Td axe de symétrie

Voila j'ai un TD que je dois finir avant demain soir ,auquel je suis complètement bloqué!
Voici l'énoncé :
Premier exercice:
Axe de symétrie.

Dans un repère orthogonal (O;i;j), C est la courbe d'équation y=f(x) et d est la droite d'équation x=a.
Dire que la droite d est un axe de symétrie de la courbe C siginfie que le symétrique par rapport à d de tout point M de C est aussi un point de C.

1) M(x;y) est un point quelconque du plan et M'(x';y')est son symétrique par rapport ) la droite d. Calculez x' et y' en fonction de x et y.
(AIDE: Pour cela, vous pouvez utiliser MM'=MH.)

2) Prouvez le résultat suivant:
Dire que la droite d d'équation x=a est un axe de symétrie de C équivaut à dire que:
pour tout x=a+h de Df, a-h est dans Df et f(a+h)=f(a-h).
(REMARQUE: Lorsqu'on a calculé f(a+h), l'expression de f(a-h) s'obtient facilement: Il suffit de remplacer h par -h dans l'expression de f(a+h).)

3)APPLICATION:
f est la fonction x-->-3x²+5x-1. Démontrez que la droite d'équation
x=5/6 est un axe de symétrie de la courbe représentative de f.



Deuxième exercice:
Centre de symétrie.

Dans un repere (O;i;j), C est la courbe d'équation y=f(x) et A est le point de coordonnées (a;b).
Dire que A est un centre de symétrie de la courbe C signifie que le symétrique par rapport à A de tout point C est aussi un point de C.

1) M(x:y) est un point quelconque du plan et m'(x';y') est son
symétrique par rapport à A(a;b). Prouvez que si x=a+h, alors x'=a-h et
y+y'=2b.
(AIDE: Faites une figure.)


2) Prouvez le résultat suivant:
Dire que le point A(a;b) est un centre de symétrie de C équivaut à dire que pour tout x=a+h de Df, a-h est dans Df et f(a+h)+f(a-h)/2 = b.
(REMARQUE: Lorsqu'on a calculé f(a+h), l'expression de f(a+h)
s'obtient facilement. Il suffit de remplacer h pas -h dans f(a+h).)

3) APPLICATION :
f est la fonction x-->2x-1/x+1 .
Démontrez que le point A(-1;2) est centre de symétrie pour la courbe Cf


Si vous pouviez juste me guider pour que je le finisse à temps ça serait sympa!Merci

Dis-nous ce que tu as déjà fait, et ce qui te pose problème.

je coince déjà pour la première question ,je ne sais pas comment m'y prendre pour calculer x' et y'....

As-tu essayé de faire un dessin ?
Dessine la droite d.
Dessine le point M ou tu veux, et essaye de savoir (avec ta tête, pas avec des calculs) ou se trouvera M'

Le point M' se trouvera forcément à l'opposé de M par rapport à la droite d!
J'ai pris H comme point de d donc M'H=MH par symétrie...

Et bien alors qu'est-ce que tu peux en conclure :
1) pour y' ?
2) pour x' ?

x' =-x
y'=y

Non?

y' = y Ca c'est bon.
Puisque la droite d est verticale, M et M' sont à la même hauteur.

Par contre x=x' ce n'est pas bon.
Il faut bien que ta droite d intervienne dans le calcul tu ne crois pas ?

Oui surement mais je ne vois pas comment m'y prendre!Peux-tu m'expliquer davantage?

Alors, c'est très simple en fait.
On va se concentrer uniquement sur l'axe des abscisses (l'axe OX).

Ton point M est en x
Ta droite d est en a
Et on te demande de trouver x' qui va se trouver de l'autre côté de a, symétriquement à x.


Toujours en ne pensant qu'aux abscisses, essaye de répondre aux questions suivantes:
1) Trouve la distance qui sépare le point M de la droite d.
2) Quelle doit être la distance entre le point M' et la droite d si tu connais la distance entre M et d ?
3) Quelle sera donc la valeur de x' ?

fabien a écrit:1) La distance entre M et d correspond à la distance (ax) ?
2)La distance entre M' et d sera égale à la distance entre M et d
3) ???

Je suis désolé d'être aussi long mais je ne comprend pas tellemnt!!

Il n'était nécessaire d'ouvrir un nouveau sujet...

1) La distance ax ne veut rien dire. A et x sont des valeurs !
Si tu te trouves sur une route au kilomètre 27 et que tu dois atteindre le kilomètre 48, tu vas parcourir quelle distance sur la route ?
Je reformule alors ma question:
Si tu te trouve sur la droite en coordonnée x et que tu dois atteindre la coordonnée a, tu vas parcourir quelle distance sur la droite ?
2) OK
3) Revois la question quand tu auras répondu à 1)

Pour l'exemple de la route ,on parcourira la diffèrence de kilomètres entre le 48eme et le 27eme (cad 48-27 =21km)

Pour notre cas ,ce sera alors x-a la distance entre d et M non?

x-a c'est comme si tu avais fais 27-48

Ah oui désolé donc a-x?

La distance entre M et d est bien a-x
Si la distance entre d et M' est la même, quelle sera la position de M' ?

La position de M' sera a - x' !
A partir de là j'ai répondu à la question?

Ben non, la position de M' c'est x' !!! C'est justement ce que tu dois trouver.

Je vais reprendre la même allusion.
Si tu as parcouru les kilomètres de 27 à 48 pour aller de M à d et que tu dois encore parcourir la même distance pour atteindre M', quelle borne kilométrique atteindra tu ?

La borne kilométrique 69 (48+21)

Refais donc le calcul avec x et a

Ba ça correspond à a+x non?

Non !
a + x ce serait 48 + 27
Réfléchis un peu hein !

Ah oui désolé , je rectifie par a+x' !

Merci de ton aide ,il faut être patient avec moi ^^

Mais non ! x' c'est ce que tu cherches, tu ne peux pas l'utiliser dans le calcul

Oups désolé!Je me suis penché dessus plus sérieusement et j'ai trouvé :
(a-x) + a

Voila

Voila ça c'est bien x' !