Probabilités [Test]

par **Julien** Sam 11 Juin 2005 - 19:17

Salut,

Dans une classe de 15 élèves, quelle est selon vous la probabilité que deux élèves fêtent leur anniversaire le même jour de l'année ?
Dans une classe de 23 élèves, quelle est selon vous la probabilité que deux élèves fêtent leur anniversaire le même jour de l'année ?
Dans une classe de 50 élèves, quelle est selon vous la probabilité que deux élèves fêtent leur anniversaire le même jour de l'année ?

Je connais les réponses et j'aimerais que vous répondiez spontanément à cette question.

Pour vérifier les réponses, j'ai lancé un autre fil où vous pouvez participer si vous le désirez : https://etudiant-scientific.forumactif.com/viewtopic.forum?t=283

par **Julien** Dim 26 Juin 2005 - 6:56

Alors, pas de réponses ???

par hayet Ven 1 Juil 2005 - 17:33

euhhhhhh, ce serait pas un truc du genre"une chance sur 15...." ? ça m'étonnerais, mais je préfèr demander

par **Julien** Sam 2 Juil 2005 - 13:20

hayet a écrit:euhhhhhh, ce serait pas un truc du genre"une chance sur 15...." ? ça m'étonnerais, mais je préfèr demander

Non, ce n'est pas ça, mais c'est bien d'avoir essayé ! Le calcul est plus compliqué que ça mais il est surtout surprenant !

par **Julien** Dim 3 Juil 2005 - 19:56

Bon, une indication : il faut 22 personnes pour avoir 50% de chances d'avoir deux personnes qui ont la même date d'anniversaire !

par Denis Ven 2 Sep 2005 - 10:28

Pour résoudre ce problème, il faut savoir que pour calculer la probabilité que 2 évènements "indépendants" se produisent ensemble, on doit multiplier l'une par l'autre la probabilité de chaque évènement. Par exemple la probabilité de tirer face sur 2 pièces de monnaies est de 1/2 * 1/2 = 1/4. Comme pour les 2 pièces, la date de naissance d'un enfant est indépendante. On peut donc calculer la probabilité d'une coïncidence de dates de naissance en multipliant les probabilités. Mais, au lieu de calculer la probabilité d'une coïncidence, on peut chercher la probabilité que tous les enfants soit nés des jours différents.
Imaginons d'abord qu'il n'y a que 2 enfants dans la classe. L'anniversaire du premier tombe le 14 juin. Quelles chances avons-nous que l'anniversaire du second tombe un jour différent ? 364 jours sont possibles, la probabilité que les 2 enfants aient des dates différentes est donc de 364/365. Maintenant, Sarah entre dans la pièce. Si les deux autres élèves ont des dates d'anniversaire différents, les chance que Sarah tombe aussi un autre jour sont de 363/365, il ne reste que 363 jours possibles. Simon arrive à son tour. La probabilité d'une date d'anniversaire encore différente est de 362/365... et ainsi de suite.
Pour le 23ème enfant, elles sont de 343/365.
Calculons maintenant la probabilité globales que chaque enfants ait un jour d'anniversaire différente. On multiplie ensemble chacune des probabilités, comme on l'a fait avec les pièces :

364/365 * 363/365 * 362/365 * ... * 343/365 = 0,49

soit 49% de chance que les 23 élèves aient une date d'anniversaire différente. Autrement dit, la probabilité d'au moins une coïncidence d'anniversaires est de 51% avec seulement 23 élèves.