[Exercice] Voiture qui monte une côte = résolu!

Bonjour (wow ça faisait un bail que je n'étais plus venu sur ce forum, je viens de retrouver l'adresse, quel changement, il est très beau ce design )
Cette année, j'étais en 1S et mon établissement nous donne toujours un DM pendant les grandes vacances dans le but de ne pas tout oublier nos connaissances, j'ai donc commencé (et bloque déjà sur le 1er exo )

Voici déjà l'énoncé:

Une voiture de masse M=800kg, lancée a la vitesse v=108km/h aborde, moteur coupé, une côte recitiligne de pente 5% (la route s'élève a 5.0m pour un parcours de 100m sur la route.
1) A quoi est égale la pente p de la route par rapport à l'angle a qu'elle forme avec l'horizontale?
2) Quelle distance la voiture parcourt-elle dans la côte avant de s'arrêter:
- si on néglige touytes les forces de frottement et de résistance à l'avancement susceptibles de la ralentir

Bon, la question 2 comprends une 2ème partie où l'on tient compte de ces forces de frottement et de résistance, mais je pense que j'y arriverais si j'ai compris comment résoudre cette 1ère partie!

Voila maintenant mes réponses en italiques (donc celle pour la question 2) est de toute évidence fausse), mes questions sont précédèes d'une flèche.

1) sin(a)= h/p
donc p= h/sin(a)

J'aimerais juste savoir si cette réponse est correcte, étant donné que je m'en resert après...

2)On souhaite déterminer la distance D que parcourt la voiture avant de s'arrêter si on néglige les forces de frottement et de résistances.
Bilan des forces extérieures (écrite en vecteur mais je sais pas comment on fait):
-son poids P
- la réaction normale RN du sol

Est ce que la réaction normale est comptée comme une force de résistance ou je peux l'inclure dans ce bilan?

On admet que ces forces sont constantes. Le théorème de l'énergie cinétique permet d'écrire:
EcB-EcA = WAB(Fext) avec AB= D, A le début de la côte et B le moment ou la voiture s'arrête
Ainsi, vB=0 donc EcB=0
- 1/2 MvA² = P*D*cos(90+a) car RN est perpendiculaire a AB donc le travail de RN est nul.
D= -MvA² / 2*M*g*sin(a) car cos(90+a)=sin(a)
D= -vA² / 2*g*sin(a)

Voila mon expression littéral... Et la, je trouve une distance négative lorsque je calcule.
Quelqu'un veut-il bien m'aider?

T'es trop fort: http://forums.futura-sciences.com/physique/327388-exercice-de-1s-voiture-monte-une-cote.html

1) Je suis d'accord

2) cos(90+a)= -sin(a)

- 1/2 MvA² = P*D*cos(90+a) car RN est perpendiculaire a AB donc le travail de RN est nul.
D= MvA² / 2*M*g*sin(a)
D= vA² / 2*g*sin(a)

Je suis d'accord (après modif)

Ta réponse devrait normalement être positive (logique on a enlevé le signe négatif^^)

Bonne chance pour la suite

Micki28-> Je met toutes les chances de mon côté, voila tout!

lily159 -> Merci bcp!
Du coup, j'ai calculé pour la question 2= et je trouve D=5.9m ce qui me parait disons possible (juste je sais pas )

Par contre, la 2ème partie de la question 2) est également de trouver la distance avant que la voiture de n'arrête, mais en modélisant les forces de frottement et de résistance par une force F constante parallèle a la route en sens inverse du mouvement et de valeur F=150N
Ma ptite question est: est-ce correct que je trouve la même distance D que précédemment (cad 5.9m)?
Si vous voulez, je peux mettre mon expression littéral pour trouver mon erreur?

J'ai réalisé le calcul et je trouve D=900 m...

Spoiler:

Avec des frottements la distance devrait être plus courte. Je peux voir ton calcul ?

Non, ça n'est pas possible, tu dois appliquer la même formule que précédemment en ajoutant les frottements!

EcB-EcA = WAB(Fext)

- 1/2 MvA² = P*D*cos(90+a) + ...

Essaye de continuer, je t'aiguillerais si tu n'y arrives pas mais le principe est exactement le même

Merci de m'avoir répondu
DEB=> merci d'avoir fait le calcul, je vais réessayer un coup avant de regarder ce que tu as fait.

Voila ce que j'ai fait pour la 2ème partie de la question 2), cad avec les forces de frottements.

Bilan des forces extérieurs:
- le poids P
- la réaction RN du sol
- la force F qui modélise les forces de frottements et de résistance
On suppose que ces forces sont constantes
Le théorème de l'énergie cinétique permet d'écrire:
EcB' - EcA = WAB'(Fext)
vB'=0 donc EcB'=0
D'ou: -1/2*M*vA² = - P*AB'*sin(a) - F*AB' (car cos(90+a)=sin(a) et les vecteurs F et AB' sont colinéaires et de sens contraires)
1/2*M*va² = AB' *(Psin(a) + F)
AB' = M*vA² / 2*(Mgsin(a) + F)
AB' = M* vA² / 2*(Mg*h/p + F)
Ce qui me donne, avec les mesures:
AB' = 800*108² / 2*(800*9.8*5.0/0.050 + 150)
AB' = 5.9 m

C'est ça?

Alors, il y a un premier problème, je ne vois pas à quoi correspond ton p (celui du sinus, moi je voyais les 100m de distance).

En plus, tu mélanges des Km/h (108) avec des m/s² (g) et des m pour toutes les distances (oups)

Je regarde à l'application numérique mais pour le moment je n'obtient rien de concluant (c'est mon point faible!)

Alors, pour moi, le p correspond à la pente, cad p= h/sin(a) par rapport à ma réponse de la question 1) [ écrite dans mon 1er post]
Oué, jme doutais que j'avais une erreur avec les unités, jvais refaire le calcul en y faisant attention!
Merci

Edit: quand je refais mon calcul, en remplaçant 108 km/h par 30m/s, je trouve... 0.46 m

donc c'est le a que je ne comprends pas

Je pense que c'est l'angle que fait la route avec l'horizontale qu'on te demande

sin (p) = (hauteur:5m)/(distance:100m)

Qu'en penses -tu?

J'ai fait une erreur, j'ai oublié le carré de l'Ec

Donc 5/100 représente le sinus de la pente? J'ai du mal à me répresenter le truc... Je pensais qu'il fallait simplement exprimer la pente p en fonction de l'angle a qu'elle forme avec l'horizontale...
Je vais essayer de faire mes calculs avec ton expression

Euhh en fait, je suis un peu perdue la

AB' = M*vA² / 2*(Mgsin(a) + F)

Par rapport à cette étape de calcul, je met que sin(a) = h:5.0m / longueur:100m ?
Bon soit c'est ça que tu essayes de me dire, lily159, soit je n'ai pas compris

ben c'est la définition de la pense qui n'est pas claire:


Clique sur l'image

Pour moi, la pente c'est l'angle que fait la route avec l'horizontale. Tu fait un triangle ABC rectangle en A, BA est donc l'horizontale et ta côte est représentée par BC

BC = 100
CA = 5

ton p serait donc l'angle alpha

Après sin alpha = opposé sur hypothénuse

C'est mon raisonnement.

Quel est le tien?

Ok, avec un shéma, c'ets plus clair!
Pour moi, en reprenant ton shéma, c'est BA=100. Jpense que c'est donc la que je me suis trompée!

Mon problème en fait, c'est comment est posée la question 1):

1) A quoi est égale la pente p de la route par rapport à l'angle a qu'elle forme avec l'horizontale?

Ca voudrait dire que, avec ton raisonnement puisque le mien est faux:
sin(a) = 5/100
Donc a= sin-1 (5/100) et ça c'est ma pente?

Oui je pense, mais je peux me tromper l

a route s'élève a 5.0m pour un parcours de 100m sur la route: c'est pour ça que j'ai pris BC =100 car BC c'est la route mais c'est mal expliqué!

EcB' - EcA = WAB'(Fext)
vB'=0 donc EcB'=0
D'ou: -1/2*M*vA² = - P*AB'*sin(a) - F*AB' (car cos(90+a)=sin(a) et les vecteurs F et AB' sont colinéaires et de sens contraires)
1/2*M*va² = AB' *(Psin(a) + F)
AB' = M*vA² / 2*(Mgsin(a) + F)
AB' = M* vA² / 2*(Mg*h/l + F)
Ce qui me donne, avec les mesures:
AB' = 800*30² / 2*(800*9.8*5.0/100+ 150)
AB' = 6.6*10² m

Voila, j'ai repris mes calculs, j'ai remplacé l'expression de sin(a) avec ce qu'on a dit dans le mess précédent, et j'ai mis les 108km/h en m/s!
Est-ce que maintenant, tu penses que c'est juste? Le résultat parait pas trop " impossible" ...

Du coup, j'ai refait mon calcul pour la 1ère partie de la question 2), cad sans les forces de frottements, et je trouve 9.2*10² m !

oups, il y a un problème... 900m ça parait beaucoup mais dans les frottements pourquoi pas après tout, il faudrait faire l'autre pour voir, ça sera beaucoup plus réaliste.

Ben... sans frottement j'ai trouvé que la voiture s'arrête au bout de 900m et avec frottement, qu'elle s'arrête au bout de 600 m

C'est peut être possible, je pense, tu mets environ 80 m pour t'arrêter (à110km/h) mais en freinant, là on ne freine pas, c'est de la roue libre (pas de frein moteur non plus) mais il y a une montée de 5m/100m.

Quelqu'un aurait une idée?

Qui a une voiture de 800kg et une pente de 5% ? ^^

J'ai posté le calcul pour la première partie de la question 2 si quelqu'un veut vérifier.

1) A quoi est égale la pente p de la route par rapport à l'angle a qu'elle forme avec l'horizontale?

Pour moi ce point est a prendre comme suit :

Soit ABC un triangle rectangle en C :
une pente de 5% signifie que quand je monte de A vers B de 100m je monte de 5 m sur CB
de la on en déduit sin(a)=5/100

et ici on nous demanderais p=f(a) soit p=AC/cos(a)

DEB -> J'ai trouvé le mm résultat que toi , mais avec une autre méthode, je ne suis pas sure d'avoir vu en cours la tienne donc je préfère pas la tenter lol
En tout cas, merci d'avoir fait le calcul, ça confirmait alors mon résultat

Rigelkrieg -> Je ne suis pas sure d'avoir compris... Dans ce cas, si p = AC/cos(a), cela veut dire que p=AB ?
Ce n'est donc pas l'angle comme on pensait dans les posts précédents? (je ne sais pas si tu as tout regardé ou non...)

Non nous avons utilisé la même méthode ^^.

Ah oui ( lol)
Bah super alors!
Si on a la même méthode, le même résultat... c'est que ça doit être juste (ou qu'on a fais la même erreur )

j'ai tout regardé... et je pense que la pente n'est pas l'angle (en effet comment définir un angle par rapport a lui même :s)

par contre en me relisant j'ai écris n'importe quoi :s... il faut écrire la relation entre le % et l'angle (pff faut que jme repose moi ^^)

p=100% => a=45°
p=5% => a=?

en déduire p=A*angle+B

Edit : quelque soit la réponse a la question 1) elle ne conditionne pas 2) (dans lequel je trouve le même résultat que vous) ^^

Ouff! C'est déjà ça, la question 2) est terminée!

Sinon, pour la question 1)...
p=100% => a=45°
p=5% => a= 2.25°
Par contre, je ne comprends pas cette relation : p=A*angle+B
Si on pourrait m'expliquer un peu plus cette partie...

bah en gros on te demande de trouver la fonction p=f(a) qui est ne fonction affine donc du type y=bx+c ^^ (a partir des données ci dessus tu dois y arriver)

Wow!! Euhh
Soit j'ai tout oublié comment il fallait faire soit on n'a jamais vu... parce que là
Dois-je utilisé ceci?
p=100% => a=45°
p=5% => a= 2.25°
Ou le fait la route s'élève a 5.0m pour un parcours de 100m sur la route?
Si tu pouvais juste me donner un peu une méthode pour que j'arrive à trouver, parce que la je suis dans le floue

pour calculer le coefficient directeur d'une droite (déquation y=ax+b) on prend 2 points (A et B)
a=(yA-yB)/(xA-xB)

et b (l'ordonée a l'origine) c'est la valeur de la fonction quand x=0 (donc ici quand l'angle est nul ^^)

Merci
Mais la... quand l'angle est nul, la pente est nulle non? Ou alors b=100 ?
Après, si j'ai bien compris... pour calculer le coeff directeur de la droite, je trouve 2.37...
J'ai pris ce calcul : a=100-5 / 45-5
Mais je ne suis pas sur que dans ton expression a=(yA-yB)/(xA-xB), y représente la pente en % et x l'angle, est-ce ça ou je suis a coté de la plaque?

gagné ^^ (b=0)

Waa génial! Merci beaucoup Rigelkrieg!!
Et merci à tous de m'avoir aidé!