nombre complexe!!! urgent

bonjour à tous ,

j'ai un exercice à faire , mais quelques questions me pose problème!!!
il faut indiquer pour chaque proposition si elles sont vraie ou fausse. si c'est vraie il faut le demontrer et si c'est faut il faut donner un contre exemple

1) pour tout compleze z , on a . Re(z²) = ( Re (z))²
voici celle qui me pose le plus de probleme avec la suivante :

2) le plan complexe est rapporté à un repére orthonormé. pour tout nombre complexe z non nul, les points M d'affize z , N d'affixe "z barre"
et d'affixe z²/"z barre" appartiennent à un meme cercle de centre O.

pour les autres je pensse avoir bon.

aidez moi svp!

Salut,

1) Essaye de trouver un nombre complexe de façon à ce que Re(z²) soit négatif si tu veux trouver un contre-exemple. En effet, (Re(z))² est toujours positif.

2) Que faut-il pour que trois points M, N et P soient sur un cercle de centre 0 ?

salut ,
alors depuis j'ai un peu avancé....
pour le 1/ j'ai trouvé :

faux, contre exemple:

Re ( z²) = x²
pour z reel
( pour celui la j'ai vrément du mal )

pour le 2/: ( j'ai utiliser les modules)


si ils sont tous sur le cercle alors ils ont le meme module
module z= module "zbarre"=module z²/zbarre

or on sait que module z = module zbarre

et que z²/zbarre = z* (z/zbarre)

module z²/zbarre = module z*z/zbarre= modulez

donc module z= module zbarre= module z²/zbarre



c'est ça ??

Pour la 2) ça a l'air juste.

Pour la 1), c'est quoi ton contre-exemple ?? Il te faut un contre-exemple de la forme : z=...

pour la 1 j'ai trouver,
z=x+iy
z²=x²-y²
Re (z²)=x²-y²
et ( Re(z))²=x²

dc Re (z²) =/= (Re(z))² sauf si y²=0 (z est reel)

non je me suis trompé c'est vrai

z=x+iy
z²=x²-y²
Re (z²)=x²
et ( Re(z))²=x²
dc Re (z²) = (Re(z))²

Dans le z², il manque 2ixy.

ha oui merci mais sa change pas la suite vu que l'on chercher la partie reel. non? sinon c'est bien la 2eme la bonne ??
dc ça fait : z² = x²+2ixy+y²

je doute maintenant, la partie reel de z² c'est pas x²-y² ??

dhetz a écrit:ha oui merci mais sa change pas la suite vu que l'on chercher la partie reel. non? sinon c'est bien la 2eme la bonne ??
dc ça fait : z² = x²+2ixy+y²

Non, z² = x² + 2ixy +(iy)² = x² +2ixy -y²

donc Re(z²) = x²-y².

Mais l'énoncé te demande un contre-exemple ici.

dc un contre exemple :
z=5+3i
z²=25+30i-9
z²= 16+30i

Re (z²)=16

(Re (z))²=x²=25

ya une question que j'ai pas reussit à finir:
si zbarre =1 et si z+z' ( le tout barre) =1 alors z'=0

je pensse que c'est faux j'ai essayer avec une contre exemple mais sa marche pas... :s

z=1 et z'= i-1
zbarre =1

et z+z' le tout barre = 1+i-1 le tout barre= ibarre =1

z'barre =0

c'est bizar non??

une question hors sujet : conbien ça fait i^4 ?? -1 ou 1 ??

OK pour le contre-exemple avec z=5+3i.

i^4 = (i²)² = (-1)² = 1

dhetz a écrit:et z+z' le tout barre = 1+i-1 le tout barre= ibarre =1

Le conjugué de i est -i et non pas 1. T'es d'accord ?

oui je suis daccor! alors c'est mon contre exemple qui n'est pas correct ?

Du coup non car (z+z')barre n'est pas égal à 1 mais à -i...

pff bon je laisse tombé cette question elle m'enerve trop! j'aime pas les nombre complexe c'est afreuuuu!!

les nombres complexes sont très utile surtout en physique (électricité), il permettent de simplifier énormément les choses.
A moins qu'on aime les calculs bourrins sans complexe

ba la j'ai un peu de mal!!! mais bon depuis j'ai fais quelques exo et sa va mieu!!!