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Le comportement des jaunes

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d Le comportement des jaunes

Message par Archibald Birseaufoys le Mer 16 Mai 2012 - 22:32

Dans une recette de gâteau au chocolat, il faut du chocolat, du sucre, du beurre, des œufs, de la farine...

Là n'est pas le problème. Pour commencer, il faut faire fondre le chocolat au bain-marie, et pendant ce temps, il faut séparer le blanc des jaunes des œufs, les blancs seront battus en neige à la fin de la recette, et les jaunes seront mélangés avec le beurre (tiédi), le sucre et le chocolat fondu.

Donc, prenons un saladier et une tasse (environ 7 cm de diamètre) et cassons les œufs au-dessus du saladier, et nous mettrons les jaunes dans la tasse, en essayant de les garder intacts.

Pour le premier d'entre eux, il commence par se promener au fond de la tasse, et il finit mollement contre le bord.

Lorsqu'on ajoute le deuxième, il fait un peu comme le premier, et finit aussi contre le bord.

Quand arrive le troisième, le fond de la tasse étant déjà bien occupé, il s'insère entre les deux premiers en formant un triangle équilatéral.

Pour le quatrième, il s'insère lui aussi entre les autres déjà présents pour former un carré.

Le cinquième se fait lui aussi sa place et produit un arrangement en pentagone.

Le sixième entrant en scène, il s'insère encore parmi les autres et forme avec eux un hexagone.

Quand vient le septième, quel est l'arrangement qui se forme ? Un heptagone ? Non (je vous ai eus Smile) Un hexagone avec le septième jaune d’œuf placé au centre.

Peut-on expliquer ce phénomène ? Quelqu'un a une idée ?

Pour ma part, j'ai essayé avec la pression, en cherchant à exprimer ce qui se passe à l'équilibre. Il semble que faire l'hypothèse que la surface de contact entre les jaunes est plane (en dehors du bord de la tasse, évidemment) ne suffise pas à expliquer le phénomène.

On ne peut apparemment pas non plus faire l'hypothèse que tout le volume est occupé (cette hypothèse conduit à une solution aberrante).

Alors, comment faire ?

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Archibald Birseaufoys
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d Re: Le comportement des jaunes

Message par Loupsio le Jeu 17 Mai 2012 - 10:53

Il s'agit d'égaliser les forces,
un jaune d’œuf a une structure qui va chercher a être toujours la même :une sphère
si un objet quelconque (objet 1) fait pression sur un des bords, l’énergie de l'"objet 1" sera retransmis au jaune et le fera bouger pour qu'il puisse garder sa forme plutôt qu'être tassé d'un coté.
L'endroit ou les forces de chacun s'annulent est l'endroit de symétrie,
de chaque coté il y aura la même force (dans le cas d'un autre jaune d’œuf cet endroit est la jonction entre les deux jaunes)

si on rajoute un autre objet (objet 2) de l'autre coté de l’œuf, il va lui aussi exercer une force égale à l'objet 1 sur l’œuf mais de l'autre coté qui va pousser l’œuf vers l'objet 1
le jaune va émettre la même résistance des deux cotés, il y a égalité des forces au centre du jaune
lorsqu'on a l'hexagone, si on rajoute un jaune on rajoute un objet qui va transmettre de l’énergie, et au centre il y a un espace vide donc qui n’émet aucunes résistance (donc ne compense pas la poussée des autres jaunes) donc le 7eme va se retrouver ici puisque en tombant (quand on casse l’œuf) il a une énergie temporairement supérieur aux autres et le centre n'offre aucunes résistance, il va donc naturellement se placer ici

le centre de ce jaune est le point de symétrie des forces

il y a donc un point de symétrie ou de toutes parts de ce points les différentes forces seront égales
tout est question de transmission de l’énergie et de résistance

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d Le comportement des jaunes

Message par Archibald Birseaufoys le Jeu 17 Mai 2012 - 19:52

Merci pour ta réponse, Loupsio

Je suis bien d'accord avec toi, c'est bien une question d'équilibre du système, c'est d'ailleurs la raison qui m'a conduit à considérer d'abord les pressions à l'intérieur de chaque élément de ce système.

Comme la pression qui s'exerce sur les parois communes des jaunes engendre une force qui s'équilibre, il semble raisonnable a priori de faire l'hypothèse que ces surfaces sont des plans (la surface de contact des jaunes avec le bord du récipient étant considérée à part). Sur ces surfaces communes, comme les forces se compensent en chacun des points de contact, la surface résultante est plane (au moins sur une bonne partie de la surface totale réelle de contact).

Pour ce qui est des symétries, je suis d'accord avec toi, le diagramme des forces étant clos, puisqu'il y a équilibre statique.

Mais ceci n'explique pas que le positionnement spontané d'un jaune au centre de la figure géométrique se produit seulement pour le septième et pas pour les quatrième, cinquième et sixième jaunes. Dans ces trois cas, on a exactement la situation que tu invoques : un lieu inoccupé au centre de gravité de l'ensemble, où la résultante des forces est nulle...

En prenant un récipient dont le diamètre est plus petit, on obtient le même comportement que celui que je décris pour un nombre de jaunes égal à 4, 5 et 6... et si le diamètre est franchement plus petit, cela conduit à une situation plus désordonnée (en fait, l'équilibre ne se fait plus au fond du contenant, mais dans l'espace, les pressions qui s'exercent empêchant le nouveau venu de s'insérer parmi les autres, il reste au-dessus, et débute la formation d'une nouvelle couche). Dans ce cas, il faut tenir compte de la poussée d'Archimède qui, sous l'effet de la pression des jaunes déjà présents au fond, compensent en partie le poids du nouveau venu, poids insuffisant à imposer une déformation supplémentaire à ceux déjà comprimés au fond. On a dans ce cas, une sorte de ressort du type "rondelle Belleville", formée par un anneau comprimé.

Même si j'y vois un peu plus clair, je n'entrevois toujours pas de solution Wink
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d Re: Le comportement des jaunes

Message par Loupsio le Ven 18 Mai 2012 - 11:15

si le vide au centre est plus petit que le jaune, en voulant aller au centre il devrait repousser les autres jaunes vers l’extérieur pour se faire de la place

la somme des forces des autres jaunes étant supérieurs, il sera repoussé pour avoir une place ou il y aura stabilité et égalité des forces en tout points

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d équilibre stable / instable

Message par Archibald Birseaufoys le Ven 18 Mai 2012 - 20:51

Loupsio a écrit:si le vide au centre est plus petit que le jaune, en voulant aller au centre il devrait repousser les autres jaunes vers l’extérieur pour se faire de la place

En fait, pour avoir réalisé cette expérience à chaque fois que l'occasion m'en était donnée, et en m'appliquant pour essayer de placer délibérément le quatrième jaune au centre du triangle équilatéral formé par les trois premiers, j'ai pu me rendre compte de ceci : le quatrième jaune peut prendre place au centre, en repoussant les trois autres. C'est bien ce qui se produit, il descend vers le fond en restant temporairement en équilibre à cette place pendant quelques secondes. Puis il commence à glisser et trouve sa place au bord.

C'est aussi ce qui se produit en insérant les cinquième et sixième jaunes. Il semblerait que la position centrale forme un équilibre instable, et que l'équilibre stable soit atteint lorsqu'ils forment une couronne.

En réfléchissant un peu (comme quoi le moins probable peut arriver Wink), je me suis dit qu'il faudrait faire un dessin à l'échelle pour voir ce que ça donne... En effet, on se rend assez vite compte que dans la situation à quatre jaunes, en supposant que la hauteur est identique pour tous, il suffit de faire un dessin avec quatre objets de même surface. Il est évident que dans le cas 4, les trois jaunes disposés sur le pourtour sont beaucoup plus écrasés que dans la situation qu'on observe quand l'équilibre est atteint, avec les quatre jaunes disposés au bord.
Fichiers joints
4jaunes.png un dessin à l'échelle valant mieux qu'un long discours...Vous n'avez pas la permission de télécharger les fichiers joints.(14 Ko) Téléchargé 6 fois
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d Re: Le comportement des jaunes

Message par Loupsio le Sam 19 Mai 2012 - 12:04

comme on le voit sur le schema, lorsque le 4 eme est au milieu, les bords sont plus applatis, sauf que l’œuf va chercher a garder sa forme sphérique, des pressions vont donc s'exercer sur les paroi de chaque oeufs pour retrouver leur forme, et ce sont ces pressions qui vont tendre a faire sortir le 4 eme du centre

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d Re: Le comportement des jaunes

Message par Archibald Birseaufoys le Lun 21 Mai 2012 - 9:57

Bien, avec ça, je pense que j'ai les idées un peu plus claires...

Reste plus qu'à voir si on peut mettre tout ça en équations, parce que la question qui continue de me titiller le neurone est de déterminer la fourchette du rapport diamètre_du_cylindre / volume_des_jaunes dans laquelle ce comportement est toujours celui décrit. Je ne sais pas encore si on peut effectivement déterminer ceci, mais je vais m'y mettre... Wink

Encore une fois, merci de ta contribution, Loupsio !
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d Re: Le comportement des jaunes

Message par Loupsio le Lun 21 Mai 2012 - 10:05

la question qui continue de me titiller le neurone est de déterminer la fourchette du rapport diamètre_du_cylindre / volume_des_jaunes dans laquelle ce comportement est toujours celui décrit
il n'y a pas que ça a prendre en compte
la solidité de l’œuf (résistance aux pressions du a la structure du jaune) peut varier d'un œuf a l'autre mais surtout entre "œuf de ferme"/"œuf de commerce"
ainsi que d'un animal à l'autre
il y a aussi la quantité et la structure des lipides de l’œuf qui vont faire plus ou moins glisser avec facilitée et anéantissant la résistance

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d Re: Le comportement des jaunes

Message par Archibald Birseaufoys le Lun 21 Mai 2012 - 10:30

Effectivement, mais il y a surtout la question toute bête de trouver quelle sera la répartition spontanée d'objets élastiques, supposés de volume égal, dans un récipient donné.

Il y a aussi cette réponse que nous donne la nature lorsque la place finit par manquer (les arrondis aux sommets des formes géométriques des objets répartis tendent vers zéro) : pour remplir complètement le volume, un des jaunes éclate et se répartit dans les trous.

Bref, il se délocalise.
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