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Problème de septembre 2007

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Problème de septembre 2007 Empty Problème de septembre 2007

Message par Julien le Jeu 20 Sep 2007 - 9:27

Montrer que pour tout n entier naturel non nul, Problème de septembre 2007 A79c84c54ba1ca2fcbbd250454c36841

Postez directement vos réponses ou vos idées à la suite de ce message.


Dernière édition par Julien le Dim 27 Avr 2008 - 15:12, édité 1 fois
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Message par payne le Jeu 20 Sep 2007 - 19:05

Bon, initialement, il y a '1', donc il faut penser, en fait, que c'est 1/2^2 [...] < 1.
Une fois cela fait, allons-y :
1/4=0,25
1/9=0,1&shy;¯
1/16=0,0625
etc...
L'on remarque que la décroissance se fait un peu plus "rapidement" qu' "exponentiellement", donc, c'est comme essayer de déterminer la fin d'une décimale périodique... on n'y arrivera jamais.
Même chose pour le 2... Donc, le plus haut nombre atteint par cette addition perpétuelle est 1,9¯ ce qui est < 2.

Ai-je bon?

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Message par Julien le Ven 21 Sep 2007 - 7:33

payne a écrit:Ai-je bon?

Il y a de l'idée mais j'attends plus une démonstration mathématique...
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Message par payne le Ven 21 Sep 2007 - 20:12

Hmm... envoi-moi la réponse par PM s'il-te-plaît...

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Message par Duche le Sam 22 Sep 2007 - 12:06

Lemme 3.6 page 36 de mon mémoire ^^
http://serveur1.archive-host.com/membres/up/690105261/memoire.pdf

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Message par Julien le Lun 24 Sep 2007 - 16:37

le_duche a écrit:Lemme 3.6 page 36 de mon mémoire ^^
Ah oui ! lol

T'auras la solution à la fin du mois payne !
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Message par Julien le Mar 2 Oct 2007 - 6:47

Voici une des démonstrations possible (il y en a une avec les suites par exemple) :

En fait, il faut montrer par récurrence une inégalité plus forte, à savoir :
Pn : 1+...+1/n²<=2-1/n.


Je vous laisse encore un peu de temps pour le faire sinon je posterai la fin de la solution...
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