un peu de géométrie

j'aimerai que vous me corrigiez cet exercice:
2 cercle sont tangents à une droites en P et Q à une même droite et sécants en M et N
Montrer que les aires des triangles PMN et QMN sont égales.

Pour le résoudre j'ai dit que les triangles PMN et QMN etait semblables.Donc MP/MQ=MN/MN=PN/QN
on a alors PN=QN et MP=MQ.
donc les triangles PMN et QMN sont égaux et ils possèdent alors la même aires.

Est ce juste et le terme triangle égaux est il correct?

merci de m'aider

Je n'ai pas bien compris l'énoncé.

Sinon, le terme triangle égaux est douteux. Tu n'as pas besoin de le dire. Triangles isométriques semble être plus approprié.

oui j'y est pensé mais un triangle semblable n'est pas isométrique j'ai vu sa sur un site.

L'énoncé était: 2 cercles sont tangents en P et Q à une même droite et sécants en M et N. Montrer que les aires des triangles PMN et QMN sont égales.

En faite j'avais oublié le mot "même" désolé

j'ai fait cela pour prouver que les triangles était isométriques:
PMN=QMN car il s'agit de 2 angles opposés par le sommet
Les 2 triangles ont le coté MN en commun
PM=QM car les 2 cercles sont tangents en P et Q

Donc comme ils ont un angle égal et 2 cotés de même longeurs, ces 2 triangles sont isométriques et ont la meme aire.


Mais quelle est la différence entre semblable et isométrique?

Ah d'accord, je vois mieux. Je pensais que les longueurs des 2 triangles étaient 2 à 2 égales.

est ce bon ce que j'ai fait?

bloups a écrit:
Mais quelle est la différence entre semblable et isométrique?

2 triangles sont semblables s'ils ont leurs côtés 2 à 2 proportionnels. Ils sont isométriques s'ils ont les côtés de même longueur.

Donc isométrique => semblable mais pas la réciproque.


Concernant ta démo, en quoi PMN et QMN sont opposés par le sommet ?

bloups a écrit:PM=QM car les 2 cercles sont tangents en P et Q

Et pourquoi ??

PMN et QMN sont des angles opposés par le sommet donc ils sont de meme mesure

Pour PM=QM, Ils sont tangents à une meme droite, ils ont MN en commun et le meme angle donc PM=QM non?

Les angles ne sont pas opposés par le sommet car les côtés de l'un des angles ne sont pas les prolongements des côtés de l'autre.

Ensuite, PM et QM ne sont pas égales, il suffit de faire un dessin avec un petit cercle et un grand pour t'en rendre compte.

zut, tu as raison.

tu n'aurais pas une piste par hasard?

Si tu arrives à montrer que les 2 hauteurs (une pour chaque triangle) issues des angles opposés au côté MN sont égales, le tour est joué. Mais je ne sais pas si c'est faisable.

j'y ai pensé mais après il y a le problème de la base. Il faut aussi que les bases des 2 triangles soient égales

Justement, le côté MN est commun aux 2 triangles.

oui j'avais pas bien lu ton message, je n'ai pas vu que tu prenait MN pour base.
De plus, je n'arrive pas à montrer que les hauteurs sont égales

La configuration que j'ai sur ma figure me fait penser au théorème du papillon mais il est non applicable ici car nous n'avons pas d'angle opposés par le sommet

ca y est j'ai trouvé mon exercice, merci pour votre aide