simplification pour montrer la convergence d'une suite vers 0

Bonsoir à tous,

J'aimerais simplifier ma démonstration afin de réduire au maximum la rédaction, mais éviter d'oublier des remarques pertinentes.

Enoncé :

Montrer que la suite (1/n²) converge vers 0.
n à *

Ma solution :
Considérons l'intervalle ]a;b[ contenant 0.
Pour tout n à *,
on a 1/n² > 0
deplus 1/n² < b n² > 1/b n > (1/b)

la fonction racine carré est croissante sur ]0;+ [
qui est contenu dans ]0;b[ donc

la suite (1/n²) converge vers 0 dans l'intervalle ]0;+ [


J'ai un peu du mal à exprimer la démonstration.
Si on peut me conseiller, où m'aider à mieux la rédiger.

Merci.

Bonjour,


ça m'a l'air pas mal a priori. Mais si tu veux faire beaucoup plus simple, tu peux utiliser le théorème qui dit que :
"si une suite tend vers l'infini alors son inverse converge vers 0".

Bonjour,

Merci beaucoup, donc ma démonstration est bonne, ai'je trop dit?

Merci

Oui ça va. Après, pour certains profs, t'en diras trop, pour d'autres, peut-être pas assez. Mais ça devrait aller.

Quelle serait ta démonstration ?

Ce que je t'ai dit dans mon premier message. En écrivant le théorème.

La suite (n²) tend vers l'infini donc la suite (1/n²) tend vers 0.

Merci beaucoup de ton conseil.

Bonjour, une question, ne pouvait-on pas utiliser les limites pour dire tout simplement que 1/n² tend vers 0 ?

Sûrement qu'on attend un minimum de démonstration pour une question du genre.