simplification pour montrer la convergence d'une suite vers 0
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simplification pour montrer la convergence d'une suite vers 0
Bonsoir à tous,
J'aimerais simplifier ma démonstration afin de réduire au maximum la rédaction, mais éviter d'oublier des remarques pertinentes.
Enoncé :
Montrer que la suite (1/n²) converge vers 0.
n à *
Ma solution :
Considérons l'intervalle ]a;b[ contenant 0.
Pour tout n à *,
on a 1/n² > 0
deplus 1/n² < b n² > 1/b n > (1/b)
la fonction racine carré est croissante sur ]0;+ [
qui est contenu dans ]0;b[ donc
la suite (1/n²) converge vers 0 dans l'intervalle ]0;+ [
J'ai un peu du mal à exprimer la démonstration.
Si on peut me conseiller, où m'aider à mieux la rédiger.
Merci.
J'aimerais simplifier ma démonstration afin de réduire au maximum la rédaction, mais éviter d'oublier des remarques pertinentes.
Enoncé :
Montrer que la suite (1/n²) converge vers 0.
n à *
Ma solution :
Considérons l'intervalle ]a;b[ contenant 0.
Pour tout n à *,
on a 1/n² > 0
deplus 1/n² < b n² > 1/b n > (1/b)
la fonction racine carré est croissante sur ]0;+ [
qui est contenu dans ]0;b[ donc
la suite (1/n²) converge vers 0 dans l'intervalle ]0;+ [
J'ai un peu du mal à exprimer la démonstration.
Si on peut me conseiller, où m'aider à mieux la rédiger.
Merci.
Re: simplification pour montrer la convergence d'une suite vers 0
Bonjour,
ça m'a l'air pas mal a priori. Mais si tu veux faire beaucoup plus simple, tu peux utiliser le théorème qui dit que :
"si une suite tend vers l'infini alors son inverse converge vers 0".
ça m'a l'air pas mal a priori. Mais si tu veux faire beaucoup plus simple, tu peux utiliser le théorème qui dit que :
"si une suite tend vers l'infini alors son inverse converge vers 0".
Julien- Administrateur
- Nombre de messages : 12291
Age : 37
Localisation : Clermont-Ferrand
Profession / Etudes : Ingénieur
Points : 22509
Date d'inscription : 10/03/2005
Re: simplification pour montrer la convergence d'une suite vers 0
Bonjour,
Merci beaucoup, donc ma démonstration est bonne, ai'je trop dit?
Merci
Merci beaucoup, donc ma démonstration est bonne, ai'je trop dit?
Merci
Re: simplification pour montrer la convergence d'une suite vers 0
Oui ça va. Après, pour certains profs, t'en diras trop, pour d'autres, peut-être pas assez. Mais ça devrait aller.
Julien- Administrateur
- Nombre de messages : 12291
Age : 37
Localisation : Clermont-Ferrand
Profession / Etudes : Ingénieur
Points : 22509
Date d'inscription : 10/03/2005
Re: simplification pour montrer la convergence d'une suite vers 0
Ce que je t'ai dit dans mon premier message. En écrivant le théorème.
La suite (n²) tend vers l'infini donc la suite (1/n²) tend vers 0.
La suite (n²) tend vers l'infini donc la suite (1/n²) tend vers 0.
Julien- Administrateur
- Nombre de messages : 12291
Age : 37
Localisation : Clermont-Ferrand
Profession / Etudes : Ingénieur
Points : 22509
Date d'inscription : 10/03/2005
Re: simplification pour montrer la convergence d'une suite vers 0
Bonjour, une question, ne pouvait-on pas utiliser les limites pour dire tout simplement que 1/n² tend vers 0 ?
pøx- Membre
- Nombre de messages : 47
Age : 30
Localisation : Nord/Pas-de-Calais
Profession / Etudes : TSSI
Points : 5759
Date d'inscription : 26/03/2009
Re: simplification pour montrer la convergence d'une suite vers 0
Sûrement qu'on attend un minimum de démonstration pour une question du genre.
Julien- Administrateur
- Nombre de messages : 12291
Age : 37
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