dérivée de vecteur ????????

Salut !

En physique on vient de voir que le verteur accélération était la dérivée par rapport au temps du vecteur vitesse. Mais que représente la dérivée d'un vecteur ??? Existe-t-il une réalité graphique derrière cette dérivée (comme la dérivée d'une fonction en un point représente le coefficient directeur de la tangente en ce point) ?

Merci de vos réponses !

La dérivée d'un vecteur s'appelle le gradient d'un vecteur.
C'est un vecteur dont les coordonnées sont les dérivées respectives des coordonnées du vecteur de départ...
Donc ca te donne un vecteur qui est tangent à la courbe dérivée... mais c'est en 3D...

Tu verras aussi qu'on peut dériver un produit scalaire ou un déterminant qui sont des nombres...

Tu peux même dériver ce que tu veux en fait, du moment que ca soit une application...

le_duche a écrit:
Donc ca te donne un vecteur qui est tangent à la courbe dérivée... mais c'est en 3D...

Euh, à quelle courbe ????
En fait, j'ai du mal à voir ce que ça peut représenter concrètement J'ai même vu il n'y a pas longtemps des limites avec des vecteurs ?!!!!!!!
Merci de votre aide !

Ben disons que quand tu as une fonction dans IR³ , tu peux voir ca comme une triple fonction (f1,f2,f3) selon les coordonnées x,y,z
Et puis tu peux claculer la dérivée de chacune des f1,f2,f3: f1' f2' f3'
et bien le gradient sera qqch comme (f1',f2',f3')

OK d'accord, je crois que je perçois le truc !
Merci beaucoup !

J'ai juste fais une petite erreur... c'est pas le vecteur tangent à la fonction, mais normal à la fonction (perpendiculaire en ce point quoi ! )

Bonjour,

Juste une question a Duche. Dans sa premiere repoonse une chose m a interpeller:

Le gradient d'un vecteur!!! je pensais moi qu il n y avait que des gradients de scalaire (exemple le gradient de temperature dans une piece). Vous confirmez qu un gradient de vecteur existe ??!!

merci d avance

Je réponds sans doute un peu tard mais la dérivée par rapport au temps n'a rien à voir avec le gradient (qui est une "dérivée" spatiale.

Pour la dérivée spatiale :
tu considère une fonction vectorielle du temps. Ceci te donne donc une courbe dans l'espace (la trajectoire)
la dérivée par rapport au temps (le paramètre de la courbe) te donne un vecteur tangent à la courbe, dont la longueur
est la vitesse de parcours.

Pour le gradient :
là on considère un champ de scalaire, c'est à dire une fonction f de 3 variables (x, y et z) et à valeurs dans R.
Le gradient est définir par df = grad f . dr . (rq: on peut aussi définir le gradient d'un vecteur, tenseur...)
Interprétation géométrique du gradient d'un champ scalaire : il indique le sens de variation du champ, ou si tu préfères,
il est perpendiculaire aux surfaces de niveaux du champ (surfaces définies par f=constante).

+

Tu te rapportes à l' physique -a-
Mais il existe des gradients pour n'importe quel nombre de dimensions il me semble.

C'est quoi un tenseur ? Et puis aussi un torseur tant qu'on y est. Je n'ai pas très bien compri.

Je crois que le plus simple est de regarder ce qu'en dit Wiki:






Les torseurs, j'ai jamais du les utiliser, c'est assez poussé. C'est utilisé en mécanique des corps déformables je pense.

Merci, j'ai demander à mon ami wikipédia !

Un tenseur n'est autre qu'une matrice.

exemple :

..... [ a b c ]
A = [ d e f ] ; a,b,c,d,e,f,g,h,i des nombres entiers, réels, complexes, ce qu'on veut.
..... [ g h i ]

Un torseur, c'est un outil mathématique qui regroupe deux vecteurs : une résultante et un moment. En mécanique des solides, par exemple, le plus simple des torseurs est le "torseur des efforts extérieurs en un point d'un solide" où la résultante représente la somme des forces extérieurs exercés sur ce solide et le moment représente la somme des moments au point d'application.

exemple :

T={R|M} ; T:torseur, R:résultante, M:moment.

Merci taalf, faudra que je me replonge là dedans un jour.

P.S. :
Les immages ça fait mal aux yeux surtout quand il y a des trucs écris dessus.

Salut,

♦ Le gradient d'un vecteur n'existe pas : l'opérateur vectoriel gradient [∇↑ = (∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z) s'applique à un champ scalaire.
♦ La dérivée d'un vecteur ne présente pas d'ambigüité : cela se résume à dériver ses composantes dans un repère fixe ; il faut également dériver les vecteurs de base si ils sont mobiles …

@+