Convergence normale

par **Julien** Sam 14 Oct 2006 - 14:02

Bonjour,

Pourquoi quand on a une convergence normale sur tout intervalle de la forme [A; Convergence normale 990137

[ avec A

0, on ne peut pas dire qu'on a la conergence normale sur ]0; Convergence normale 990137

[ ?

par **Duche** Sam 14 Oct 2006 - 21:15

Ben prend la fonction 1/x par exemple...

par **Julien** Dim 15 Oct 2006 - 10:56

le_duche a écrit:Ben prend la fonction 1/x par exemple...

Oui d'accord, mais ça fait bizarre quand-même...

par **ephemere** Dim 15 Oct 2006 - 13:23

Ce n'est pas du tout bizarre, mais je pense que je vois pourquoi tu trouves ça bizarre. Dis toi que la propriété de convergence normale pour une série est liée à un intervalle dans sa totalité et non pas à une propriété individuelle en chaque point de l'intervalle en question. Donc, même si ]0,+infini[ est formé uniquement avec des points pris dans des [a,+infini[ où a>0, la fonction ne garde pas forcément sa convergence normale dessus.

De plus, j'attire ton attention sur le fait qu'il faut nécessairement réunir une infinité d'intervalles de la forme [a,+infini[ où a>0 pour former ]0,+infini[. Or, la borne supérieur d'un ensemble infini de nombre réels n'existe pas toujours.