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Probleme Serie Entiere

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Message par StrAbZ le Sam 30 Avr 2005 - 14:42

Hello !
Voila, j'ai un probleme sur les series entiere, avec lequel j'ai pas mal de probleme, donc un petit coup de main me ferai le plus grand bien Smile

le voici :

1 / [ (1-t^2)(1-t^4)(1-t^6) ]

donc il faut que je developpe cette fonction en serie entiere.
pour en deduire la valeur de an, ou an est le nombre de points entier naturels (x, y, z) verifiant : 2x + 4y +6z = n.

Je doit aussi trouvé le rayon de convergence, de la serie.

j'ai déjà fait quelque trucs, et j'ai trouvé comme serie entiere :

série - Probleme Serie Entiere Serie

pour les coeficients :

série - Probleme Serie Entiere An


et pour le rayon de convergence, je pensé utilisé d'Alembert, mais j'ai quelque difficulté a le mettre en oeuvre.

Voila

Merci beaucoup pour les futur reponse ^^
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Message par matthias le Sam 30 Avr 2005 - 16:55

tu ne serais pas r-one sur Futura Sciences par hasard ?
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Message par matthias le Sam 30 Avr 2005 - 17:38

Tes résultats viennent visiblement d'ici:
http://forums.futura-sciences.com/showthread.php?t=32441&highlight=s%E9rie+enti%E8re
et j'ai l'impression que Martini_bird a fait une erreur (mais bon, ça reste à vérifier).
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Message par StrAbZ le Sam 30 Avr 2005 - 18:13

Non je ne suis pas R-one, on revise ensemble.

Et mes reponses vienne donc bien de futura science, mais besoin d'un autre avis en fait, vu qu'il y a des trucs que j'ai pas saisis, en fait jusqu'a trouver la series entiere c'est bon, ce qui a été d'ailleur une preuve de plus que j'ai quelques lacunes ^^

par contre pour les cofficients je doit avouer que j'ai un petit probleme pour voir la transistion Smile
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Message par troll le Sam 30 Avr 2005 - 19:36

peut-être commencer par décomposer en éléments simples nan ?
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Message par matthias le Sam 30 Avr 2005 - 19:39

Ah non, regardes le lien, tu vas voir que la décomposition en éléments simples ne donne pas de beaux résultats.
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Message par matthias le Dim 1 Mai 2005 - 12:27

série - Probleme Serie Entiere Serie
déjà moi je trouve E(k/2) + 1 à l'intérieur de la somme.

série - Probleme Serie Entiere An
J'obtiens la même chose plus E(n/3) + 1

On peut se débarasser de la somme ensuite en utilisant par exemple:
E((n-3k)/2) + E((n-3(k+1))/2) = n - 3k -2
qui se démontre facilement

Au final j'obtiens une formule générale horrible, mais qui se simplifie bien si on traite séparément n = 0 [6], n = 1 [6] ...

je trouve:
an = ( n²+6n+12 ) / 12 pour n=0[6]
an = ( n²+6n+5 ) / 12 pour n=1[6]
an = ( n²+6n+8 ) / 12 pour n=2[6]
an = ( n²+6n+9 ) / 12 pour n=3[6]
an = ( n²+6n+8 ) / 12 pour n=4[6]
an = ( n²+6n+5 ) / 12 pour n=5[6]

Je ne pense pas qu'il y ait besoin d'aller aussi loin, il vaut mieux encadrer les parties entières, pour pouvoir utiliser d'Alembert.
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Message par StrAbZ le Lun 2 Mai 2005 - 14:44

désolé de pas avoir repondu plus tot Smile

je vais voir si j'arrive a comprend bien ce que tu fais histoire de pas copier betement Smile

je vais aussi revoir pour les sommes ou tu as pas les meme valeur
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