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[Oral ENSI] Nombres composés consécutifs

3 participants

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[Oral ENSI] Nombres composés consécutifs Empty [Oral ENSI] Nombres composés consécutifs

Message par Julien Sam 28 Avr 2007 - 10:30

Voici un petit exo sympa d'un oral de concours...

Montrer que :qqs:n [Oral ENSI] Nombres composés consécutifs 824813[Oral ENSI] Nombres composés consécutifs N{0}, il existe n nombres composés (i.e. non premiers) consécutifs.

La réponse prend autant de place que la question...


Dernière édition par le Lun 30 Avr 2007 - 9:52, édité 2 fois
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[Oral ENSI] Nombres composés consécutifs Empty Re: [Oral ENSI] Nombres composés consécutifs

Message par oxygène Sam 28 Avr 2007 - 22:11

Il manque un bout a ta donnée... si tu prend n=2, ta donnée ne joue pas... Enfin, si ca joue, explique moi... parce que 2 étant le plus petit nombre premier, il n'a que 1 en dessous, et 1 n'est pas considéré comme un nombre composé...
Ca ne joue pour aucun n, j'explique : en dessous de n, il y a n nombre (si on prend le 0 en compte) :
0, 1, 2, 3,..., (n-2), (n-1)
Ce qui donne n nombres composés et premier... Il n'est pas possible que dans les n nombres inférieurs à n, tous soient composés... Donc ca ne joue pas !
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Message par sarah Dim 29 Avr 2007 - 12:31

il doit y avoir une histoire de factorielle la dedans!
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Message par Julien Dim 29 Avr 2007 - 19:21

sarah a écrit:il doit y avoir une histoire de factorielle la dedans!
Bien vu !


Pour oxygène, il ne manque rien :
pour n=2 par exemple, 8 et 9 sont deux nombres composés consécutifs...

Ils sont placés n'importe où, pas avant n (car c'est en effet impossible dans ce cas)...
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Message par oxygène Dim 29 Avr 2007 - 20:36

Je me disais que je ne devais pas avoir bien compris... J'y réfléchirait une autre fois, ces temps, j'ai pas trop le temps...
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