DM de maths assez pressant :/ angles et repérages

Bonjour a tous j'espère que vous pourrez éclairer ma lanterne avant demain matin,

I/ Soit un triangle ABC et C (majuscule) son cercle circonscrit de centre O.

Les bissectrices D et D' des angles ( BA,BC ) et ( CA,CB ) ( sous forme de vecteurs) se coupent en I.
La droite (BI) recoupe le cercle C en B' et la droite (CI) recoupe le cercle C en C'.

1) Démontrer que les angles suivants sont égaux:

a) (CA,CB) et (B'A,B'B)
b) (AC,AB') et (BC,BB')
c) (AB,AI) et (AI,AC)

Bon jusque la pas de soucis particulier on utilise le théorème des angles inscrits, des propriétés de la bissectrice OK après la question c est la que ça se gatte :/

2) En déduire que les angles ( AI,AB') et ( IB',IA) sont égaux, quelle est la nature du triangle IAB' ? (isocèle forcemment ?)

Je vais écrire les angles sous cette forme (j'ai la flemme :p):

(AB,AC)=BAC, je m'est le point ou ce situe l'angle au centre ! OK

Bon pour dire que IAB' et B'IA sont égaux, il suffit de dire que:

ACB + ABC + BAC = 2pi (ou 360° comme tu veux, bref)
et
AB'I + AIB' + B'AI = 2pi
or
ACB=AB'I
donc
ABC + BAC = AIB' + B'AI
de plus
B'AI = (1/2)ABC + (1/2)BAC
d'ou
AIB' = ABC - (1/2)ABC + BAC - (1/2)BAC = (1/2)ABC + (1/2)BAC = B'AI
Donc les deux angles sont bien égaux !

Si tu vois mal les égalités que j'ai faite fait un "grand" schéma, et note de couleur différentes t'es angles égaux, et tout paraitra bien clair !

Pour résoudre un problème de ce type, fait un schéma claire et marque tes hypothèse, ensuite analyse, et tu devrait t'en sortir

Voila, j'ai pas vérifié mais je pense ne pas avoir fait d'erreur, enfin, du moment ou j'arrive au résultat c'est qu'il ne doit pas y avoir d'erreur

J ai déja le beau granddd schéma je vais me pencher sur tes égalités, Merci pour tout !!

Il me semble que ver la fin j'ai inversé AIB' et B'AI

Mais c'est du pareil au même puisqu'ils sont égaux, par exemple:

j'ai noté: AIB' = 1/2ABC + 1/2BAC
Mais ce'st : B'AI = 1/2ABC + 1/2BAC

( J'ai édité mon erreur )

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