[Exercice] Inertie et parabole

Bonjour.
J'ai un Dm a faire durant les grandes vacances [je rentre en 1ère S donc il s'agit du programme de Seconde] et un exercice me pose problème. Ce qui suit la flèche, ce sont mes réponses et/ou question.
Voici l'énoncé:

Parabole
On lance un objet avec une vitesse initiale de 21m/s dans une direction faisant un angle de 45° avec l'horizontale.
1. S'il n'y avait pas de pesanteur, le principe de l'inertie s'appliquerait. Quel serait alors le mouvement de l'objet? Placer les positions atteintes au bout de 1s, 2s et 3s.

S'il n'y avait pas de pesanteur, le principe de l'inertie s'appliquerait puisque l'objet ne serais soumis à aucune force.
Tout corps persévère dans son état de mouvement rectiligne uniforme si les forces qui s'exercent sur ce corps se comprenses. (Il est équivalent d'écrire " les forces qui s'exercent sur ce corps se compensent" et " ce corps n'est soumis à aucune force".)
L'objet possède donc un mouvement rectilgne uniforme.
Bon, ensuite, j'ai fait le shéma avec une droite, ça je pense que c'ets juste, enfin si mon raisonnement est juste bien entendu !

2. Sous l'action de la gravité, la projectile se trouve plus bas que la trajectoire trouvée, d'une distance donnée par la loi de la chute libre. Placer les positions réellement atteintes au bout de 1s, 2s,3s.

Sous l'action de la gravité, le projectile est soumis à une force : son poids P.
Le projectile possède alors un mouvement parabolique.
Selon la loi de la chute libre:
v²= 2g x h
h = v²/2g
h = 21.2²/20
h = 22.5 m

Seulement voila, ça ne m'avance pas trop d'avoir trouvé la hauteur, je suis quand même bloquée à cette question...

Je ne met pas les 2 autres questions, puisque déjà celle-ci me pose problème.

1/ Sans forces appliquées ton objet va donc à vitesse constante et en ligne droite donc ça doit aller pour placer ses positions je pense.
2/ Avec la gravité l'objet suit en effet une parabole. Par contre le calcul que tu as fait après dans le cas présent je ne vois pas trop à quoi il sert ni ce que tu calcules ^^
Ce qu'il est important de comprendre c'est que la gravité agissant verticalement, elle ne modifie pas la projection horizontale du mouvement, et donc les points qu'on te demande de placer sont sous les anciens car horizontalement ton objet se déplace à la même vitesse qu'avant, seule change la composante verticale de sa vitesse à cause de la gravité.

Euhh oui, jusque là je pense avoir compris... Mais comment faire pour les placer? Je sais que les points sont en dessous, mais je ne sais pas à quelle hauteur ni a quelle distance
Mais si j'ai bien compris ce que tu m'as dit, dans le sens horizontal, mais point vont se retrouver à 1s, 2s et 3s à 21.2m, 42.4m et 63.6 m?

Il faut trouver une méthode pour situer tes points verticalement.
Ce que je te disais c'est qu'horizontalement tu sais déjà qu'ils vont être exactement en-dessous de ceux obtenus dans le premier cas.
Ceux-là tu as du les obtenir en traçant une droite à 45° et en mettant 21m puis 42 et 63 sur la droite. Ca te donne les positions horizontales de tes points.

Et pour situer les points verticalement, ça ne va pas comme j'ai fait?
Calculer la hauteur avec la loi de la chute libre?
Je sais pas troc ce que c'est, mais vu que l'énoncé parle de loi de chute libre et que c'ets le seul élement que j'ai dans mon cours ...

Mon \"raisonnement\" est peut etre faux mais j\'aime bien rajouter mon grain de sel .

Il faut décomposer le vecteur vitesse en deux non ? V_x, le vecteur vitesse horizontale, constant et V_y. On peut peut être évaluer V_xen mesurant la distance entre les points sur le premier schéma, pour déterminer V_y puisque V=V_x+V_y.

En allant sur un autre forum d'aide, voila ce qu'on ma dit:

Il faut que vous calculiez le mouvement en hauteur et dans le sens horizontal.
Dans le sens horizontal le mouvement est à vitesse constante Vx=Vo x cos(alpha).
En vertical le mouvement est celui d'une pierre lancée vers le haut:
Vy=Vo x sin(alpha) – g t
Dans votre cas alpha=45°.

Mais je ne comprends rien du tout.

C'est ce que j'ai commencer à faire dans mon mess précédent je crois.

V_x, V_y et V, forme un triangle rectangle.

On connait V = 21m/s

Ensuite avec le mot magique SOHCAHTOA on sait que Cos=adjacent/Hypothénuse

L'hypothénuse étant le vecteur V, et l'adjacant V_x, on trouve V_x=Cos(45°)*V

V_y est le coté opposé, on le trouve donc avec la même méthode V_y=sin(45°)*V, ça c'est dans le cas ou il n'y a pas de gravité, c'est au point de départ. Le poid travail dessus par la suite, c'est là qu'entre en jeu la loi de la chute libre.

Là par contre je n'arrive pas à retrouver l'égalité V_y=V*sin(45°)-gt, t rerésente le temps ?

Bon... je pense avoir compris ce que tu as mis. Disons que ta 1ère partie convient pour tracer la droite du mouvement rectiligne uniforme, c'est ça?

Maintenant, ce que j'ai du mal à comprendre, c'est comment placer mes points pour former la parabole...La vitesse horizontale est constante, cela veut-il juste dire que mes points seront tracés à intervalle régulier sur l'axe horizontale, c'est cela ou déjà là je n'y suis plus?

Ensuite, je crois que t représente le temps oui, en calculer pour t=1sec, je trouve 5m/s, mais comment placer ce point? 5m/s représente finalement la hauteur?

F0fie a écrit:En allant sur un autre forum d'aide, voila ce qu'on ma dit:

Il faut que vous calculiez le mouvement en hauteur et dans le sens horizontal.
Dans le sens horizontal le mouvement est à vitesse constante Vx=Vo x cos(alpha).
En vertical le mouvement est celui d'une pierre lancée vers le haut:
Vy=Vo x sin(alpha) – g t
Dans votre cas alpha=45°.

Mais je ne comprends rien du tout.

Oui ça ne m'étonne pas, en fait le problème vient du fait d'essayer de faire ça simplement sans déborder du programme de seconde, dont je ne connais plus trop les bornes...
En fait en parlant de façon pas très scientifiquement correcte, mais bonne quand même, on peut voir ça comme ça : tu as donc sans gravité le mouvement que tu as déjà étudié, qui est une première situation de départ. Quand tu rajoutes la gravité tu vas modifier ta situation de départ pour obtenir un autre mouvement.
Toi ce que tu connais c'est la loi qui définit le mouvement de chute d'un objet initialement au repos sous l'effet de la gravité. Et bien tu peux considérer que ta situation présente revient à superposer les deux, c'est-à-dire que pour chaque point de ta trajectoire dans le premier cas tu y rajoutes un décalage vers le bas donné par les lois de la chute libre, par rapport à ta première trajectoire.
Je ne sais pas si c'est très clair mais en gros tu prends ton premier cas, et par exemple le premier point : il est situé à 21m sur la droite a 45°, donc tu prends ce point et tu le descends de la distance qu'aurait parcouru cet objet s'il avait été en chute libre pendant une seconde.
Après le calcul de ce décalage est une autre question totalement séparée, et si elle te pose problème, demande on verra en détails, mais en gros si tu as compris ce qu'il y a au-dessus c'est déjà pas mal.

@DEB : je pense que tu aurais abouti comme ça mais j'ai peur que si je ne me trompe pas ta méthode sorte un peu des connaissances de seconde ...

R1 a écrit:
@DEB : je pense que tu aurais abouti comme ça mais j'ai peur que si je ne me trompe pas ta méthode sorte un peu des connaissances de seconde ...

Juste une question comment aboutir à l'équation V_y=sin45*V-gt ?

R1 a écrit:
Toi ce que tu connais c'est la loi qui définit le mouvement de chute d'un objet initialement au repos sous l'effet de la gravité. Et bien tu peux considérer que ta situation présente revient à superposer les deux, c'est-à-dire que pour chaque point de ta trajectoire dans le premier cas tu y rajoutes un décalage vers le bas donné par les lois de la chute libre, par rapport à ta première trajectoire.
Je ne sais pas si c'est très clair mais en gros tu prends ton premier cas, et par exemple le premier point : il est situé à 21m sur la droite a 45°, donc tu prends ce point et tu le descends de la distance qu'aurait parcouru cet objet s'il avait été en chute libre pendant une seconde.
Après le calcul de ce décalage est une autre question totalement séparée, et si elle te pose problème, demande on verra en détails, mais en gros si tu as compris ce qu'il y a au-dessus c'est déjà pas mal.

Je pense avoir compris. C'est plus facile à comprendre ça que ce que j'ai essayé de comprendre précedemment
Mais il reste une dernière chose à éclaircir avant que tout ne soit réellement compris... Qu'est-ce que la loi de la chute libre?
Dans mon cours, cette loi correspond à la formule que j'avais donné dans mon tout premier message, mais j'ai l'impression que je m'accroche à ce que j'ai fait au début alors que c'est complétement faux .

(2gh), c'est bien cela, l'idée de R1, si j'ai bien compris,, c'est de voir sur le schema de la droite (sans force de gravité) et de descendre ce point.

Pour connaitre la disatacne parcorue, faire tracer la fonction (2gh) non ? avec la vitesse en fonction de h ? puis résoudre h/v = 1sec non ?

Alors, continuons d'éclaircir : le terme "loi de la chute libre" ne veut pas dire grand chose en soi, si ce n'est que le mouvement d'un objet en chute libre est bien déterminé et régi par certaines équations connues, le problème étant que je ne sais pas lesquelles tu connais ou pas ^^
La formule que tu as utilisé au tout début a un sens dans une situation bien précise, mais comme pour l'instant tu ne sais sans doute pas trop d'où elle sort c'est normal que tu ne saches pas trop quand l'appliquer. L'équation v²=2gh est un lien entre la vitesse de l'objet et une distance h, dans le cas particulier où ton objet chute depuis un état initial de repos : un objet immobile qui se met à tomber en chute libre, acquiert après avoir chuté sur une distance h une vitesse donnée par v²=2gh (il y a échange d'énergie potentielle de pesanteur et d'énergie cinétique).
En gros dans le cas présent ce qui me pose problème c'est que je ne sais justement pas trop ce qu'ils veulent dire dans l'énoncé quand ils disent "d'une distance donnée par la loi de la chute libre", parce que ça peut être une formule toute faite que certains profs donnent et pas d'autres, et donc au final je ne sais pas si tu as celle qui faut pour répondre.
Je réfléchis au calme à une façon de résoudre ça correctement et je te redis !

@DEB : ce que tu as écrit juste au-dessus ne va pas car résoudre h/v=1sec revient à considérer la vitesse constante.
Pour répondre à ton autre question, l'équation donnée vient de la loi de Newton pour la chute libre (en gras c'est des vecteurs): tu as m*a = P = m*g
donc a=g=dv/dt, que tu vas intègrer par rapport au temps pour trouver l'expression de v en fonction du temps (g est une constante). Cette équation, projetée sur l'axe verticale y donne : dVy/dt = -g, et donc Vy(t) = -g*t + cste. Ensuite tu détermines la constante en regardant la valeur de Vy à t=0, qui est la projection sur y de ton V de départ, soit V*sin45°.

R1 a écrit:@DEB : ce que tu as écrit juste au-dessus ne va pas car résoudre h/v=1sec revient à considérer la vitesse constante.
Pour répondre à ton autre question, l'équation donnée vient de la loi de Newton pour la chute libre (en gras c'est des vecteurs): tu as m*a = P = m*g
donc a=g=dv/dt, que tu vas intègrer par rapport au temps pour trouver l'expression de v en fonction du temps (g est une constante). Cette équation, projetée sur l'axe verticale y donne : dVy/dt = -g, et donc Vy(t) = -g*t + cste. Ensuite tu détermines la constante en regardant la valeur de Vy à t=0, qui est la projection sur y de ton V de départ, soit V*sin45°.

Ca c'est au programme de terminale il me semble, ca vient de la deuxième loi de newton non ? Sans vouloiir abuser, pourrais je avoir quelque explication en plus si cela ne te dérange pas R1 notemment sur comment passes-tu de a=g à = DVy/dt, ainsi que la projection sur l'axe verticale. Si tu n'as pas le temps ou pas l'envie c'est pas grave, je verrais ca au cours des 10 mois à venir sans doute ^^

Merci

Merci beaucoup [R1], je commence à comprendre.
C'est clair que je n'ai pas vu grand chose sur ce sujet, et je n'ai pas mes livres de l'année prochaine donc je ne sais même pas lesquelles vont me servir...

Dans mon cours, voila tout ce que j'ai en rapport avec ça:

La chute du corps obéit aux lois de la chute libre.
v = g x t
v² = 2g x h
Ces lois démontrent que la masse m du corps n'influence pas la vitesse de chute v de ce corps.
Pour la trajectoire parabolique, j'ai ça:
On constate que la vitesse horizontale du corps demeure constante alors que la vitesse verticale du corps vérifie les lois de la chute verticale. Plus généralement, si un corps est soumis à une force F de direction constante, la vitesse v du corps:
-est constante dans la direction perpendiculaire à F
-varie dans la direction de F.

Voila en quoi se résumait mes connaissances, maintenant, je comprend un peu plus avec ce que tu m'as dit.

Ok alors maintenant que tu m'as donné ça et que j'ai pris cinq minutes pour y réfléchir correctement, je peux te dire comment trouver la hauteur de tes points, mais je pense qu'il va falloir que tu admettes quelques trucs, c'est ce qui me gène un peu :
Donc si on suit précisément ce que tu as écrit au-dessus, dans notre cas en gros on oublie la vitesse horizontale qui est constante on en a déjà parlé, et on raisonne seulement avec la vitesse verticale, qui suit les lois de la chute libre que tu as données. Ce que tu vas devoir admettre c'est que tel quel elles sont vraies si tu pars avec un objet immobile, et que leur adaptation dans ton cas donne :
Vy = V0y - gt
Vy² = V0y² - 2gh
Où V0y est ta vitesse initiale selon y, soit V*sin 45°.
h est la hauteur de ton point que tu cherches, repérée par rapport à ton point de départ : h=2m signifie que ton point est 2m au-dessus de celui de départ, h=-5m signifie qu'il est 5m en-dessous.
Si tu prends ça comme lois, alors plus de problèmes : tu prends pour chaque valeur de t (1s, 2s, 3s) tu remplaces dans la première tu trouves la valeur de Vy à cet instant, que tu remets dans la deuxième équation pour calculer le h correspondant à ce point.

Dis moi si ça te va ?!

Euhh ben disons que c'est quand même compliqué mais ça va, sur le principe je comprends.
Juste, ma formule de cours est V = g x t
et toi tu m'a donc donné Vy = Voy - gt.
Comment es-tu passé de l'une à l'autre?
Si je décompose V, V = Vx + Vy donc ça me fait Vy = Vx - gt avec Vx la vitesse horizontal et non V . Je fais une erreur lorsque je décompose V alors?
Par contre j'aiu un problème avec ça:

h est la hauteur de ton point que tu cherches, repérée par rapport à ton point de départ : h=2m signifie que ton point est 2m au-dessus de celui de départ, h=-5m signifie qu'il est 5m en-dessous.

Je suis censée trouvé qq choses de ce genre?
Parce que par exemple pour t=1sec, je trouve h= 10m, soit 5m sous mon premier point c'est vrau mais je ne trouve pas h=-5m quoi...

Lol non pour ta deuxième question les valeurs je les ai mis au hasard ne t'inquiètes pas ^^
Pour la première c'est plus compliqué que ça, ce n'est pas juste décomposer V, qui vaudrait -gt en Vx et Vy, c'est vraiment juste Vy qui vaut ce que je t'ai écrit. Après le gros problème que j'ai depuis le début c'est que je ne vois pas comment tu peux faire autrement qu'en utilisant ça mais que malheureusement je pense qu'en fin de seconde c'est normal que tu ne saches pas "passer de l'une à l'autre".
Donc bon que te dire pour te faire sentir que c'est ça ... Le V0y il vient vraiment juste du fait que là tu as une vitesse initiale non nulle alors que dans l'autre formule non, si tu veux le premier cas de ton cours reviens juste à prendre V0y = 0. Après le -gt au lieu de +gt si ça t'inquiètes c'est juste une histoire d'orientation, les formules que je t'ai donné sont valables avec un axe orienté vers le haut, c'est-à-dire que tout ce qui "monte" est compté positivement, tandis que ce qui "descend" est compté négativement. La formule V=gt est vraie pour la valeur de la vitesse, sans se préoccuper d'orientation, et sans vitesse initiale. Ou si tu préfères elle est vraie pour un axe qui serait orienté vers le bas (si ton objet descend, V est positive).
Je ne sais pas si c'est très clair ...

Oué ça va c'est assez clair. C'ets quand même fou qu'on ne nous donne ni le cours ni les explications pour résoudre un problème durant les vacances, il pourrait faire attention quand même! Bon bref lol, je vais donc essayer de bien rédiger cette question.

La question suivante est:
3. Au bout de combien de temps l'objet touche-t-il le sol, supposé horizontal?
La, mon problème, c'est comment faire
Parce que du coup, dans la 1ère formule ( Vy = V0y - gt ), j'ai deux inconnus: Vy et t. Et en plus, après je dois avoir h = 0 avec h dans la 2ème formule ...

Il faut chercher tout d'abord la hauteur maximum. Mais pour celà il faut utiliser le programme de première S...

Oui c'est un peu ça le problème, c'est que depuis le début je sens le truc qui sort du programme de seconde, et sans la première voire la term au bout d'un moment tu ne peux plus faire grand chose ...

Ah...
Il commence à me souler cet exercice
La, j'avoue, je sais pas trop quoi faire...

Cependant avec les équations que R1 t'a fournis tu peux trouver.

V_y²=V_0y²-2gh et V_y=V_0y-gt

Spoiler:

J'ai parlé trop vite, connaitre le hauteur maximale est inutile.

Mes résultats semble faux car il ne correspondent pas avec la simulation

Fausse alerte, vous allez rire j'avais oubliez de mettre ma calculette en degrés...

Eh bien merci, du coup je serais un peu avance sur les autres
Une dernière chose par contre, pourquoi la hauteur maximale est atteinte lorsque Vy = 0 ? Je ne vois pas trop pourquoi en fait ...

C'est la vitesse verticale qui fait monter l'objet. V = Vy+Vx, donc lorsque Vy = 0 V n'est plus orienté vers le haut.

Euhh oué ok.
Mais en fait, il n'y a pas vraiment besoin de calculer la hauteur maximale? C'est plutot le temps T, où le projectile atteint sa hauteur maximale, qui importe?

DEB a écrit:Cependant avec les équations que R1 t'a fournis tu peux trouver.

V_y²=V_0y²-2gh et V_y=V_0y-gt

Spoiler:

J'ai parlé trop vite, connaitre le hauteur maximale est inutile.

Mes résultats semble faux car il ne correspondent pas avec la simulation

Fausse alerte, vous allez rire j'avais oubliez de mettre ma calculette en degrés...

C'est ce que je disais lol

Ah oui pardon, j'ai lu trop vite!
Ben merci beaucoup à toi et R1 pour votre aide!

Alors juste histoire de récapituler : Vy c'est la partie verticale de ta vitesse, si elle est non nulle c'est que ton objet monte ou descend forcément, or quand tu es pile au plus haut de la trajectoire, ton objet atteint un stade ou il est immobile verticalement (pendant un temps très court). Donc tu peux en effet calculer par exemple la valeur de t correspondant au plus haut de la trajectoire en disant qu'à ce moment tu as Vy=0.
Après au choix, soit il t'apparait logique que, la trajectoire étant parfaitement symétrique par rapport au point le plus haut, tu pars du sol et tu y retournes en un temps qui est le double de celui que tu viens de trouver, soit ça ne te semble pas évident et à ce moment là dis le on peut chercher d'autre méthodes de résolution.
Mais globalement je dirais : ne t'en fais pas, le cadre de l'axo dépasse le programme de seconde, c'est clair et net !

Derien C'est clair que ca dépasse le programme de Seconde, même de première avec la pemière question, tu n'a pas à t'en faire.

Oué ok, je ne savais que lorsque l'objet atteint sa hauteur maximale, il est immobile un instant .
Au moins, même si j'ai eu du mal à tout comprendre, ben j'en aurais appris beaucoup avec cet exercice, merci encore de votre aide!

F0fie a écrit:Oué ok, je ne savais que lorsque l'objet atteint sa hauteur maximale, il est immobile un instant .

Seulement verticalement : horizontalement il continue de bouger, mais par contre il y a un instant ou sa hauteur ne varie plus et donc sa vitesse verticale s'annule.