Un peu de philosophie?

Tout ce qui est démontrable peut être admis comme vrai?
Peut on faire confiance à 100% à la logique mathématique?

(Mon prof de Philo nous a dit que les mathématiques sont "peut être à 99.99% vraies" lorsque nous avons étudié le texte de Descartes sur ce fameux "Cogito Ergo Sum"; que peut on mettre dans ces 0.01% d'inexactitude?)

C-line a écrit:que peut on mettre dans ces 0.01% d'inexactitude?)

Les axiomes peut-être ?

Je me suis aussi dit ça en fait en lisant ton exemple sur les axiomes.
Si les mathématiques se basent sur des axiomes on pourrait même
remettre en cause certaines démonstrations si ces axiomes sont avérés
faux:
Imagine un point: il a une épaisseur. donc celui-ci pourrait être
constitué de plusieurs autres points plus petit etc... donc dans ce
raisonnement, par un point donné passeraient une infinité de parallèles à une droite donnée...

Ça, c'est parce que tu t'imagines le point dans ta perception visuelle des choses. Au niveau théorique (sans même être spéculatoire), un point est, par définition, infinitésimal... C'est indéniable, comparément à un réel axiome, qui peut toujours être réfuter un jour ou l'autre par un bon argument.
Du moins, c'est mon interprétation

En fait, tout ce qui découle des axiomes est correct. Après, les axiomes en eux-mêmes sont considérés comme "vrais" mais le jour où l'un d'entre eux s'avère être faux, tout ce qui en découle ne peut plus être correct...

Maldoror, ton avis sur la question ?

payne a écrit:Ça, c'est parce que tu t'imagines le point dans ta perception visuelle des choses. Au niveau théorique (sans même être spéculatoire), un point est, par définition, infinitésimal... C'est indéniable, comparément à un réel axiome, qui peut toujours être réfuter un jour ou l'autre par un bon argument.
Du moins, c'est mon interprétation

En gros, un point en mathématique (étant indivisible comme tu le
supposais je pense) a théoriquement les mêmes dimensions qu'airait un fermion
élémentaire en physique ^_^

Mais sérieusement, je n'arrive pas a m'imaginer que de la matière ne puisse plus se diviser à un moment, oui, c'est pas concevable (je parle en théorie). Bon je suis d'accord que physiquement, à un moment donné, si on divise une particule il ne restera plus rien : puisque en divisant la particule par un quelconque moyen cette division nécessitera de l'énergie et donc la particule perdra de la matière (je ne sais pas si tout ce que je dis est juste mais c'est ma conception de la chose ^^). Mais mathématiquement parlant, une division ne nécessite pas d'énergie, donc rien n'expliquerait qu'un point n'est plus divisible: tu as un carré d'aire A, si tu le divise en deux parties égales, on aura deux partie d'aire A/2: il n'y a pas eu de perte de surface non?

Bon je chipote mais je trouve ça perturbant ^_^ division théorique

≠ division physique, en pratique

Ce qu'a dit payné est correct. Un point est un point et par définition il est infinitésimal, de dimension 0 pour être précis.

Les particules élémentaires sont un problème d'interprétation relatif à la physique, mais ce qui est sur c'est que tu n'auras jamais une accumulation d'énergie rassemblée en un point infinitésimal, car alors la densité énergétique serait infinie en ce point.

Merci pour ces précisions ^_^

Pourquoi y'a fallu que Duche ré-affirme ce que j'ai dit pour que tu te résignes?
Favoritisme envers les revenants supérieurs! :'(

Un peu de jalousie dans l'air Payne ? Mais franchement il n'y a pas de quoi l'être

Je ne me suis pas résignée vraiment lol: j'ai juste changé de point de vu:
Avant, je voyais juste les maths comme étant un outil qui retrace exactement par des formules la physique, pour qu'on puisse démontrer justement ces choses de la vie quotidienne.
Sauf que maintenant je pense avoir compris que les maths ne sont pas si exactes que ça; parfois on ne peut pas TOUT prendre en compte, sinon la démonstration pourrait devenir très complexe et même peut être infaisable ( en parlant de ça de cette manière, me vient à l'esprit les prévisions météos...)

D'ailleurs, je trouve que c'est dommage qu'on n'apprenne pas aux élèves le rôle des mathématiques; j'entends souvent dire " ça ne sert à rien les maths !! Pourquoi on apprend ça?". Il y a un vrai manque d'ouverture...

Et pour répondre à ta remarque Payne ^^ je ne connaissais pas le sens "d'infinitésimal" et j'ai compris ce que tu as voulu me dire réellement par la précision de Duche... Bon voilà pour ma petite justification ^^
Tu m'en veux toujours Payne? :'(

Ah oui j'oubliais un petit PS: moi aussi je suis une petite revenante (mais seulement du lycée)

Tu t'égares dans ta vision des choses. Il faut bien faire attention à ce que disent les math. Le mathématicien qui vous dira que les math représentent le monde vous aura menti, il aurait du dire que les math souhaitent représenter les monde, et tentent de s'en approcher un maximum.

Au contraire de ce que tu dis, les mat sont PARFAITEMENT formelles. Jamais les mathématiques ne nieront être basées sur des axiomes, et donc basées sur des choses incertaines. Ce qu'elles affirment c'est que ce qu'elles déduisent de ces axiomes sont cohérente avec ces axiomes.
Je ferais bien une petite parenthèse sur de la logique de base. Un des problèmes de axiomes est de savoir s'ils sont cohérents ou s'ils se mordent la queue. J'entends par là "est-il possible de trouver deux raisonnement exacts à partir de ces axiomes qui aboutissent à une contradiction ?" Beaucoup de logiciens se sont penché sur cette question, ont essayé de montrer que ces axiomes étaient cohérents, d'autres ont essayé de montrer que justement ces axiomes se cassent la figure, et aucun n'y est arrivé. Tristement, ils ont peu en fait démontrer qu'étant donnés une série d'axiomes, il n'est pas possible de savoir s'ils sont cohérents. On n'a même pu montrer qu'il n'y a aucune garantie qu'il existe une collection d'axiomes cohérents. Ce qui signifie en réalité, qu'il est impossible de savoir si les math sont fiables.
Faut-il alors baisser les bras ? Eradiquer toutes les math, en retournant à l'âge de pierre où l'homme ne savait même pas compter ? NON ! Et je le redis: NON ! Les math font leurs preuves empiriquement, c'est à dire que même si on en est pas sur, elles ont bien l'air de marcher, et de ne pas nous ennuyer.

Que sont donc les math ?
Il s'agit d'une INVENTION ! Oui, c'est bien le fruit de l'imagination uniquement. Mais les mathématiques ne sont pas faites à la légère, et de façon artistiques. Elles tentent de représenter la réalité. Et c'est bien là que se situe toute l'astuce. Qu'est-ce que c'est que la réalité ? (non non je ne vais pas partir dans le trip de Platon et le mythe de la caverne)
La réalité est régie par des lois, c'est indéniable. Seulement ces lois ne sont écrite nulle part, Dieu n'est pas venu nous les souffler à l'oreille, et on ne peut pas les connaitre. Par contre, on peut créer un modèle qui va ressembler à la réalité. RESSEMBLER ! Car ce modèle, ce sont des math, et les math, c'est juste de l'imagination, de l'invention, de la science fiction !
Donc, on crée un modèle, et jamais, au grand jamais, un physicien pourra démontrer qu'un modèle est vrai. S'il est faux, on pourra toujours trouver une contradiction, une erreur dans les prédictions du modèle. Mais jamais on pourra affirmer qu'il n'y a pas d'erreur. Pour que vous comprenniez bien, je vais prendre un petit exemple. Imaginez une droite, et comme vous n'avez pas une très bonne vue, vous ne pouvez plus voir cette droite à plus de quelques mètres, et je vous pose la question "cette droite est-elle finie ?" Vous la parcourez, et lorsque vous tomber sur la fin de la droite, vous pouvez m'affirmer que la droite est finie, mais jamais vous ne pourrez me dire qu'elle est infinie, car vous n'avez pas encore été voir 10 mètres plus loin... On dira qu'un modèle est toujours réfutable, mais qu'il n'est pas démontrable.

Petit exemple.
Le premier modèle spatial que les hommes ont créé était un système géocentrique. Bien mathématisé: la Terre centre de l'univers voyait des astres tourner autour d'elle en cercles parfait dont elle était le centre. N'importe qui d'entre nous qui ne connait pas le modèle actuel ne peut réfuter une telle constatation. En effet, il faut attendre les lunettes d'observations et instruments ayant un minimum de précision pour se rendre compte que Ce modèle ne marche pas. La Terre ne peut pas être au centre du cercle, ça pose des contradictions. Le modèle était donc réfuté.
Le modèle suivant voyait toujours les astres tourner autour de la Terre en un cercle, mais la Terre n'était plus le centre de ces cercles, ce qui expliquait les irrégularités dans les mouvements des autres astres et de la voute céleste.
Cependant, ce modèle n'expliquait toujours pas la boucle rétrograde de Mars, clairement visible et connue des astronomes:

Les astronomes, faisant alors appel à leur IMAGINATION construisirent un modèle plus complexe où chacune des autres planètes effectuait une révolution autour d'un point fictif, ce point fictif tournant autour de la Terre selon un cercle, dont la Terre n'était pas le centre. Et ce modèle marchait assez bien.
A ce moment, le modèle héliocentrique (tant contesté par l'Eglise) faisait également son apparition, et son succès par sa simplicité. Malgré toute les théories tordues, les scientifiques restent persuadé que tout reste explicable par quelques règles de bases extrêmement simples. Ce modèle héliocentrique, bien qu'il explique de façon élégante les boucles rétrogrades, marchait néanmoins moins bien que le système géocentrique pré-cité. Il a fallu attendre Kepler et ses ellipses pour que les deux modèles soient équivalents.

Oui j'ai bien dit équivalents ! Car ces deux modèles se valent ! Aussi choquant que celui puisse vous paraître. Tous deux expliquaient très bien le mouvement de toutes les planètes, des étoiles, du soleil et de la lune, certes de façons fort différentes. Excepté un problème, présent dans les deux théories: Mercure tournait trop vite, et ne respectait aucun des deux modèles. De plus, avec les équipement de pointe actuels, on peut déceler une légère ossillation des toutes les étoiles de la voute céleste au cours de l'année (qui n'est pas explicable par la Terre qui tourne autour du soleil en soi, cette différence là de position est bien trop faible pour être détectée).
Ainsi, ces deux modèles marchaient presque en sachant qu'ils étaient tous les deux faux.

Il a fallu attendre la relativité pour expliquer le comportement de Mercure et ces petites oscillations des étoiles. (petite explication: imaginez que vous être dans un train qui roule vers l'avant, dehors il pleut, et la pluie tombe parfaitement verticale. Que voyez-vous ? La pluie tombe en diagonale sur la vitre, et si vous cherchez à regarder l'origine des goutes, vous ne regarderez pas droit au dessus, mais légèrement en avant du train. Si on contraire le train recule, l'origine des goute vient de l'arrière. C'est exactement le même phénomène avec la Terre à la place du train, et les rayons lumineux à la place des goutes. Ainsi, la terre avançant dans un sens puis dans l'autre au fil de l'année, l'origine des rayons lumineux varie également, et on voit l'étoile bouger au cours du temps.)

Actuellement, la relativité est une "bonne" théorie, car elle explique beaucoup de choses. On peut dire que c'est une meilleure théorie que celle de Newton, car elle explique les mêmes choses, plus d'autres choses. Mais jamais on ne pourra affirmer que c'est la vérité.

J'espère que j'ai été assez clair et que c'est pas trop brouillon (j'ai pas envie de me relire maintenant)

C'est super! Ça mériterait une place dans le journal (s'il existait toujours).

Duche a écrit:Que sont donc les math ?
Il s'agit d'une INVENTION ! Oui, c'est bien le fruit de l'imagination uniquement. Mais les mathématiques ne sont pas faites à la légère, et de façon artistiques. Elles tentent de représenter la réalité. Et c'est bien là que se situe toute l'astuce. Qu'est-ce que c'est que la réalité ? (non non je ne vais pas partir dans le trip de Platon et le mythe de la caverne)
La réalité est régie par des lois, c'est indéniable. Seulement ces lois ne sont écrite nulle part, Dieu n'est pas venu nous les souffler à l'oreille, et on ne peut pas les connaitre. Par contre, on peut créer un modèle qui va ressembler à la réalité. RESSEMBLER ! Car ce modèle, ce sont des math

Ok! En fait je pense que c'était cette idée de modèle mathématique qui se cachait derrière les questions que je me posaient. Cet éclaircissement était bien venu ^^

C'est bête qu'il n'y ait pas de petit smiley qui applaudit dans la réserve je l'aurais bien utilisé !

En tous cas ton bel article venait du cœur ^_^