Norme euclidienne
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Norme euclidienne
par Julien Ven 29 Déc 2006 - 20:23
Bonsoir,
Dans mon cours, on a écrit que l'on peut montrer que si (E,N) est un R-espace vectoriel normé avec N vérifiant l'identité du parallélogramme (ou de la médiane), alors N est une norme euclidienne.
Ca se démontre facilement ?
Aussi, auriez-vous un exemple d'une norme non-euclidienne ?
Dans mon cours, on a écrit que l'on peut montrer que si (E,N) est un R-espace vectoriel normé avec N vérifiant l'identité du parallélogramme (ou de la médiane), alors N est une norme euclidienne.
Ca se démontre facilement ?
Aussi, auriez-vous un exemple d'une norme non-euclidienne ?
Julien- Administrateur
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Re: Norme euclidienne
par Duche Sam 30 Déc 2006 - 1:16
Ben tu prend les trois (c'est bien trois) axiomes d'une norme, et tu les vérifie un par un, ca devrait pas être trop compliqué ^^
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Re: Norme euclidienne
par Julien Sam 30 Déc 2006 - 10:51
Oui il y en a bien 3 : axiome de séparation, inégalité triangulaire, et celui avec le scalaire.
Mais ça suffit pour montrer que c'est une norme euclidienne ?
Mais ça suffit pour montrer que c'est une norme euclidienne ?
Julien- Administrateur
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Re: Norme euclidienne
par Duche Sam 30 Déc 2006 - 13:16
Ben si tu respecte sa définition, c'est que c'est ca 
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Re: Norme euclidienne
par Julien Sam 30 Déc 2006 - 13:27
D'accord.
Et t'as un contre-exemple ou plutôt un exemple de norme non-euclidienne ?
Et t'as un contre-exemple ou plutôt un exemple de norme non-euclidienne ?
Julien- Administrateur
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Re: Norme euclidienne
par Sangoku Sam 30 Déc 2006 - 22:25
Bon, au moins dans un espace de Hilbert l'id du parallélogramme est vérifiée, et les normes Lp vérifient aussi tous les axiomes...meme si ça n'aid epas pour un contre-exemple:)
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Re: Norme euclidienne
par Sangoku Dim 31 Déc 2006 - 16:00
Ah non, c'est la norme dans l'espace Lp(R^n) = l'ensemble des fcts mesurables et telles que l'intégrale sur Rn de la valeur absolue de la fct exposant p soit fini
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Re: Norme euclidienne
par Sangoku Dim 31 Déc 2006 - 16:01
J'ai mis Rn pour simplifier, évidemment c'est bon dans tout espace E
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Re: Norme euclidienne
par Sangoku Dim 31 Déc 2006 - 16:01
et j'ai aussi utilisé la mesure de Lebesgue; donc en tte généralité c'est Lp(E, m) ou m est une mesure qcq sur E
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Re: Norme euclidienne
par Julien Dim 31 Déc 2006 - 23:09
D'accord. Je connais les cas pour p=1 ou 2.Sangoku a écrit:Ah non, c'est la norme dans l'espace Lp(R^n) = l'ensemble des fcts mesurables et telles que l'intégrale sur Rn de la valeur absolue de la fct exposant p soit fini
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