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Séries entières

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Séries - Séries entières Empty Séries entières

Message par nadhoo le Jeu 15 Mai 2008 - 13:49

Bonjour,

J'ai besoin d'un petit coup de main sur un exo sur les séries entière.
Voilà mon exo:

Résoudre y'' + y = 0 ( avec y(0)=1 et y'(0)=0 ), en cherchant une série entière solution.

J'ai résolu cette équation en cherchant une solution de la forme: Séries - Séries entières 942506 An Xn

Une fois la forme trouvé pour la somme avec k Séries - Séries entières 299374 0 et en calculant le degré n je trouve:
An+2= (-An)/[(n+2)*(n+1)]
Je sais que la série à trouver est: Séries - Séries entières 942506 p Séries - Séries entières 299374 0 [ (-1)p/(2p)! ]*2p

En fait mon problème est que je ne sais pas quelle démarche adopter pour passer de An+2= (-An)/[(n+2)*(n+1)] à Séries - Séries entières 942506 p Séries - Séries entières 299374 0 [ (-1)p/(2p)! ]*2p


Est-ce que quelqu'un peut m'aider ???


Dernière édition par nadhoo le Jeu 15 Mai 2008 - 15:19, édité 2 fois
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Message par Julien le Jeu 15 Mai 2008 - 14:55

Salut,

J'ai du mal à lire tes expressions. Si tu pouvais rajouter les exposants et les indices avec les balises... ainsi que les () ou [] nécessaires.

Sinon en gros, je pense qu'il te faut calculer a2n pas à pas. Ainsi, tu vas faire apparaître du (2n)! ou un terme du genre. Enfin, a2n+1=0.
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Message par nadhoo le Jeu 15 Mai 2008 - 15:27

Julien a écrit:Salut,

J'ai du mal à lire tes expressions. Si tu pouvais rajouter les exposants et les indices avec les balises... ainsi que les () ou [] nécessaires.

Message édité Wink

Julien a écrit:Sinon en gros, je pense qu'il te faut calculer a2n pas à pas. Ainsi, tu vas faire apparaître du (2n)! ou un terme du genre. Enfin, a2n+1=0.

Le problème c'est que la solution à trouver, en examen on va pas me la donner !!! Là je l'ai parce que c'est un exo qu'on a fait en td, mais à partir de la formule An+2= (-An)/[(n+2)*(n+1)] je ne sais pas du tout quoi faire pour trouver la solution, comment partir et à quoi je dois arriver c'est ça mon problème !!!!
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Message par Julien le Jeu 15 Mai 2008 - 15:32

Merci pour la lisibilité. Wink

Tu as essayé d'exprimer a2n en fonction de n déjà ?
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Message par nadhoo le Jeu 15 Mai 2008 - 15:42

a2n en fonction de n ça donne:

a2n= -a2n-2/[(2n)*(2n-1)]

pourquoi on commence par calculer ça et qu'est ce que je dois faire après ?
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Message par Julien le Ven 16 Mai 2008 - 10:11

Là tu ne l'as pas en fonction de n seulement. Il te faut faire partir le an-2...
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Message par nadhoo le Ven 16 Mai 2008 - 12:12

Non là franchement je suis désolé, je vois pas du tout comment on peut faire partir le a2n-2 Confused
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Message par Julien le Ven 16 Mai 2008 - 12:50

Et bien tu as su exprimer a2n en fonction de n et a2n-2. Maintenant, exprimes a2n-2 en fonction de n et de a2n-4 et ainsi de suite jusqu'à a0.
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Message par nadhoo le Ven 16 Mai 2008 - 17:53

Voilà ce que j'ai pour le moment:

a2n= -a2n-2/[(2n)*(2n-1)]

a2n-2= -a2n-4/[(2n-2)*(2n-3)]

a2n-4= -a2n-6/[(2n-4)*(2n-5)]

Je vois pas comment tu veux que je continus mon calcul pour arriver à a0 ?????

J'ai bien remarqué qu'il y a une histoire de (-1)n/(2n)! mais c'est tout !
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Message par Julien le Ven 16 Mai 2008 - 22:19

Oui il te faut arriver jusqu'à a0 !

Et réinjectes chaque expression dans la première...
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Message par nadhoo le Dim 18 Mai 2008 - 10:42

Julien a écrit:Oui il te faut arriver jusqu'à a0 !

je veux bien mais justement comment on fait ??? parce que là si je continus mes calculs ça va me donner du a2n-6, a2n-8, a2n-10 etc etc mais je vois pas où il apparait le a0 la dedans confused
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Message par Julien le Dim 18 Mai 2008 - 13:41

Au bout d'un moment, tu vas arriver à a2n-(2n-2) (avant-dernier terme) puis à a2n-(2n-0) (dernier terme), c'est-à-dire à a0.
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Message par nadhoo le Dim 18 Mai 2008 - 17:02

Ok bah j'essayerais, en espérant que ça passe pour les exams!!

Merci du coup de main Wink
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