aide homothéties 1ère S

Bonjour, je suis en 1ère S et j’ai besoin d’aide sur les transformations du plan et de l’espace.
Soit OAB un triangle et soit A’ le point défini par :
Vecteur OA’=3*vecteurOA.
Soit C un point non situé sur les cotés du triangle.
Soit B’ le point d’intersection de (OB) et de la parallèle à (AB) passant par A’.
La parallèle à (AC) passant pas A’ et la parallèle à (BC) passant par B’ se coupent en C’.
Soit h l’homothétie de centre O et de rapport 3.

a. Déterminer l’image de B par h.
b. Déterminer l’image de la droite (BC) par h, puis l’image de (AC) par h.
c. Démontrer que les points O,C et C’ sont alignés.

Voilà, je sais que :
a. h (0 ;3) : B en B’ mais comment le justifier ?
b. On sait que (BC), (OA) et (B’C’) sont parallèle par h mais comment le justifier et comment écrit-on cette notation ?
c. (BC) parallèle à (B’C’), donc d’après Thalès : OB’/OB=OC’/OC=3. Donc vecteur OC’= 3* vecteur OC, donc OC’ et OC sont colinéaires. Donc, O,C et C’ sont alignés, est-ce ça ?

Merci de bien vouloir m’éclairer.

Je suis aussi en première S mais on a pas encore vu ce chapitre...désolé

Bonjour pmpt,

Pour la a, fais avec Thalès dans les triangles OAB et OA'B'.

Pour la b, tu sais qu'une homothétie transforme une droite en une droite parallèle donc l'image de (BC) par h est une droite parallèle à (BC). De plus, tu as montré que l'image de B par h est B' donc l'image de (BC) par h est une droite parallèle à (BC) passant par B' : il s'agit de la droite (B'C').
Même raisonnement pour h(AC).

Pour la c, ça a l'air d'être juste.