Problème de septembre 2007
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Problème de septembre 2007
Montrer que pour tout n entier naturel non nul,
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Dernière édition par Julien le Dim 27 Avr 2008 - 15:12, édité 1 fois
Julien- Administrateur
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Date d'inscription : 10/03/2005
Re: Problème de septembre 2007
Bon, initialement, il y a '1', donc il faut penser, en fait, que c'est 1/2^2 [...] < 1.
Une fois cela fait, allons-y :
1/4=0,25
1/9=0,1­¯
1/16=0,0625
etc...
L'on remarque que la décroissance se fait un peu plus "rapidement" qu' "exponentiellement", donc, c'est comme essayer de déterminer la fin d'une décimale périodique... on n'y arrivera jamais.
Même chose pour le 2... Donc, le plus haut nombre atteint par cette addition perpétuelle est 1,9¯ ce qui est < 2.
Ai-je bon?
Une fois cela fait, allons-y :
1/4=0,25
1/9=0,1­¯
1/16=0,0625
etc...
L'on remarque que la décroissance se fait un peu plus "rapidement" qu' "exponentiellement", donc, c'est comme essayer de déterminer la fin d'une décimale périodique... on n'y arrivera jamais.
Même chose pour le 2... Donc, le plus haut nombre atteint par cette addition perpétuelle est 1,9¯ ce qui est < 2.
Ai-je bon?
Re: Problème de septembre 2007
payne a écrit:Ai-je bon?
Il y a de l'idée mais j'attends plus une démonstration mathématique...
Julien- Administrateur
- Nombre de messages : 12291
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Points : 22468
Date d'inscription : 10/03/2005
Re: Problème de septembre 2007
Lemme 3.6 page 36 de mon mémoire ^^
http://serveur1.archive-host.com/membres/up/690105261/memoire.pdf
http://serveur1.archive-host.com/membres/up/690105261/memoire.pdf
Duche- Modérateur
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Points : 8234
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Re: Problème de septembre 2007
Ah oui ! lolle_duche a écrit:Lemme 3.6 page 36 de mon mémoire ^^
T'auras la solution à la fin du mois payne !
Julien- Administrateur
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Date d'inscription : 10/03/2005
Re: Problème de septembre 2007
Voici une des démonstrations possible (il y en a une avec les suites par exemple) :
En fait, il faut montrer par récurrence une inégalité plus forte, à savoir :
Pn : 1+...+1/n²<=2-1/n.
Je vous laisse encore un peu de temps pour le faire sinon je posterai la fin de la solution...
En fait, il faut montrer par récurrence une inégalité plus forte, à savoir :
Pn : 1+...+1/n²<=2-1/n.
Je vous laisse encore un peu de temps pour le faire sinon je posterai la fin de la solution...
Julien- Administrateur
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