Espaces vectoriels normés

Dans mon cours, j'ai écrit qu'un espace préhilbertien est un espace vectoriel réel ou complexe muni d'un produit scalaire.

Mais dans le cas où il s'agit d'un espace vectoriel complexe, ne faut-il pas dire produit hermitien à la place de produit scalaire ?

J'ai une autre question : est-ce-qu'il existe des espaces de Banach de dimension infinie ?

Ce qui me gène dans ta première question c'est le terme préhilbertien, moi je ne connais que les espace hilbertiens... qui sont muni effectivement d'un produit hermitien...

http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_pr%C3%A9hilbertien
visiblement c'est justement les préhilbertiens qui sont issus exclusivement à partir d'un produit scalaire, mais je ne m'avancerai pas plus là dessus !


Pour répondre à ta seconde question, l'ensemble des fonction polynomiales muni de la norme habituelle sur les fonctions est un espace de banach de dimension infinie...

[quote="le_duche"]visiblement c'est justement les préhilbertiens qui sont issus exclusivement à partir d'un produit scalaire, mais je ne m'avancerai pas plus là dessus !
quote]
C'est ce que je pensais. Il doit y avoir un abus de langage...

Sinon, un espace préhilbertien n'est pas complet (contrairement à un espace hilbertien).