Fonction avec signes et variations

Bonjour

Je voudrais faire le tableau des signes et variations d'une fonction dérivée mais je n'y arrive pas. On m'a déjà aidé mais j'ai eu honte de redemander de m'expliquer. Je veux dire que je ne voulais pas exagerer. Enfin ça va j'avais compris pas mal de choses.

Donc voici la fonction :
f(x)=10/ (20-x) sur l'intervalle [0;120]

Sa dérivée est f'(x)=-10/ (20-x)²
Donc on sait que c'est négatif car f'(x) 0 -10/(20-x)² 0 (20+x)² 0 et -10 0
Mais je n'arrive pas à construire le tableau, je sais que ça va de 0 à 120.

(j'ai joint le tableau)

J'essai de suivre le cours, je vous donne un exemple:
f'(x)=2-(1250/x²)=2x²/x² - 1250/x²=2(x²-625)/x².
Comme x²>0, f'(x)est du signe de x²-625=(x-25)(x+25).
Comme x+25>0, f'(x) est du signe de x-25
x-25>0 équivaut à x>25.

(j'ai joint le tableau)

Pourriez-vous m'aider, s'il vous plait?

La fonction est :
-Croissante (fleche qui monte) quand la dérivée est positive
-décroissante (flèche quyi descend) quand la dérivée est négative

Tu le dis toi même f'(x)<0 donc la fonction est TOUJOURS décroissante...

Tu as plusieurs flèches dans le tableau seulement si la dérivée est parfois égale à 0

n'hésites pas a redemander si ce n'est pas clair

Donc mon tableau est correcte? Non, il n'est pas correcte puisque la fonction est toujours décroissante, donc il y aura deux flêches vers le bas non?

Là ma fonction n'est jamais égale à zéro, donc il n'y a pas plusieurs flêches dans le tableau?

Mais pourquoi ma fonction va de 0 à 120 ? On l'indique dans l'intervalle.

Je dois trouver x mais il n'y a pas de solution dans l'inéquation f'(x)<0. Dans ce cas là, comment faire?

La fonction est :
-Croissante (fleche qui monte) quand la dérivée est positive
-décroissante (flèche quyi descend) quand la dérivée est négative

Pourquoi dans un exemple dans mon cours, il y a deux flêches (une qui monte et une qui descend) alors que la dérivé est positif ? f'(t)>ou =0 2t-2> ou=0 sur [0;4]

Je vais essayer de reprendre point par point mais avant une petite correction (je n'avais aps vu au départ j'en suis désolé!)
Ta dérivée n'est pas -10/(20-x)² mais f'(x)=10/(20-x)² (ce qui est toujours positif...)

Sû Princess a écrit:Donc mon tableau est correcte? Non, il n'est pas correcte puisque la fonction est toujours décroissante, donc il y aura deux flêches vers le bas non?

Il n'y a qu'une seule flèche vers le bas (voir point suivant)

Sû Princess a écrit:Là ma fonction n'est jamais égale à zéro, donc il n'y a pas plusieurs flêches dans le tableau?

Tu confonds fonction et dérivée.... il n'y a pas plusieurs flèches car la DERIVEE n'est jamais égale à 0

Sû Princess a écrit:Mais pourquoi ma fonction va de 0 à 120 ? On l'indique dans l'intervalle.

Tu étudie la fonction pour x qui va de 0 à 120 car l'énoncé te dit que c'est l'intervalle sur lequel tu dois étudier (en ST2S ce sera toujours précisé)

Sû Princess a écrit:Je dois trouver x mais il n'y a pas de solution dans l'inéquation f'(x)<0. Dans ce cas là, comment faire?

justement f'(x)=0 n'a pas de solutions... donc la fonction à toujours le même signe! Tu prends n'importe quelle valeur de x (dans ton intervalle) et tu regarde le signe sur ta calculatrice dans ces cas là (sinon ton explication ci dessus du signe de f'(x) était bien... si tu l'a comprise

Sû Princess a écrit:Pourquoi dans un exemple dans mon cours, il y a deux flêches (une qui monte et une qui descend) alors que la dérivé est positif ? f'(t)>ou =0 2t-2> ou=0 sur [0;4]

Je crois que c'est l'exemple qui te "met le bazard" dans ton esprit.... je vais donc le reprendre un peu différemment
f'(x)=2(x²-625)/x².
x²-625=(x-25)(x+25) (identité remarquable)
donc f'(x)=2(x-25)(x+25)/x²

Une fois que tu n'a plus que des multiplication ou divisions de choses dont tu connais facilement le signe tu fait un tableau

x 10 25 100
signe de (x-25) - 0 +
signe de (x+25) + +
signe de x² + +
signe de 2 + +
signe de f'(x) - 0 +

pour trouver le signe de f'(x) tu utilise la "règle" + par + = + - par - = + et + par - égal - dans tes colonnes.... et le 0 reste ou il est!

Pour ton exercice qui te pose problème en faisant pareil :

f'(x)=-10/(20-x)²

x 0 20 120
signe de -10 + +
signe de (20-x)² + 0 +
signe de f'(x) + II +

Effectivement on a 2 flèches qui montent! (méa culpa j'étais parti sur des explications sans regarder plus en détails les calculs) la raison? il existe une valeur ou il y a un 0 qui intervient dans f'(x) puisque (20-x)²=0 si x=20

euh je ne sais pas si j'ai été plus clair en fait mais jreste dispo