quadrilatère convexe

bonjour

Soit FF'PP' un quadrilatère convexedu plan. Montrer que FP' + F'P < F'P' + FP (la
somme des longueurs des diagonales est strictement supérieure à la somme des longueurs de
deux côtés opposés).


J'ai réussit à résoudre grace à l'inégalité triangulaire. Mais je ne comprend pas pourquoi l'inégalité est au sens stricte alors que lorsqu'on emploie l'inégalité triangulaire on a du supérieur ou égal

merci de m'aider (si vous voulez je peux poster ma démo mais dites le moi)

je prendrais volontiers ta démonstration.

De prime abord l'inégalité stricte me semble logique... donc il y a surement une hypothèse que tu as négligé (on va trouver laquelle )

bon pour commencer j'ai noté O le point d'intersection des diagonales du quadrilatère
on a alors: FP' OF+OP' et F'P OF'+OP
En sommant ces 2 inégalités membres à membres j'obtiens FP'+F'P F'P'+FP (inégalité recherchée sauf du point de vue du stricte)