Probleme Serie Entiere
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Probleme Serie Entiere
Hello !
Voila, j'ai un probleme sur les series entiere, avec lequel j'ai pas mal de probleme, donc un petit coup de main me ferai le plus grand bien
le voici :
1 / [ (1-t^2)(1-t^4)(1-t^6) ]
donc il faut que je developpe cette fonction en serie entiere.
pour en deduire la valeur de an, ou an est le nombre de points entier naturels (x, y, z) verifiant : 2x + 4y +6z = n.
Je doit aussi trouvé le rayon de convergence, de la serie.
j'ai déjà fait quelque trucs, et j'ai trouvé comme serie entiere :
pour les coeficients :
et pour le rayon de convergence, je pensé utilisé d'Alembert, mais j'ai quelque difficulté a le mettre en oeuvre.
Voila
Merci beaucoup pour les futur reponse ^^
Voila, j'ai un probleme sur les series entiere, avec lequel j'ai pas mal de probleme, donc un petit coup de main me ferai le plus grand bien
le voici :
1 / [ (1-t^2)(1-t^4)(1-t^6) ]
donc il faut que je developpe cette fonction en serie entiere.
pour en deduire la valeur de an, ou an est le nombre de points entier naturels (x, y, z) verifiant : 2x + 4y +6z = n.
Je doit aussi trouvé le rayon de convergence, de la serie.
j'ai déjà fait quelque trucs, et j'ai trouvé comme serie entiere :
pour les coeficients :
et pour le rayon de convergence, je pensé utilisé d'Alembert, mais j'ai quelque difficulté a le mettre en oeuvre.
Voila
Merci beaucoup pour les futur reponse ^^
StrAbZ- Membre
- Nombre de messages : 8
Points : 6908
Date d'inscription : 30/04/2005
Re: Probleme Serie Entiere
tu ne serais pas r-one sur Futura Sciences par hasard ?
matthias- Membre
- Nombre de messages : 923
Points : 6946
Date d'inscription : 23/03/2005
Re: Probleme Serie Entiere
Tes résultats viennent visiblement d'ici:
http://forums.futura-sciences.com/showthread.php?t=32441&highlight=s%E9rie+enti%E8re
et j'ai l'impression que Martini_bird a fait une erreur (mais bon, ça reste à vérifier).
http://forums.futura-sciences.com/showthread.php?t=32441&highlight=s%E9rie+enti%E8re
et j'ai l'impression que Martini_bird a fait une erreur (mais bon, ça reste à vérifier).
matthias- Membre
- Nombre de messages : 923
Points : 6946
Date d'inscription : 23/03/2005
Re: Probleme Serie Entiere
Non je ne suis pas R-one, on revise ensemble.
Et mes reponses vienne donc bien de futura science, mais besoin d'un autre avis en fait, vu qu'il y a des trucs que j'ai pas saisis, en fait jusqu'a trouver la series entiere c'est bon, ce qui a été d'ailleur une preuve de plus que j'ai quelques lacunes ^^
par contre pour les cofficients je doit avouer que j'ai un petit probleme pour voir la transistion
Et mes reponses vienne donc bien de futura science, mais besoin d'un autre avis en fait, vu qu'il y a des trucs que j'ai pas saisis, en fait jusqu'a trouver la series entiere c'est bon, ce qui a été d'ailleur une preuve de plus que j'ai quelques lacunes ^^
par contre pour les cofficients je doit avouer que j'ai un petit probleme pour voir la transistion
StrAbZ- Membre
- Nombre de messages : 8
Points : 6908
Date d'inscription : 30/04/2005
Re: Probleme Serie Entiere
peut-être commencer par décomposer en éléments simples nan ?
troll- Membre
- Nombre de messages : 166
Points : 6949
Date d'inscription : 20/03/2005
Re: Probleme Serie Entiere
Ah non, regardes le lien, tu vas voir que la décomposition en éléments simples ne donne pas de beaux résultats.
matthias- Membre
- Nombre de messages : 923
Points : 6946
Date d'inscription : 23/03/2005
Re: Probleme Serie Entiere
déjà moi je trouve E(k/2) + 1 à l'intérieur de la somme.
J'obtiens la même chose plus E(n/3) + 1
On peut se débarasser de la somme ensuite en utilisant par exemple:
E((n-3k)/2) + E((n-3(k+1))/2) = n - 3k -2
qui se démontre facilement
Au final j'obtiens une formule générale horrible, mais qui se simplifie bien si on traite séparément n = 0 [6], n = 1 [6] ...
je trouve:
an = ( n²+6n+12 ) / 12 pour n=0[6]
an = ( n²+6n+5 ) / 12 pour n=1[6]
an = ( n²+6n+8 ) / 12 pour n=2[6]
an = ( n²+6n+9 ) / 12 pour n=3[6]
an = ( n²+6n+8 ) / 12 pour n=4[6]
an = ( n²+6n+5 ) / 12 pour n=5[6]
Je ne pense pas qu'il y ait besoin d'aller aussi loin, il vaut mieux encadrer les parties entières, pour pouvoir utiliser d'Alembert.
matthias- Membre
- Nombre de messages : 923
Points : 6946
Date d'inscription : 23/03/2005
Re: Probleme Serie Entiere
désolé de pas avoir repondu plus tot
je vais voir si j'arrive a comprend bien ce que tu fais histoire de pas copier betement
je vais aussi revoir pour les sommes ou tu as pas les meme valeur
je vais voir si j'arrive a comprend bien ce que tu fais histoire de pas copier betement
je vais aussi revoir pour les sommes ou tu as pas les meme valeur
StrAbZ- Membre
- Nombre de messages : 8
Points : 6908
Date d'inscription : 30/04/2005
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