Dérivabilité de argsh
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Dérivabilité de argsh
par Julien Dim 16 Oct 2005 - 9:40
Bonjour,
Comment on fait pour démontrer que argsh est dérivable sur |R ?
Comment on fait pour démontrer que argsh est dérivable sur |R ?
Julien- Administrateur
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Re: Dérivabilité de argsh
par matthias Dim 16 Oct 2005 - 9:47
En utilisant le théorème sur la dérivabilité des fonctions réciproques (qui te donne aussi la valeur de la dérivée).
matthias- Membre
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Re: Dérivabilité de argsh
par Julien Dim 16 Oct 2005 - 10:14
D'accord, merci.matthias a écrit:En utilisant le théorème sur la dérivabilité des fonctions réciproques (qui te donne aussi la valeur de la dérivée).
Donc je dis : sh qui est la réciproque de argsh est dérivable sur R, donc argsh est aussi dérivable sur R. C'est ça ?
Comment on fait pour trouver la direction asymptotique de argsh en l'infini ?
Julien- Administrateur
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Re: Dérivabilité de argsh
par matthias Dim 16 Oct 2005 - 10:34
Pour utiliser le théorème il faut que ta fonction soit un difféomorphisme, donc tu dois aussi vérifier que sa dérivée ne s'annule pas.
Ensuite ça te permet de calculer la dérivée de la fonction réciproque, et donc de faire une étude de fonction classique.
Ensuite ça te permet de calculer la dérivée de la fonction réciproque, et donc de faire une étude de fonction classique.
matthias- Membre
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Re: Dérivabilité de argsh
par Julien Dim 16 Oct 2005 - 11:07
D'accord, je ne connais pas encore le terme de difféomorphisme mais j'ai compris ce qu'il fallait faire.
Et pour cette question : Comment on fait pour trouver la direction asymptotique de argsh en l'infini ?
il faut que je calcule la limite de argsh(x)/x en + oo, c'est ça ?
Et pour cette question : Comment on fait pour trouver la direction asymptotique de argsh en l'infini ?
il faut que je calcule la limite de argsh(x)/x en + oo, c'est ça ?
Julien- Administrateur
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Re: Dérivabilité de argsh
par matthias Dim 16 Oct 2005 - 11:29
La limite de la dérivée, ça ne te suffit pas ?
matthias- Membre
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Re: Dérivabilité de argsh
par Julien Dim 16 Oct 2005 - 11:52
Ah si... en effet.matthias a écrit:La limite de la dérivée, ça ne te suffit pas ?
Julien- Administrateur
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