vois bien que si tu divises 0,8 par 0,5 tu obtiens un nombre supérieur à 1 sans que tes deux premiers chiffres (0,8 et 0,5) soient supérieurs à 1.
Benzène- Membre
- Nombre de messages : 541
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Points : 6954
Date d'inscription : 14/03/2005
Re: Cosinus et sinus
tan = sin/cos donc tan(60°) = sin(60°)/cos(60°) or comme tu peux le remarquer dans tes calculs, sin(60°)>cos(60°) donc tan(60°)>1...Insomniak a écrit:Pourquoi est ce que ça dépasse 1 ?
90° --> Erreur ?
De même, tan(90°) = sin(90°)/cos(90°) or tu as vu que cos(90°)=0 et comme on ne peut pas diviser par 0, tan(90°) n'existe pas.
Julien- Administrateur
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Re: Cosinus et sinus
Trop tard... lool
Julien- Administrateur
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Benzène- Membre
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Re: Cosinus et sinus
OUAAAAA !! Première fois qu'on me répond aussi vite et aussi bien !!
Insomniak- Membre
- Nombre de messages : 43
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Re: Cosinus et sinus
Bon, le plus intéressant n'est pas d'avoir les valeurs numériques, mais de savoir trouver les expressions exactes de ces valeurs.
exemple cos(PI/4) = (racine carrée de 2)/2
exemple cos(PI/4) = (racine carrée de 2)/2
matthias- Membre
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Re: Cosinus et sinus
Ouais... mais il n'est qu'en quatrième !matthias a écrit:Bon, le plus intéressant n'est pas d'avoir les valeurs numériques, mais de savoir trouver les expressions exactes de ces valeurs.
Julien- Administrateur
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Points : 22468
Date d'inscription : 10/03/2005
Re: Cosinus et sinus
Oui, mais ça ne pose pas de problème particulier.
C'est un bon exercice.
C'est un bon exercice.
matthias- Membre
- Nombre de messages : 923
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Date d'inscription : 23/03/2005
Re: Cosinus et sinus
Pour PI/4:
ça correspond à 45°
Donc on se place dans un triangle ABC rectangle isocèle en B.
cos(Â) = adjacent / hypothénuse = AB/AC
pythagore : AC² = AB² + BC²
or AB = BC donc AC² = 2.AB², d'où (AB/AC)² = 1/2
AB/AC = (racine carrée de 2)/2 = cos(PI/4)
ça correspond à 45°
Donc on se place dans un triangle ABC rectangle isocèle en B.
cos(Â) = adjacent / hypothénuse = AB/AC
pythagore : AC² = AB² + BC²
or AB = BC donc AC² = 2.AB², d'où (AB/AC)² = 1/2
AB/AC = (racine carrée de 2)/2 = cos(PI/4)
matthias- Membre
- Nombre de messages : 923
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Date d'inscription : 23/03/2005
Re: Cosinus et sinus
Pourriez vous me préparer quelque exos rapides ?
Insomniak- Membre
- Nombre de messages : 43
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Date d'inscription : 29/04/2005
Re: Cosinus et sinus
exo :
soit un triangle ABC rectangle en A ;
on appelle H le pied de la hauteur issue de A ;
- exprimer cos (ABC) dans 2 triangles rectangles différents (ABC et ABH)
- en déduire que AB²=BCxBH
- de même montrezr que AC²=BCxCH (pour ce faire, exprimer cos(ACB) de 2 façons différentes)
- en déduire que AB²+AC²=BC²
soit un triangle ABC rectangle en A ;
on appelle H le pied de la hauteur issue de A ;
- exprimer cos (ABC) dans 2 triangles rectangles différents (ABC et ABH)
- en déduire que AB²=BCxBH
- de même montrezr que AC²=BCxCH (pour ce faire, exprimer cos(ACB) de 2 façons différentes)
- en déduire que AB²+AC²=BC²
troll- Membre
- Nombre de messages : 166
Points : 6948
Date d'inscription : 20/03/2005
Re: Cosinus et sinus
Juste besion d'une petite précison... "le pied de la hauteur issue de A" Alors là, "le pied de la hauteur" je comprend pas... Quelqu'un pourrait-il m'expliquer ?
Insomniak- Membre
- Nombre de messages : 43
Points : 6908
Date d'inscription : 29/04/2005
Re: Cosinus et sinus
C'est le point d'intersection de [AH) et (BC)...
Julien- Administrateur
- Nombre de messages : 12291
Age : 36
Localisation : Clermont-Ferrand
Profession / Etudes : Ingénieur
Points : 22468
Date d'inscription : 10/03/2005
Re: Cosinus et sinus
?? Mais ça peut etre n'importe où ça !!!
Un petit dessin SVP !!
Un petit dessin SVP !!
Insomniak- Membre
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Date d'inscription : 29/04/2005
Re: Cosinus et sinus
http://img174.echo.cx/my.php?image=hauteur2br.png
Benzène- Membre
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