(niveau 1ère)..Résoudre une équetion trigonométrique.
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(niveau 1ère)..Résoudre une équetion trigonométrique.
comment résoudre une équation de ce genr?:
cos a = sin b
sin a = cos b
cos a = sin b
sin a = cos b
Butterfly Nebula- Membre
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Localisation : Algerie
Profession / Etudes : Etudiante en science de la matière
Points : 4564
Date d'inscription : 25/11/2011
Re: (niveau 1ère)..Résoudre une équetion trigonométrique.
Voici un indice:
-utiliser la multiplication cote a cote.
-la relation trigonométrique suivante: cos(a+b)=cosa.cosb - sina.sinb.
-utiliser la multiplication cote a cote.
-la relation trigonométrique suivante: cos(a+b)=cosa.cosb - sina.sinb.
Butterfly Nebula- Membre
- Nombre de messages : 2
Age : 31
Localisation : Algerie
Profession / Etudes : Etudiante en science de la matière
Points : 4564
Date d'inscription : 25/11/2011
Re: (niveau 1ère)..Résoudre une équetion trigonométrique.
bonjour,
je crois qu'il te suffit de suivre les indices déjà
je crois qu'il te suffit de suivre les indices déjà
Rigelkrieg- Membre
- Nombre de messages : 396
Age : 39
Localisation : PACA
Profession / Etudes : prof de chimie/technicien spanc
Points : 7027
Date d'inscription : 17/05/2009
Résolution d'une équation trigonométrique, ici le système : cos a = sin b et sin a = cos b
Bonjour Butterfly Nebula
Pour résoudre le système d'équations trigonométriques:
cos a = sin b
sin a = cos b
On se servira des formules:
cos x = sin [( /2) - x] et
sin x = cos [( /2) - x]
Dans le cas qui nous intéresse, nous utiliserons "a" à la place de "x",
et nous n'oublierons pas que quelque soit ( ) un angle "A", il existe ( ) un nombre infini d'angles "A + 2k " ,
avec k , ayant même sinus et même cosinus.
par exemple:
si A = /6 (soit 30°), cos A = ( )3/2 et,
si k = 1, cos (A + 2 ) = cos (13 /6) = ( )3/2
si k = 2, cos (A+ 4 ) = cos (25 /6) = ( 3)/2
si k = -1, cos (A - 2 ) = cos (-11 : /6) = ( 3)/2 .
Pour en revenir à la résolution de l'exercice, on peut écrire :
cos a = sin[( /2) - a + 2k ]
sin a = cos [( /2) - a + 2k ]
k .
Par comparaison avec les équations de l'énoncé :
cos a = sin b
sin a = cos b
b [( /2) - a + 2k ]
a + b = ( /2) + 2k
l'ensemble des solutions est donc :
S = {(a,b) ^2 / a + b = /2 modulo 2k , avec k }.
On lit :
S égale l'ensemble des couples appartenant à ^2 tels que a plus b égale pi sur deux modulo deux k pi, avec k
appartenant à
Notes:
^2 = croix ou au carré
modulo 2k : à 2k près.
Vérification:
si a = 2 /3
b = ( /2) - (2 /3) + 2k
b = -( /6) + 2k
si k = 0:
b = -( /6)
si k = 1:
b = -( /6) + 2
b = 11 /6
si k = 2:
b = -( /6) + 4
b = 23 /6
si k = -1 ( k est négatif)
b = -( /6) - 2
b = -(13 /6)
Les angles b obtenus [ -( /6) ; 11 /6 ; 23 /6 ; -(13 /6) ] sont tous situés au même endroit sur le cercle trigonométrique et ont donc tous même sinus et même cosinus.
Si on fait une vérification :
a = 2 /3, cos a = -(1/2) et sin a = ( 3)/2
si on prend b = -( /6) par exemple : cos b = ( 3)/2 et sin b = -(1/2)
On voit bien que cos a = sin b et sin a = cos b.
Je crois que c'est fini,
j'espère que cela t'aidera
bonne journée.
mi_li_mi
mi_li_mi- Membre
- Nombre de messages : 11
Age : 63
Localisation : France
Profession / Etudes : Maths-Physique
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Date d'inscription : 28/11/2011
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