Tle S aide bijection...

Bonjour, je suis en terminale S et j’ai besoin d’aide pour un exercice concernant la trigonométrie :

Soit f(x)= (x^2-3x+9)/(x^2-5x+25)
Dresser le tableau de variation complet de f.

2° On s’intéresse au nombre de solutions de l’équation f(x)=m où m est un réel.
a. Première méthode :
En utilisant les variations de d et sa continuité, discuter du nombre de solutions de l’équation f(x)=m suivant les valeurs de m.

b. Deuxième méthode :

Montrer que l’équation f(x)=m équivaut à l’équation (m-1)x^2 + (3-5m)x + (25m-9) = 0.
Si m=1, combien de solutions l’équation f(x)=m admet-elle.
Si m est différent de 1, (m-1)x^2 + (3-5m)x + (25m-9) = 0 est une équation du second degré. Etudier le signe de son discriminant suivant les valeurs de m.
En déduire le nombre de solutions de l’équation f(x)=m, suivant les valeurs de m.

Voilà, je n’ai pas réussi la question 2 a, je pense qu’il faut utiliser le théorème de bijection mais sur quel intervalle et comment s’y prendre ?
Pour la 2 b, j’ai réussi à prouver que l’équation f(x)=m équivaut à l’équation (m-1)x^2 + (3-5m)x + (25m-9) = 0. Et pour m=1, je trouve x=8, donc il n’y aurait qu’une solution, êtes-vous d’accord ? Par contre, pour la question d’après, je trouve delta=25m^2-30m+9 mais à partir de là, que dois-je faire ?

Merci de bien vouloir m’aider.

Bon, déjà, tu as dû trouver que la dérivée de f s'annule en 1 et en 15... donc tu en déduis ton tableau de variations.

Il te faut donc pour utiliser le théorème de la bijection, étudier la fonction sur les intervalles ]- ;1], ]1;15] et ]15;+ [.

Pour la 2)b), pour m=1, je suis d'accord avec toi et ensuite, il ne te manque plus qu'à étudier le signe du discriminant !

S'il est nul, tu as une solution double, s'il est strictement positif, deux solutions distinctes et s'il est strictement négatif, il n'y a pas de solution !

ok, je trouve que le discriminant est négatif, donc il n'y a qu'une seule solution, et il n'y a pas besoin de la préciser, c'est bien ça?

Je n'ai pas fait les calculs. Mais je pense que tu dois trouver des discriminants différents (au sens de la positivité) suivant les valeurs de m comme le suggère l'énoncé. Et quand le discriminant est négatif, il n'y a pas de solution réelle !