équation

par loulou Dim 14 Sep 2008 - 17:11

Je souhaite résolver cette équation.Pouvez-vous m'aider?

x^3 + 5x^2 - 3x -15 = 0

par **Julien** Dim 14 Sep 2008 - 17:58

Alors là, il faut d'abord trouver une racine évidente. Mais comme elle n'est pas très simple à trouver, je t'aide en te disant qu'il s'agit d'une racine négative, multiple de 5. (Je t'aide beaucoup là !)

par loulou Dim 14 Sep 2008 - 19:14

J'ai trouvé -5 comme racine!Que dois-je faire après?Merci

par **Julien** Dim 14 Sep 2008 - 19:20

OK. Donc maintenant, tu as x^3 + 5x^2 - 3x -15 = (x+5)P(x) où P(x) est un polynôme du second degré que tu dois trouver. Je te laisse le faire...

par loulou Dim 14 Sep 2008 - 19:32

x^3 + 5x^2 - 3x -15 = (x+5)(x^2-3)

Ensuite sa se déroule comme une équation du premier degré?

par **Julien** Dim 14 Sep 2008 - 19:45

Du second degré plutôt. x^2-3 est en fait la différence de 2 carrés. Donc tu peux le factoriser avec cette identité remarquable : a^2-b^2=(a-b)(a+b).

par loulou Lun 15 Sep 2008 - 7:37

Ce qui donne (x 5)[(x + racine de 3)(x- racine de 3)]

Après je donne la solution des x?

par R1 Lun 15 Sep 2008 - 9:11

Maintenant tu as montré que ton équation pouvait se réécrire :
(x+5)(x+ equation - équation 254525

3)(x-

3) = 0 donc comme tu sais qu'un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs au moins est nul, tu en déduis qu'il peut yavoir trois solutions ...

par loulou Lun 15 Sep 2008 - 16:05

J'ai une dernière factorisation me posant problème dans mon DM!

S(x)= 2x^3 - 8

Sais-tu comment faire?

par R1 Lun 15 Sep 2008 - 16:15

Tu écris déjà sous une forme différente : S(x) = 2(x^3-4)et donc ensuite factoriser S revient à factoriser x^3 - 4, donc à trouver ses racines, les x qui vérifient x^3 - 4 = 0, et tu en as un qui est évident même s'il s'écrit d'une façon un peu "bizarre", donc tu peux commencer à factoriser ...

par loulou Lun 15 Sep 2008 - 16:21

Je n'ai pas très bien compris que dois-je faire à partir de x^3 -4?

par loulou Lun 15 Sep 2008 - 16:24

Il faut utiliser des racines cubiques?Si oui,je n'ai pas encore appris celà

par **Julien** Lun 15 Sep 2008 - 17:43

loulou a écrit:Il faut utiliser des racines cubiques?

Oui... sinon dans ton énoncé, il y a des parenthèses ou pas ?

par loulou Lun 15 Sep 2008 - 18:05

Non il n'y a pas de parenthèses,je ne connais pas les racine cubiques j'en ai juste entendu parler

par **Julien** Lun 15 Sep 2008 - 18:07

Ben alors la factorisation est simplement 2(x^3-4)...

C'est quoi l'exercice en entier ?

par loulou Lun 15 Sep 2008 - 19:06

L'exercice demandait de faire diffèrentes factorisation.Merci

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