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par **sarah** Lun 26 Fév 2007 - 22:27

je bloque sur un exercice et je ne voit pas comment aboutir, j'ai essayé par la congruence , par la divisibilité mais je ne dois pas partir dans la bonne direction....
voici l'énoncé:
Montrer que si 2^n +1 est premier alors n est une puissance de deux.
je dois le résoudre pour mercredi , j'espère que vous aurez le temps de me donner quelques pistes!

par Sangoku Mer 28 Fév 2007 - 12:36

Euh...tu appelles ça "exercice", mais je pense pas que Mr. Fermat soit content d'entendre ça :-).

par **sarah** Ven 2 Mar 2007 - 16:31

j'ai eu l'honneur de passer au tableau sur cet exo , je n'ai réussi qu'a le prouver partiellement par la contraposé . Le prof a terminé mais il n'a pas vraiment résolu le problème , il a fait des remarques ou autres tout en s'éloignant du sujet....

par Sangoku Ven 2 Mar 2007 - 21:55

Mai tu es bien consciente que c'est un théorème bien connu là...?

par **sarah** Sam 3 Mar 2007 - 13:00

ben sur le coup non parce que je ne le connaissais pas mais j'ai cherché un peu sur l'ordi et j'ai vu que c'était un théorème , mais bon il y a des théorèmes qui sont démontrables à notre niveau , t'as une démo de ce théorème? c'est bizare qu'il nous l'ai donné en exo....

par Sangoku Mar 6 Mar 2007 - 13:40

Ben tu démontres que si n est différent de 2^m, alors 2^n+1 n'est pas premier. Pour ce faire, tu dis qu'alors il existe un diviseur d impair de n, cad n=dd', et alors obviously 2^n+1=(2^d')^d+1=(2^d'+1)(...) et donc 2^n+1 n'est pas premier. Je fais pas en détails, mais je dirais que c'est clair comme ça.

par **sarah** Mer 7 Mar 2007 - 7:42

merci! je n'arrivais pas à exprimer le fait que n ne soit pas une puissance de 2, je retiens la technique!

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