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petite énigme facile

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Message par matthias le Jeu 24 Mar 2005 - 20:43

Voici une petite énigme très facile, pour commencer.

Vous disposez de trois billes dont deux sont de même poids et une légèrement plus lourde et qui sont toutes visuellement identiques, ainsi que d'une balance type Roberval (à plateaux) sans les poids.

Comment déterminer quelle est la bille plus lourde en 1 pesée ?
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Message par Benzène le Jeu 24 Mar 2005 - 20:44

Bon je repose ma question, les deux autres boules ont la même masse ou pas ?
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Message par Benzène le Jeu 24 Mar 2005 - 20:45

Oups j'avais pas vu que le texte avait changé lo ! Donc on en met une sur un plateau l'autre sur l'autre la troisième...dans notre poche lol. Si les deux plateaux de la balance sont au même niveau c'est que celle de notre poche est la plus lourde. Si un des plateaux est plus bas, la boule qui est dessus est la plus lourde.
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Message par Julien le Jeu 24 Mar 2005 - 20:47

Tu m'as devancé... lol Pour une fois que je trouvais une énigme !
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Message par matthias le Jeu 24 Mar 2005 - 20:51

C'était effectivement pas dur Very Happy
Maintenant la suite logique (encore facile):

même problème, mais cette fois on a 9 billes (toutes identiques sauf une légèrement plus lourde), et on a le droit à 2 pesées.
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Message par Julien le Jeu 24 Mar 2005 - 20:58

Même raisonnement : on met 3 boules sur chaque plateau. Si le niveau de la balance indique 0, c'est que la boule la plus lourde n'est pas sur le plateau. Sinon, si la balance n'est pas en équilibre, la boule la plus lourde est du côté de la coupelle qui penche le plus.

Dans les deux situations, on se retrouve avec 3 boules comme dans la 1° énigme, on fait donc une 2° pesée pour déterminer la boule la plus lourde.
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Message par matthias le Jeu 24 Mar 2005 - 21:03

Bravo

Maintenant la troisième (attention ça se corse).

Cette fois on dispose de 12 billes dont une est soit un peu plus lourde, soit un peu plus légère (on ne sait pas). En 3 pesées, déterminer quelle bille a un poids différent des autres et si ce poids est inférieur ou supérieur à celui des 11 autres billes.

Bon courage pirat
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Message par Julien le Jeu 24 Mar 2005 - 21:10

Aïe aïe aïe !!! Faut réfléchir, maintenant ! Je vais y réfléchir en allant me doucher... lol

Juste pour savoir : y a encore une suite, après ?
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Message par matthias le Jeu 24 Mar 2005 - 21:15

On peut en trouver d'autres, mais celle-là devrait suffire dans le genre. Ca risque d'être lassant sinon.
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Message par matthias le Mer 30 Mar 2005 - 13:51

ben alors ? pas d'idées ?
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Message par Nikoala le Mer 30 Mar 2005 - 14:07

désolé je ne trouve pas Sad
J'en ai une autre :
1
11
21
1211
111221
312211
13112221
1113213211
Continuez cette suite logique.
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Message par Julien le Mer 30 Mar 2005 - 14:13

31131211131221
13211311123113112211
11131221133112132113212211

J'ai peut-être fait des erreurs d'étourderie...
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Message par Nikoala le Mer 30 Mar 2005 - 14:21

Je dis que c'est bon Smile
Et comment faire 4 triangles equilateraux avec 6 allumettes
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Message par Benzène le Dim 3 Avr 2005 - 8:37

Facil ! C'est une pyramide (en volume) à base triangulaire :
3 alumettes pour faire le triangle équilatéral constituant la base de la pyramide et 3 allumettes constituants les arrêtes de la pyramide et donnant ainsi 3 autres triangles équilatéraux.
Voilà ! (et sans avoir lu le livre "les fourmis" lol)
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Message par Julien le Dim 3 Avr 2005 - 9:43

Ah oui... Je n'y avais pas pensé étant donné que je restais dans le plan...
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Message par elda le Dim 3 Avr 2005 - 10:22

elle est super connue pour les allumettes!!!lol
pour en revenir au 12 billes de mattias, on met 5 billes de chaque côté si c'est en équilibre alors que la bille soit plus lourde où plus lègère fait parti des 2 qui nous reste et donc on rempace une des billes sur un plateau par une dans notre main, si ça penche c'est celle là sinon on refait pareil avec la dernière bille.
Par contre si elle est pas en équilibre avec les 5 billes de chaque côté dès le départ, on pourra pas y arriver en 3 pesée enfin je pense pas.
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Message par matthias le Dim 3 Avr 2005 - 15:34

elda a écrit:pour en revenir au 12 billes de mattias, on met 5 billes de chaque côté si c'est en équilibre alors que la bille soit plus lourde où plus lègère fait parti des 2 qui nous reste et donc on rempace une des billes sur un plateau par une dans notre main, si ça penche c'est celle là sinon on refait pareil avec la dernière bille.
jusqu'ici ça marche

elda a écrit:Par contre si elle est pas en équilibre avec les 5 billes de chaque côté dès le départ, on pourra pas y arriver en 3 pesée enfin je pense pas.
moi non plus Mr.Red
Ce n'est peut-être pas une grande idée de commencer de cette façon ...
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Message par matthias le Ven 15 Avr 2005 - 12:20

Je me rends compte que je n'ai toujours pas donné la solution (faut dire, vu le nombre de personnes que ça a intéressé, ça m'était un peu sorti de l'esprit ... Confused )
Pour ma seule satisfaction personnelle donc :

1ère pesée : 4 billes dans chaque plateau (tas A et B), 4 billes de côtés (tas C).

cas 1 : balance équilibrée (cas facile)
La bille de poids différent est donc dans les 4 billes de côté (tas C), celles étant sur la balance (tas A et B) étant de poids nominal.
Donc pour la deuxième pesée, on met 3 billes du tas A d'un côté, 3 billes du tas C de l'autre.
Si la balance est encore équilibrée, c'est la dernière bille du tas C qui est de poids différent. La troisième pesée avec une autre bille quelconque permettra de déterminer si elle est plus légère ou plus lourde.
Si la balance n'est pas équilibrée, on sait que la bille cherchée est dans les 3 et si elle est plus légère ou plus lourde. La troisième pesée consiste simplement à en mettre une parmi ces trois sur chaque plateau.

cas 2 : balance déséquilibrée (plus dur)
Les billes du tas C sont donc de poids nominal.
Supposons que la balance penche du côté du tas A (si elle penche du côté du tas B, on renomme A en B, B en A, et on fait la même chose).
Si la bille cherchée est dans le tas A, alors elle est plus lourde, si elle est dans le tas B, elle est plus légère.
Les billes dans le tas A sont A1, A2, A3 et A4
dans le tas B : B1, B2, B3 et B4
dans le tas C on sait qu'elles sont identiques donc juste C

Faisons la deuxième pesée suivante :
plateau de gauche : A1, B1, C
plateau de droite : A2, A3, B2

cas 2.1 : balance équilibrée
La bille cherchée est dans : A4, B3, B4
Pesons B3 et B4 entre elles.
Si la balance est équilibrée, la bille cherchée est A4 et elle est plus lourde.
Sinon la bille cherchée est la plus légère de B3 et B4.

cas 2.2 : balance penche du côté A1, B1, C
La bille cherchée est dans : A1, B2
Pesons A1 avec une bille C.
Si la balance est équilibrée, la bille cherchée est B2 et elle est plus légère.
Sinon c'est A1 et elle est plus lourde.

cas 2.3 : balance penche du côté A2, A3, B2
La bille cherchée et dans : A2, A3, B1
Pesons A2 et A3 entre elles.
Si la balance est équilibrée, la bille cherchée est B1 et elle est plus légère.
Sinon la bille cherchée est la plus lourde de A2 et A3.

Pour ceux qui préfèrent les dessins, j'ai trouvé ça:
http://perso.wanadoo.fr/math.15873/page3b.htm
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