aide 1ère S rotations

Bonjour, j'aurais besoin d'un coup de main pour un exo concernant les rotations:

ABCD est un carré direct de centre O, P un point distinct de A, B, C, D et O. r est la rotation de centre o et d'angle 90.

1) Construire sur la fugure le point Q image de P par r.

2) Les droites (AB) et (OP) se coupent en M, les droites (BC) et (OQ) en N. Quelle est la nature du triangle OMN? (justifier).

3)Comparer les aires des triangles OAM et OBN.

Voilà, je trouve pour la 2 un triangle rectangle et isocèle en O mais je ne sais pas comment le démontrer (peut-être avec r qui a un angle de 90°).
Pour la 3, les aires sont égales mais comment les calculer?

Bonjour,

2) Le triangle OMN est rectangle car la rotation qui transforme P en Q est de 90° donc (OP) perpendiculaire à (OQ).
Il est isocèle car r((AB))=(BC) et r((OP))=(OQ) donc l'image par r de l'intersection de (AB) et (OP) est l'intersection de (BC) et (OQ) c'est-à-dire r(M)=N donc OM=ON.

3) r(A)=B ; r(M)=N et r(O)=O donc r(OAM)=OBN. Conservation des aires donc...