Intéraction dipolaire

Bonjour,

Pourriez vous me donner un coup de pouce ?
Voici l'énoncé:
Soit une distribution de quatre charges ponctuelles Q1, Q2, Q3 et Q4 ayant les deux particularités les quatre charges ont même valeur au signe prés, deux étant positives et deux négatives avec q > 0, on pose Q1 = Q3 = -q et Q2 = Q4 = q
les quatre charges sont disposées aux quatre sommets A, B, C, D d'un rectangle de côtés a (largeur) et b (longueur). On appelle quadripôle électrostatique la configuration correspondante.
Une fois les charges Q1 = -q et Q2 = +q placées en A et B, constituant un premier dipôlr, au lieu d'amener successivement Q3 en C et Q4 en D, on peut imaginer le processus suivant :

• 1ère étape : on réalise, avec Q3 et Q4 un deuxième dipôle identique au premier en amenant Q3 et Q4 à une distance à l'une de l'autre, tout en maintenant ce deuxieme dipôle à une distance suffisante du premier pour que Q3 et Q4 restent insensibles aux forces électriques exercées par Q1 et Q2 (dipôles "a l'infini" l'un de l'autre) ;

• 2 ème étape : on déplace "en bloc" le 2éme dipôle de façon à réaliser la configuration du quadripôle.
  Pour d'écrire un dipôle -q; +q dont les deux charges sont distantes de a, il est commode d'introduire un vecteur p pointant de -q vers +q et dont le module est égal au produit q a. On appelle moment dipolaire ce vecteur. Par la suite, on notera p1 le moment dipolaire des charges Q1 et Q2 distantes de a et p2 celui des charges Q3 et Q4 distantes de a. On pose la norme p1=la norme p2= p

1. (a) Quelle est l'énergie E0 de la configuration obtenue au terme de la 1ere étape ?
(b) Montrer que l'énergie Wq.s.à fournir de façon quasi statique au cours de la 2 éme étape est égale à -q V1(C) + q V1(D). Préciser son signe. Pour la suite, on pose W0 = -(-q V1(C) + q V1(D)). Avec V1(C)=+kq(1/b) et V1(D)=+kq(1/rac carrée (a²+b²)) et K la constante d'électricité.
(c) On suppose que le rectangle ABCD est étiré de sorte que l'on ait b>> a. Montrer que W0 (K p²)/b^3 (Indication : Mettre 2Ka²/b en facteur et faire un développement limité en a/b de la parenthèse.) Comparer W0 à E1 en évaluant le rapport W0/E1.
2. Au lieu de placer Q3 en C et Q4 en D, on place Q3 en D et Q4 en C .Les moments dipolaires p1 et p2 sont alors parallèles et de même sens. Montrer que, dans ces conditions, l'énergie potentielle électrique E'3 de cette nouvelle distribution des quatre charges Q1, Q2, Q3 et Q4 est
égale à 2E1 + q V1(C)- q V1(D) = 2E1 +W0. Avec E1=+qV0(B) et V0(B)= -kq/(1/a)

Pouvez m'aidez ? Merci

Bonsoir, et désolé pour l'absence de réponse !
Si c'est toujours utile qu'on regarde :
1a) E0 est l'énergie des deux dipoles qui ne se perturbent pas l'un l'autre donc simplement deux fois l'énergie d'un des dipôles.
1b) Il y a un truc que je trouve bizarre c'est que ce qu'ils donnent ça me semble être l'énergie nécessaire pour amener (Q3 Q4) près de A seul... et je ne comprends pas non plus l'expression de V1 pour moi C et D devrait être inversés (c'est D qui est à une distance b de Q1 pas C si j'ai bien compris).
1c) C'est bon le DL ou pas?
2- j'édite quand (et si) je trouve quelque chose


Edit: bon globalement j'ai l'impression qu'il y a des choses bizarres, du genre en particulier un 2 qui manque, puisque même pour retrouver le DL qu'ils donnent il faut ce 2. Est-ce que l'énoncé ne serait pas douteux ?

Bonsoir,

Merci tout d'abord !

J'ai vérifié l'ennoncé, et c'est qu'on me donne.
c) Pour le DL, si on met en facteur 2Ka²/b et un dl en a/b, ça fonctionne

Bizarre parce que si on prend sans chercher à comprendre l'expression que tu donnes pour W0, qu'on remplace par ce que tu as donné pour V1(C) et V1(D), d'une part je ne vois pas pourquoi on mettrait a² en facteur et d'autre part je trouve ce qu'ils ont mais divisé par 2 ...
Je me suis peut être planté quelque part, peux tu confirmer au moins que dans V1 ce sont des K et pas des k différent de K car sinon c'est sûr que ça n'a rien à voir ...

me suis trompée c'est mettre 2Kq²/b en facteur et par un développement limité en a/b

Désolé je crois que je fais un blocage psychologique je ne trouve pas ce qu'ils demandent ^^