identité remarquables

par phiphi42 Sam 13 Sep 2008 - 14:12

Dm de maths pour mardi pouvez vous m'aider:

Démontrer que pour tout x appartient à R et pour tout entier n supérieur ou égale à 2:

x^n -1 =(x-1)(x^n-1 + x^n-2 + x^n-3 + .... + x+1)

Meri d'avance

par **Julien** Sam 13 Sep 2008 - 16:23

Tu n'as qu'à directement développer la partie droite de l'égalité. Wink

par phiphi42 Sam 13 Sep 2008 - 16:31

Je les développais mais je n'arrive pas à trouver le même terme qu'à gauche.Je n'arrive pas à trouver mon erreur

par **Julien** Sam 13 Sep 2008 - 20:06

Ecris ce que tu trouves avec les étapes pour voir où tu fais erreur. Normalement, tout se simplifie sauf les deux termes extrêmes...

par phiphi42 Dim 14 Sep 2008 - 7:38

Je trouve en développant le terme de droite,le résultat suivant : x^n + x^n-1 + x^n-2 +....+ x^2 + x - x^n-1 - x^n-2 - x^n-3-.... - x - 1 = x^n - x^n-3 + x^2 - 1

Voila après je suis bloqué!Merci pour cette aide

par **Julien** Dim 14 Sep 2008 - 9:45

Si tu développes un peu plus explicitement, ça te donne : x^n + x^n-1 + x^n-2 + x^n-3 + ....+ x² + x - x^n-1 - x^n-2 - x^n-3-.... - x² - x - 1 donc tu vois bien que les x^n-3 et x² disparaissent...

Tu vois mieux ou toujours pas ?

par phiphi42 Dim 14 Sep 2008 - 13:46

Je ne comprends pas comment tu fais pour trouver -x^2 dans la seconde partie,a par ça oui je comprend,merci!

par **Julien** Dim 14 Sep 2008 - 13:51

Est-ce-que tu es d'accord que (x^n-1 + x^n-2 + x^n-3 + .... + x+1) et (x^n-1 + x^n-2 + x^n-3 + x^n-4 + x^n-5 + ....+ x^3 + x^2 + x+1) sont la même chose ?

par phiphi42 Dim 14 Sep 2008 - 14:03

Oui je suis d'accord!Je n'avais pas trouvé ça!Donc à partir de ceci on peut finir l'exercice?

par **Julien** Dim 14 Sep 2008 - 14:22

Oui !

Tous les termes intermédiaires s'annulent... il ne reste donc plus que les termes extrêmes !

par phiphi42 Dim 14 Sep 2008 - 14:50

Merci beaucoup

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