mécanique des fluides, pression sur une fenêtre de sous-mari

Kikoo, je suis nouveau ( ha oui en passant bonne année, bonne sante ^^'), j'ai un petit soucis mon prof de méca flu nous a laissé plusieurs tds que l'on a pas touché et lundi partiel de méca flu bien sur ^^, donc j'aurai voulu avoir si possible savoir si ce que j'ai fais est juste et éventuellement avoir des pistes pour la suite.

Une fenêtre sur un engin sous-marin subit la pression de l'eau à une
profondeur h. L'origine du repère est choisie sur l'arrête inférieure
de la fenêtre. La fenêtre est carrée
de dimension a. A la surface, la pression est uniforme, et vaut p0
= 105 Pa. Lorsque la fenêtre est dans le plan horizontal (figure 1), on
veut établir

l'expression de la force F, exercée par le fluide extérieur sur la fenêtre, puis calculer le module en Newton.






a) Tout d'abord établir l'expression de la pression p(Z) dans le fluide supposé au repos.


b) La pression est-elle constante ou variable sur la fenêtre ? En
déduire l'expression de F. Sachant que : rho= 1010 kg/m3, h = 100 m, a
= 1 m, caculer le module de F.



c) Lorsque la fenêrte est dans un plan incliné (figure 2), la
pression est-elle constante ou variable sur la fenêtre ? Pour étudier
le problème, on définit le repère O-x-y-z tel que : y = Y ; x et z sont
dans le même plan que X et Z mais z et Z font entre eux un angle téta,
x et X font entre eux un angle téta.


d) Ecrire la relation entre la coordonnée z et la coordonnée Z.
Ecrire l'expression de Z1 (cote de l'arête supérieure sur l'axe Z) en
fonction de a et téta .


e) Ecrire l'expression générale de la force élèmentaire dF (vecteur) exercée par le fluide sur la surface élèmentaire dS.


f) Par intégration en déduire l'expression de la résultant F
(vecteur) exercée par le fluide sur la fenêtre inclinée, puis son
module F.


g) Montrer que si a est très petit devant h, F est indépendante de
l'orientation de la fenêtre téta et que son expression se réduit à
celle calculée en b)



a) Je pense encore à Pascal ... : p(Z) = rho.g.z + p0


b) Si c'est au repos y a pas raison que ça bouge donc la pression est constante sur la fenêtre. p(h) = rho.g.h + p0

A.N : p(h) = 1010.10.100 + 105 = 10 200 000 Pa = 102 Bar ( ça me parait beaucoup )

p(h) = 102.105 N/m² donc pour avoir F on multiplie par la surface de la fenêtre

F = p(h).a² = 102.105.1² = 102.105 N


c) Surement que ça doit être variable mais je ne vois pas comment le démontrer


d) cos(téta) = Z/z <=> Z = z.cos(téta) donc Z1 = a.cos(téta)


e) C'est là où commence les ennuis, bon j'ai essayé de faire qqchose :

p(Z) = dF/dS <=> dF = p(Z).dS = p(Z).a.dz

dF = (rho.g.Z + p0).a.dZ = (rho.g.z.cos(téta) + p0).a.dZ)


f) ça me semble louche ce que j'ai fais auparavant ... je prérerais avoir confirmation


g) ...

b) Je crois que tu as du tout bêtement faire une erreur dans ton application numérique car je suis d'accord avec toi jusqu'au calcul mais vu la tête qu'il a je dirais qu'on dois trouver un zéro de moins et donc 10.2 bars ce qui est beaucoup plus raisonnable. (Ca se voit en comptant les puissances de 10 dans ton calcul et dans le résultat)
Sinon jusqu'ici tout est logique ...
Je regarde la suite pour voir si je peux t'aider
J'ai refait le calcul, les pascals étant des N/m² je trouve plutôt p(H) = 1010105 N/m², et F=1010105 N, je crois que tu as du t'emméler dans les unités... Pa=N/m²

c) Il n'y a pas vraiment à démontrer quelque chose, juste à dire que quand tu te balades le long de ta fenêtre l'altitude z varie car elle est inclinée, et l'expression de la pression dépend de z donc ...

d) Euh je pense que ce que tu as écris est bon vu l'énoncé mais par contre tu as du faire une erreur en traçant téta sur la figure ...

e) Alors juste un truc si tu veux que ça soit logique dans la deuxième ligne de calcul que tu as écris tu dois avoir des dz et non pas des dZ car ce qui est vrai sans se poser de questions, et à quoi toutes les autres lignes doivent être équivalentes, c'est dF=p(Z)dS, où dS=adz et donc le truc c'est que dans dF tu as z et Z qui interviennent, et il faut donc en éliminer un au profit de l'autre pour intégrer. Comme il y a juste un cos téta entre les deux tu peux faire un peu ce que tu veux, ça changera juste les bornes d'intégration...

Voilà dis moi si ce que je t'ai mis là t'aide déjà et je regarderais la suite !
Bon courage