factorisation polynôme
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factorisation polynôme
par loulou Dim 14 Sep 2008 - 9:11
Pouvez-vous m'aider sur ce pb?
Exemples,Soit p(x) = x^3 + 2x² - 3
Ecrire P(x) sous la forme : P(x) = (x-2)Q(x) +P(2)
Exemples,Soit p(x) = x^3 + 2x² - 3
Ecrire P(x) sous la forme : P(x) = (x-2)Q(x) +P(2)
loulou- Invité
Re: factorisation polynôme
par Julien Dim 14 Sep 2008 - 9:42
L'idée est de trouver Q(x) puis de compenser avec P(2) pour retrouver P(x).
Q(x) est de la forme ax²+bx+c. (si tu ne vois pas pourquoi, dis-le moi)
P(2)=... à toi de le calculer.
Ensuite, tu développes ton membre de droite et du identifies avec P(x) afin de trouver les 3 constantes a, b et c.
Q(x) est de la forme ax²+bx+c. (si tu ne vois pas pourquoi, dis-le moi)
P(2)=... à toi de le calculer.
Ensuite, tu développes ton membre de droite et du identifies avec P(x) afin de trouver les 3 constantes a, b et c.
Julien- Administrateur
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re
par loulou Dim 14 Sep 2008 - 14:06
Pour P(2) je trouve 13,ensuite je ne comprend pas comment faire pour trouver a,b et c.
Dans mon énoncé,il me demande d'écrire P(x) sous la forme : P(x) = (x-2)Q(x) + P(2)
Est-il nécessaire de trouver a b et c?
Dans mon énoncé,il me demande d'écrire P(x) sous la forme : P(x) = (x-2)Q(x) + P(2)
Est-il nécessaire de trouver a b et c?
loulou- Invité
Re: factorisation polynôme
par Julien Dim 14 Sep 2008 - 14:21
C'est la méthode que je te propose. Tu peux aussi le trouver en intuitant.
Mais développe ceci : (x-2)(ax^2+bx+c)+13.
Mais développe ceci : (x-2)(ax^2+bx+c)+13.
Julien- Administrateur
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re
par loulou Dim 14 Sep 2008 - 14:47
En développant,je trouve : ax^3 + bx^2 + cx - 2ax^2 - 2bx - 2c + 13!Que dois-je faire après?Merci
loulou- Invité
Re: factorisation polynôme
par R1 Dim 14 Sep 2008 - 15:04
Eh bien rassemble tes termes correctement :
Q(x) = ax^2 + bx + c => (x-2)Q(x) +13 = ax^3 + (b-2a)x^2 + (c-2b)x + (13-2c)
Et à partir de là tu identifies les valeurs que doivent prendre a b et c pour retomber sur p(x), et alors tu auras déterminé Q(x).
Q(x) = ax^2 + bx + c => (x-2)Q(x) +13 = ax^3 + (b-2a)x^2 + (c-2b)x + (13-2c)
Et à partir de là tu identifies les valeurs que doivent prendre a b et c pour retomber sur p(x), et alors tu auras déterminé Q(x).
R1- Modérateur
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re
par loulou Dim 14 Sep 2008 - 15:41
J'ai donc trouvé a=1,b=4,c=8 donc Q(x)=x^2+4x+8 , après ça j'ai terminé?Merci pour votre patience ^^
loulou- Invité
Julien- Administrateur
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Re: factorisation polynôme
par R1 Dim 14 Sep 2008 - 16:00
Eh bien oui puisque tu as montré qu'en prenant Q(x) = x^2 +4x+8, on pouvait bien écrire p(x) = (x-2)Q(x) + p(2) !
R1- Modérateur
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