variation d'une suite

bonjour,
j'ai un exercice à faire mais je ne suis pas sur que ce soit juste.

En choisissant l'une des trois méthodes vues en cours, étudier le sens de variation des suites proposées:

Un= 3^n/n, n:lsup: 1
donc j'ai fait:
Pour tout n:lsup: 1,3^n/n est positif.
Un+1/Un=(3^n+1/n+1)/(3n/n)= 3^n+1/n+1*n/3n = 3n/3^n+1* n/n+1 = 1/3(n/n+1) = 1/3 (1/n+1) = 1/3n+1/3
Or n:lsup: 1
donc 1/3n:linf: 1
donc 1+1/3n:linf: 2
donc 1/3(1/n+1) 2/3
donc Un+1/Un:sinf: 1 pour tout n c'est- à-dire Un est décroissante.

si quelqu'un peut regarder si ce que j'ai fait est juste. Si mes calculs sont faut peut on me l'indiquer et m'expliquer mon erreur. Merci.

salut!
il me semble que tu as fait une erreur dans le calcul de U(n+1)/Un , reprend le apres le troisième = , je crois que tu as inversé le numérateur et le dénominateur , le résultat est 3n/(n+1).
Mise à part cette erreur , il y 'en a d'autre à la fin de la même ligne
comment as tu 1/3(n/n+1) = 1/3 (1/n+1) = 1/3n+1/3 ?
on ne peut pas séparer une fraction par sa somme au dénominateur.
Reprenons le bon résultat: si n>= 1 alors 3n>=n+1
donc le rapport est positif.
Tu peux vérifier grace à la dérivée , qui pour n>=1 est toujours positive.
ça va?