Concours n°70

Enigme à 300 points !!!

Déterminer tous les entiers dont un multiple au moins peut s'écrire sans utiliser le chiffre 0...

Le concours n'a pas de date de limite...

Une infinité : tous les entiers qui ne contiennent pas de 0 dans leur écriture. Si on les multiplies par 1 ils n'auront toujours pas de zéros.

ben commence a les ecrire...

1 --> 9
11 --> 19
21 --> 29
31 --> 39
41 --> 49
51 --> 59
61 --> 69
71 --> 79
81 --> 89
91 --> 99
101 --> 109
111 --> 119
121 --> 129
131 --> 139
141 --> 149
151 --> 159
161 --> 169
171 --> 179
181 --> 189
191 --> 199
201 --> 209
211 --> 219
221 --> 229
231 --> 239
241 --> 249
251 --> 259
261 --> 269
271 --> 279
281 --> 289
291 --> 299
301 --> 309
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.
.
J'arrête là sinon je vais m'endormir sur le clavier

Denis a écrit:Une infinité : tous les entiers qui ne contiennent pas de 0 dans leur écriture. Si on les multiplies par 1 ils n'auront toujours pas de zéros.

Mais tu ne les a pas tous !

Exemple (que tu as en quelques sortes donné toi même dans ton second message): 101 x 11 = 1111

Je comprend rien a ce qu'il faut faire , on peut m'expliquer?

Tu dois trouver l'ensemble de tous les nombres entiers naturels n pour lesquelles il existe un nombre entier naturel m vérifiant les deux propriétés suivantes:
1) l'écriture du nombre m ne contient aucun chiffre 0 (en base 10),
2) Le nombre m/n est un nombre entier.
Bien entendu, tu dois prouver ta réponse par des arguments rigoureux.



Julien, c'est la plus vieille énigme du forum. Que dirais-tu de passer la récompense à 600 points pour celui qui trouve (démonstration à l'appui) ?

ephemere a écrit:Julien, c'est la plus vieille énigme du forum. Que dirais-tu de passer la récompense à 600 points pour celui qui trouve (démonstration à l'appui) ?

Disons plutôt 500 points !

Pour montrer tous les nombres entiers qui vérifient cette propriété, on peut peut-être essayer de voir quelles sont les nombres qui ne vérifient pas cette propriété :
déjà il y a 0
il y a également tous les multiples de 10

Donc les nombres entiers qui vérifient cette propriété sont tous les nombres entiers excepté les multiples de 10. Après il y a des conditions pour que le résultat ne contienne pas de 0 (par exemple si le nombre de départ contient un 0, il faudra le multiplier par un nombre à 2 chiffres et pas n'importe lequel et s'il contient deux 0 consécutifs, il faudra le multiplier par un nombre à 3 chiffres et pas n'importe lequel non plus)






PS : si on considère qu'un nombre infini ne contient pas de 0, alors tous les réels sont solutions car infini*x=infini

Denis a écrit:déjà il y a 0
il y a également tous les multiples de 10

0 est un multiple de 10.

Denis a écrit:Donc les nombres entiers qui vérifient cette propriété sont tous les nombres entiers excepté les multiples de 10.

Je ne vois pas le lien logique entre les deux. A moins que tu ne veuilles dire que tous les nombres susceptibles de vérifier cette propriété sont ceux qui ne sont pas multiples de 10.

En fait, on peut déjà montrer assez facilement que tous les entiers premiers avec 10 (non multiples de 2 et non multiples de 5) ont un multiple qui s'écrit de manière très simple xxxxxxxxxxx..... (où x est un chiffre entre 1 et 9). Allez courage

Julien a écrit:

ephemere a écrit:Julien, c'est la plus vieille énigme du forum. Que dirais-tu de passer la récompense à 600 points pour celui qui trouve (démonstration à l'appui) ?

Disons plutôt 500 points !

Cool !

Denis a écrit:Une infinité : tous les entiers qui ne contiennent pas de 0 dans leur écriture.

Faux : 101*9 = 1111

Moi, je voudrais juste savoir comment faire pour gagner des points dans un concours.

Je sais pas trop où ça en est ce concours... Julien ne s'est pas manifesté depuis longtemps.

Oui, il faudrait reprendre ça à la rentrée mais il faudrait quelqu'un qui s'en occupe car moi je n'ai pas le temps en ce moment...

c'est bon je m'en occupe.

heliof a écrit:c'est bon je m'en occupe.

Si tu veux, mais ça prend pas mal de temps tu sais !

pourquoi pas mal de temps ?