1ère S vecteur

Bonjour, je suis en 1ère S et j’ai un exercice me posant un peu problème :

ABC est un triangle quelconque. Démontrer que pour tout point M du plan :
Vecteur MA * vecteur BC + vecteur MB * vecteur CA + vecteur MC * vecteur AB est constant (c’est-à-dire indépendant de M). (indication : décomposer un seul vecteur, par exemple : vecteur BC= vecteur BA + vecteur AC.

J’ai trouvé que c’était égal à 0 mais je ne suis pas sûr, pouvez-vous me dire combien trouvez vous s’il vous plaît. Merci.

Bonjour,

Oui c'est bien égal à 0. C'est un exo classique, qui te permet de démontrer que les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes.

Oui, par la suite je dois calculer le produit scalaire de AH*BC puis de BH*AC en introduisant le point O car H est défini par: vecteur OH= vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC. J'ai trouvé d'abord que le 1er produit était égal à -BC au carré et le 2ème à -AC au carré, est-ce ça?
Ensuite, il nous demande: Qu'en déduit-on pour H? Je ne vois pas comment montrer que c'est l'orthocentre.

Merci de me répondre.