Séries

par minidiane Mer 13 Juin 2007 - 11:11

Bonjour j'ai besoin d'iade pour cet exercice.

Soit a diférent de 0. Soit f: Séries R

la fonction 2:npi: périodique définie par
f(t)=exp(at) si t:appartient: [0,2:npi:].
a) Dessiner le graphe de la fonction f sur l'intervalle [-2:npi: ,2:npi:]
b) Déterminer la série de Fourier de la fonction f.
c) Calculer la somme de la série
Séries 942506

(de n=1 à l'infini) de 1/(n²+a²)

Pour le graphe je pense que c'est bon, mais je n'arrive pas à déterminer la fonction de fourier et encore moins à calculer la somme de la série de la question c.

par minidiane Ven 15 Juin 2007 - 13:15

J'ai trouvé an=(a(exp(2pia)-1))/(pi(n²+a²) et bn=(-n(exp(2pia)-1)/(pi(n²+a²)) mais je n'arrive pas à calculer la somme de la troisième question.
Quelqu'un peut m'aider? svp

par **Julien** Ven 15 Juin 2007 - 16:54

Pour calculer tes $Séries 825b3fd5bafbc46b9a560ea9f16b21dd$ et $Séries E9fe295c38cf48a487562df323d6569f$ , il te suffit de faire une double intégration par parties et ça devrait marcher... je n'ai pas vérifié tes calculs.

Pour la dernière question, il te faut prendre la série générale et la calculer en un point particulier (souvent en 0, histoire de faire partir tes cosinus)...