snde, fonctions et inéquations.

Bonjour à tous, je vous donne quelques questions sur un exercice me posant problème :

Soit la fonction f définie sur ]-l’infini ; 3[ U]3 ; + l’infini[ par f(x)= (2x-4)/(3-x).

1)a. Vérifier que pour tout réel x appartenant à ]-l’infini ; 3[ U]3 ; + l’infini[, on a : -2 + 2/ (3-x).

4)b Résoudre f(x) < ou égal à 1 par le calcul.

Voilà, il s’agit de ces 2 questions qui me posent pb dans l’exercice. Je ne vois pas comment prouver que (2x-4)/(3-x)= -2 + 2/ (3-x).

Pour la 2, je ne vois pas comment procéder. Je sais que le résultat est environ :
]-l’infini ;2,3]U]3 ;+l’infini[.

Merci de m’aider.

Là, j'ai pas le temps... Je t'aide seulement pour la première :

(2x-4)/(3-x) = (2x-6+2)/(3-x) = [-(6-2x)+2]/(3-x) et c'est fini...

je ne sais plus comment on rédige en seconde mais tu trace ta fonction et ce que tu cherche c'est tout les points qui se trouvent au dessus de la droite d'éq x=1

Non, je pense qu'il te faut séparer deux cas :

Tu commences par dire : pour tout réel x appartenant à ]-oo ; 3[,
f(x) < 1 <=> (2x-4)/(3-x) < 1
<=> 2x-4 < 3-x
<=> x < 7/3

Sur l'autre intervalle, il ne faut pas oublier de changer le sens de l'inégalité...

Non, c'est f(x) <ou égal à 1! J'ai trouvé graphiquement: ]-l'infini;2,3]U]3;+l'infini[. Mais comment vous faites pour la 1, pour retrouver -2 + 2/ (3-x).
à partir de [-(6-2x)+2]/(3-x)

Merci beaucoup.

pmpt a écrit:Mais comment vous faites pour la 1, pour retrouver -2 + 2/ (3-x).
à partir de [-(6-2x)+2]/(3-x)

C'est plus facile à voir sur le papier, il te suffit de décomposer comme ça :
[-(6-2x)+2]/(3-x) = -(6-2x)/(3-x) + 2/(3-x) = -2 + 2/(3-x) par simplification.

pmpt a écrit:J'ai trouvé graphiquement: ]-l'infini;2,3]U]3;+l'infini[.

Ca ne suffit pas, tu n'as rien démontré, là... En plus, ce n'est pas 2,3 mais 2,333333333333333333333333... ou alors 7/3. Regarde ce que j'ai fait plus haut.

Oui, mais on n'a que démontré que x < ou égal à 7/3 ! Il faut aussi montrer que ça marche quand x>3, alors comment faites vous?

Merci.

Julien a écrit:

pmpt a écrit:Mais comment vous faites pour la 1, pour retrouver -2 + 2/ (3-x).
à partir de [-(6-2x)+2]/(3-x)

C'est plus facile à voir sur le papier, il te suffit de décomposer comme ça :
[-(6-2x)+2]/(3-x) = -(6-2x)/(3-x) + 2/(3-x) = -2 + 2/(3-x) par simplification.

Là, tu es dans le cas simple où on te donne déjà le résultat à trouver.
Donc ici, le plus simple, c'est de prendre -2 +2/(3-x), de tout mettre au même dénominateur, et de constater qu'on retombe bien sur la formule de f.

mais pour la 2, vous faites comment?

La 2, c'est pas vraiment compliqué, faut juste faire un peu attention quand on a pas l'habitude.

En utilisant f(x) = -2 + 2/(3-x), tu obtiens f(x) <= 1 <=> 2/(3-x) <= 3

Maintenant tu fais 2 cas.

Premier cas: x < 3 donc 3-x > 0
Tu multiplies par 3-x dans ton inégalité (sans changer de sens, puisque 3-x est positif). Tu résouds ton inégalité, et tu trouves un intervalle solution I.
Ce qu'il faut comprendre, c'est que ta solution pour le premier cas est l'intervalle: I intersection ]-inf;3[

Tu fais pareil pour x > 3, mais là l'inégalité change de sens ...