propriété géométrique

Bonjour,

Soit un triangle ABC et une bissectrice intérieur de l'angle A. Connaissez-vous un argument géométrique qui prouve qu'il n'y a qu'un seul point d'une bissectrice équidistant de B et C.

Merci.

Si déjà ton triangle est isocèle, ce n'est plus le cas. Sinon, ta bissectrice et la médiatrice des points B et C se coupent en un seul point, d'ou l'unicité dans les autres cas.

L'ensemble des points équidistants de B et C est la médiatrice du segment BC.
Donc l'ensemble des points de la bissectrice de A qui sont équidistant de B et C c'est l'intersection de cette bissectrice et de la mediatrice.
Ces deux droites ne peuvent en aucun cas être parallèles, donc il y a toujours une intersection. Mais si le triangle est isocèle alors ces deux droites sont confondues et il y a une infinité de solution.

L'argument est donc que le triangle ne doit pas être isocèle en A.