[Oral ENSI] Nombres composés consécutifs
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[Oral ENSI] Nombres composés consécutifs
Voici un petit exo sympa d'un oral de concours...
Montrer que :qqs:n {0}, il existe n nombres composés (i.e. non premiers) consécutifs.
La réponse prend autant de place que la question...
Montrer que :qqs:n {0}, il existe n nombres composés (i.e. non premiers) consécutifs.
La réponse prend autant de place que la question...
Dernière édition par le Lun 30 Avr 2007 - 9:52, édité 2 fois
Julien- Administrateur
- Nombre de messages : 12291
Age : 36
Localisation : Clermont-Ferrand
Profession / Etudes : Ingénieur
Points : 22468
Date d'inscription : 10/03/2005
Re: [Oral ENSI] Nombres composés consécutifs
Il manque un bout a ta donnée... si tu prend n=2, ta donnée ne joue pas... Enfin, si ca joue, explique moi... parce que 2 étant le plus petit nombre premier, il n'a que 1 en dessous, et 1 n'est pas considéré comme un nombre composé...
Ca ne joue pour aucun n, j'explique : en dessous de n, il y a n nombre (si on prend le 0 en compte) :
0, 1, 2, 3,..., (n-2), (n-1)
Ce qui donne n nombres composés et premier... Il n'est pas possible que dans les n nombres inférieurs à n, tous soient composés... Donc ca ne joue pas !
Ca ne joue pour aucun n, j'explique : en dessous de n, il y a n nombre (si on prend le 0 en compte) :
0, 1, 2, 3,..., (n-2), (n-1)
Ce qui donne n nombres composés et premier... Il n'est pas possible que dans les n nombres inférieurs à n, tous soient composés... Donc ca ne joue pas !
oxygène- Membre
- Nombre de messages : 58
Age : 41
Profession / Etudes : Chimie
Points : 6191
Date d'inscription : 19/04/2007
Re: [Oral ENSI] Nombres composés consécutifs
il doit y avoir une histoire de factorielle la dedans!
sarah- Modérateur
- Nombre de messages : 874
Age : 36
Localisation : Tarn Carmaux, études sur Toulouse
Profession / Etudes : étudiante M2 prépa agreg maths
Points : 6968
Date d'inscription : 27/04/2005
Re: [Oral ENSI] Nombres composés consécutifs
Bien vu !sarah a écrit:il doit y avoir une histoire de factorielle la dedans!
Pour oxygène, il ne manque rien :
pour n=2 par exemple, 8 et 9 sont deux nombres composés consécutifs...
Ils sont placés n'importe où, pas avant n (car c'est en effet impossible dans ce cas)...
Julien- Administrateur
- Nombre de messages : 12291
Age : 36
Localisation : Clermont-Ferrand
Profession / Etudes : Ingénieur
Points : 22468
Date d'inscription : 10/03/2005
Re: [Oral ENSI] Nombres composés consécutifs
Je me disais que je ne devais pas avoir bien compris... J'y réfléchirait une autre fois, ces temps, j'ai pas trop le temps...
oxygène- Membre
- Nombre de messages : 58
Age : 41
Profession / Etudes : Chimie
Points : 6191
Date d'inscription : 19/04/2007
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