équations irrationnelles
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équations irrationnelles
par pascal45 Dim 28 Sep 2008 - 10:38
a)Démontrer l'égalité racine de a=b implique b supérieur ou égale à zéro et a=b²
b)Réciproquement pourquoi les conditions b supérieur ou égale à zéro et a=b² impliquent racine de a=b.
c)résoudre l'équation racine de x+1=x avec x supérieure ou égale à zéro et x+1=x²
Pouvez-vous m'éclaircir?Merci
b)Réciproquement pourquoi les conditions b supérieur ou égale à zéro et a=b² impliquent racine de a=b.
c)résoudre l'équation racine de x+1=x avec x supérieure ou égale à zéro et x+1=x²
Pouvez-vous m'éclaircir?Merci
pascal45- Invité
Re: équations irrationnelles
par Hipollène Dim 28 Sep 2008 - 12:18
Bonjour,
Je vais te donner des pistes pour comprendre les questions et trouver les solutions. Si tu rencontres de nouveaux problèmes ou si tu ne trouves toujours pas, n'hésite pas à le dire !
Alors,
1/ Démontrer
(a) = b 
b 
0 et a = b²
> On va d'abord démontrer(a) = b b 0 *
Puis(a) = b a = b² **
Pour *, il suffit de savoir que la fonction racine carrée est positive ; càd qu'elle n'est définie que pour a>0 et que :sqrt:a>0
Pour **, tu mets tout "au carré" (sachant que (:sqrt:a)² = ?)
2/ Démontrer la réciproque en fait.
Je te laisse te débrouiller pour le moment grâce à la question 1/. Tu me dis ce que tu trouve (ou pas) et je te donnerai des conseils en conséquence.
Tu vas peut-être du coup trouver les solutions pour la question 3... Je te laisse chercher encore un peu...
A très bientôt !
(N'hésite pas à poser toutes les questions nécessaires à la compréhension de l'exo)
Je vais te donner des pistes pour comprendre les questions et trouver les solutions. Si tu rencontres de nouveaux problèmes ou si tu ne trouves toujours pas, n'hésite pas à le dire !
Alors,
1/ Démontrer
(a) = b b 0 et a = b²> On va d'abord démontrer
(a) = b b 0 *Puis
(a) = b a = b² **Pour *, il suffit de savoir que la fonction racine carrée est positive ; càd qu'elle n'est définie que pour a>0 et que :sqrt:a>0
Pour **, tu mets tout "au carré" (sachant que (:sqrt:a)² = ?)
2/ Démontrer la réciproque en fait.
Je te laisse te débrouiller pour le moment grâce à la question 1/. Tu me dis ce que tu trouve (ou pas) et je te donnerai des conseils en conséquence.
Tu vas peut-être du coup trouver les solutions pour la question 3... Je te laisse chercher encore un peu...
A très bientôt !
(N'hésite pas à poser toutes les questions nécessaires à la compréhension de l'exo)
Hipollène- Membre
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re
par pascal45 Dim 28 Sep 2008 - 16:07
J'ai trouvé b supérieur ou égale à zéro car une racine n'est jamais négative et racine de a au carré=a donc a =b²
Pour la réciproque,je ne comprend pas ce qu'il faut dire de plus
Et Pour les solutions,j'ai juste réussi à démontrer que racine de x+1=x alors x+1=x²
Donc racine de x²=racine de x+1=x donc x supérieur ou égale à zéro
Voila ce que j'ai réussi à faire pour l'instant
Pour la réciproque,je ne comprend pas ce qu'il faut dire de plus
Et Pour les solutions,j'ai juste réussi à démontrer que racine de x+1=x alors x+1=x²
Donc racine de x²=racine de x+1=x donc x supérieur ou égale à zéro
Voila ce que j'ai réussi à faire pour l'instant
pascal45- Invité
Re: équations irrationnelles
par Hipollène Dim 28 Sep 2008 - 18:06
Je vois que tu as bien avancé !
Je pense que tu as compris la première question.
Pour la deuxième, il faut prendre le problème à l'envers :
> On veut montrer que : b 0 et a = b² (a) = b
Le carré d'un nombre est toujours positif (ben oui, par exemple (-5)² = 25 > 0), on peut donc prendre la racine carrée de b² (et donc de a puisque a = b²): ceci nous donne(a) = (b²) = b
Remarque : Ici, l'hypothèse b 0 ne nous sert pas... mais je ne vois pas comment la faire intervenir dans le raisonnement à cause de la définition de la fonction carrée : en effet, même si b < 0, on a b² > 0...
Tu n'as visiblement pas compris la dernière question... Mais je ne sais pas trop comment t'expliquer car la méthode de résolution dépend de ton niveau. Connais-tu les trinômes du second degré ? (j'espère car je n'arrive pas à résoudre sans ^^)
Ce sont les équations de la forme aX² + bX + c = 0
On calcule alors le déterminant : Delta = b² - 4ac
et si Delta > 0, les solutions sont X1 = [-b -(Delta)] / 2a et X2 = [-b + (Delta)] / 2a
Dans notre cas : X+1 = X² ; on peut donc écrire X² - X - 1 = 0 et on reconnaît la forme du dessus avec a = 1 ; b = -1 et c = -1
Delta = (-1)² - (4*1*(-1)) = 1+4 = 5 > 0
Donc X1 = [-(-1) -(5)] / 2*1 = [1 - (5)] / 2
et X2 = [-(-1) +(5)] / 2*1 = [1 + (5)] / 2
Voilà, j'espère avoir été assez claire... Si tu as de nouvelles questions n'hésite pas surtout !
A bientôt.
Je pense que tu as compris la première question.
Pour la deuxième, il faut prendre le problème à l'envers :
> On veut montrer que : b
0 et a = b² (a) = bLe carré d'un nombre est toujours positif (ben oui, par exemple (-5)² = 25 > 0), on peut donc prendre la racine carrée de b² (et donc de a puisque a = b²): ceci nous donne
(a) = (b²) = bRemarque : Ici, l'hypothèse b
0 ne nous sert pas... mais je ne vois pas comment la faire intervenir dans le raisonnement à cause de la définition de la fonction carrée : en effet, même si b < 0, on a b² > 0...Tu n'as visiblement pas compris la dernière question... Mais je ne sais pas trop comment t'expliquer car la méthode de résolution dépend de ton niveau. Connais-tu les trinômes du second degré ? (j'espère car je n'arrive pas à résoudre sans ^^)
Ce sont les équations de la forme aX² + bX + c = 0
On calcule alors le déterminant : Delta = b² - 4ac
et si Delta > 0, les solutions sont X1 = [-b -
(Delta)] / 2a et X2 = [-b + (Delta)] / 2aDans notre cas : X+1 = X² ; on peut donc écrire X² - X - 1 = 0 et on reconnaît la forme du dessus avec a = 1 ; b = -1 et c = -1
Delta = (-1)² - (4*1*(-1)) = 1+4 = 5 > 0
Donc X1 = [-(-1) -
(5)] / 2*1 = [1 - (5)] / 2et X2 = [-(-1) +
(5)] / 2*1 = [1 + (5)] / 2Voilà, j'espère avoir été assez claire... Si tu as de nouvelles questions n'hésite pas surtout !
A bientôt.
Hipollène- Membre
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re
par pascal45 Dim 28 Sep 2008 - 18:41
AH merci!Oui je connaissais cette méthode mais je n'y avais pas pensé!Merci
pascal45- Invité
Re: équations irrationnelles
par Hipollène Dim 28 Sep 2008 - 19:22
De rien, cela m'a fait plaisir de t'aider ! 
A une prochaine !
A une prochaine !
Hipollène- Membre
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re
par pascal45 Jeu 2 Oct 2008 - 17:12
Suite à ceci j'ai quelques dois-je utiliser la même méthode qu'auparavant?
racine de 2t + 3 = 0,5t + 1 racine de x-2 = 1- x
Merci
racine de 2t + 3 = 0,5t + 1 racine de x-2 = 1- x
Merci
pascal45- Invité
Re: équations irrationnelles
par Hipollène Jeu 2 Oct 2008 - 18:56
Salut !
Alors pour la première équation, la méthode fonctionne parfaitement.
Un conseil : lorsque tu vois du x², pense tout de suite à cette méthode ; elle est rapide et systématique !
Pour la deuxième équation si tu fais cette méthode, tu trouve un déterminant négatif... Sais-tu résoudre avec les complexes ? Ou alors il y a une erreur dans l'énoncé que tu as fourni...
A + !
Alors pour la première équation, la méthode fonctionne parfaitement.
Un conseil : lorsque tu vois du x², pense tout de suite à cette méthode ; elle est rapide et systématique !
Pour la deuxième équation si tu fais cette méthode, tu trouve un déterminant négatif... Sais-tu résoudre avec les complexes ? Ou alors il y a une erreur dans l'énoncé que tu as fourni...
A + !
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re
par pascal45 Jeu 2 Oct 2008 - 19:06
Non il n'y a pas d'erreur dans l'énoncé!Qu'entends tu par complexe?
Merci
Merci
pascal45- Invité
Re: équations irrationnelles
par Hipollène Sam 4 Oct 2008 - 11:41
Salut !
Désolée de ne pas avoir répondu plus vite, je n'ai pas eu internet pendant quelques jours...
J'aurai besoin de savoir en quelle classe tu es pour t'expliquer le mode de résolution à partir de tes connaissances (et non par des méthodes que j'aurais appris plus tard... souvent plus pratiques, mais peu intéressantes si tu ne maitrises pas "la base").
Les complexes, ce sont des éléments appartenant à une famille plus grande que
. Cette famille se note 
et sa propriété principale, c'est qu'il existe un nombre, qui, au carré est égal à -1. Ce nombre s'appelle i (en maths... j en physique) : i² = -1
A bientôt
Désolée de ne pas avoir répondu plus vite, je n'ai pas eu internet pendant quelques jours...
J'aurai besoin de savoir en quelle classe tu es pour t'expliquer le mode de résolution à partir de tes connaissances (et non par des méthodes que j'aurais appris plus tard... souvent plus pratiques, mais peu intéressantes si tu ne maitrises pas "la base").
Les complexes, ce sont des éléments appartenant à une famille plus grande que
. Cette famille se note et sa propriété principale, c'est qu'il existe un nombre, qui, au carré est égal à -1. Ce nombre s'appelle i (en maths... j en physique) : i² = -1A bientôt
Hipollène- Membre
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Re: équations irrationnelles
par cécile Mer 22 Oct 2008 - 16:47
il y a un petit problème : l'énoncé dit A et B réels donc a= + ou - A
a= + ou - A
cécile- Invité
Re: équations irrationnelles
par irina Mer 22 Oct 2008 - 17:25
La réponce est peut-être : Il n'y a pas de solution.
irina- Membre
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