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Message par bloups le Dim 25 Juil 2010 - 10:41

bonjour pouvez vous m'aider pour cet exo car je vois pas comment commencer

Soit P un polynôme de degré 2008 tel que P(k) = 1/k pour tout k 2 {1, . . . , 2009}. Calculer P(0).



merci pour votre aide
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Message par kosmo le Dim 25 Juil 2010 - 11:25

P(k)= (x-1/1)(x-1/2)...(x-1/2009)
tu remplaces x par 0...

Edit : de degré 2008, avec 2009 solutions Mad
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Message par bloups le Dim 25 Juil 2010 - 19:05

bonjour kosmo,

je n'ai pas compris comment tu as trouvé cette expression P(k)= (x-1/1)(x-1/2)...(x-1/2009) car le polynôme P n'a pas de racine
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Message par kosmo le Dim 25 Juil 2010 - 19:23

Désolé, on va dire que je suis très fatigué, toutes mes excuses Embarassed
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Message par bloups le Dim 25 Juil 2010 - 20:07

ce n'est pas grave kosmo ca arrive à tout le monde de se tromper polynome Icon_smile



Quelqu'un d'autre pour ce problème? polynome Icon_twisted
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Message par bloups le Lun 26 Juil 2010 - 17:49

bon pour résoudre le problème j'ai utilisé la formule d'interpolation de lagrange. Mais j'arrive à une expression de P(0) que je n'arrive pas à simplifier

P(0)=somme de k=1 à 2009(-1)^(2009-k)*(k-1 parmi 2009*(1/k)

Qu'en pensez vous?
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Message par bloups le Dim 1 Aoû 2010 - 11:07

bonjour,

je pense avoir trouver la solution il s'agit d'une série harmonique. on obtient alors une expression facile de P(0)


P(0)=(somme de 1 à 2009)1/k
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