Etude de la fonction cos(n)

par **Julien** Ven 25 Nov 2005 - 21:18

Soit G={n+2kpi / (n,k)€Z²}

Pour prouver l'existence de a=inf(G inter R+*), est-ce-que ça suffit de dire que l'ensemble G inter R+* est non vide et minoré par 0 donc admet une borne inférieure ?

par Doktor Dim 11 Déc 2005 - 8:26

oui. Ce qui sera un peu plus long à montrer c'est que cet inf est précisément 0.

par **Duche** Jeu 19 Jan 2006 - 7:56

ben en prenant n = k = 0 c'est démontré What a Face

par **ephemere** Ven 20 Jan 2006 - 15:02

Le nombre 0 n'est pas dans l'ensemble, bien qu'il en soit la borné inférieure. Du moins si la notation R+* représente l'intervalle ]0;+infini[.

par **Duche** Ven 20 Jan 2006 - 21:29

Haa ok ! moi je croyais que c'était une structure d'anneau avec l'addition et la multiplication...

par **ephemere** Sam 21 Jan 2006 - 23:58

Si cela avait été le cas, l'ensemble n'aurait pas eu de minorant et, en particulier, 0 n'aurait pas pu être un minorant. Mais effectivement 0 aurait fait parti de l'ensemble.

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