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Message par payne le Jeu 15 Juin 2006 - 16:32

À vrai dire, j'ai compris ce que je vais vous dire... mais je n'ai pas réussi à établir une démarche ou une explication...

Donc... imaginons un jeu... il y a trois cartes : 2 mauvaises et 1 bonne
Voici les trois cartes :
[ ] [ ] [ ]
Au début, vous devez choisir une carte... disons celle du centre (avec l'étoile) :
[ ] [*] [ ]
Puis, pour la suite du jeu, il y a une règle qui dit qu'il faut tourner une carte autre que celle choisie... disons celle de droite (avec un 'M' pour mauvaise parce qu'elle sera mauvaise <-- Ce qui est obligatoir) :
[ ] [*] [M]
Ma question :
Pourquoi est-ce qu'en décidant de choisir l'autre carte (celle de gauche), puisque les règles du jeu vous laisse décider, cela changerais nos chances (probabilités) de gagner et les ramènerais à 1/2 au lieu de 1/3 si vous gardiez la même carte ?

MERCI BEACOUP D'AVANCE !!!!

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Message par sarah le Ven 16 Juin 2006 - 10:46

il y des choses que je n'est pas bien comprises, le but de ce jeu est bien d'avoir choisi la bonne carte, c'est a dire que la carte étoile soit la bonne carte, c'est bien ça?
dans ce cas la je ne comprends pas trop pourquoi forcément la carte M est mauvaise, si jamais tu as choisi la mauvaise; il se peut que M soit la bonne. Je ne vois pas non plus ce qui change si on prend la carte gauche.
peux tu reprendre ça s'il te plait? merci!
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Message par payne le Ven 16 Juin 2006 - 19:16

D'accord :
La carte étoilée, c'est celle que tu as choisie au départ.
La carte 'M', c'est la carte que la personne qui supervise le jeu a retourné.
La carte vide, c'est la carte que tu as le choix de choisir ou bien de garder ta carte choisie au départ (étoilée).

Juste préciser que c'est une affirmation et que c'est vrai que si vous choisissez la carte vide comme choix final, cela augmentera vos chances de 1/3 à 1/2... ce que je demande, c'est pourquoi ?

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Message par sarah le Sam 17 Juin 2006 - 13:29

je comprends mieux le jeux , mais la carte M , est forcément mauvaise? la personne qui la retourne le sais dans ce cas à l'avance, ou sinon c'est que cette carte peut être aussi la bonne.
Adnettons qu'elle est forcément mauvaise comme tu l'as dit au début, comment est tu certain de ton affirmation? j'ai du mal à cerner le truc , désolé j'embrouille plus que je n'aide!
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Message par payne le Sam 17 Juin 2006 - 14:10

Lol, pas grave... donc...
Dans les règles du jeu, il y a une règle qui dit que l'animateur, qui connait les cartes, doit retourner une carte à condition que ce soit une mauvaise...
C'est mieux là?

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Message par sarah le Lun 19 Juin 2006 - 11:15

oui j'ai compris la c'est bon!!
comment es tu sur des résultats? tu l'as modélisé? j'ai plutôt l'impression que dans tous les cas tu as 1/2 de chance de gagner .
A partir du moment ou on découvre une carte mauvaise , il ne reste plus que deux cartes inconnues qui sont forcément une bonne et une mauvaise, donc une chance sur deux d'avoir désigner la bonne, non?
une carte mauvaise est bien automatiquement retournée des que l'on a désigné sa carte?
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Message par ephemere le Lun 19 Juin 2006 - 11:53

Non, Sarah. Ce n'est pas pareil dans les deux cas. Wink Smile

Mais avant toute chose, il convient d'insister sur l'énoncer. L'animateur sait à l'avance quelle est la bonne carte et, lorsque tu as fait ton premier choix, il est obligé de retourner une carte qui n'est ni celle de ton premier choix ni la bonne.

Au départ, tu as une chance sur trois de choisir la bonne carte et deux chances sur trois de te tromper. Mais de toute façon, l'animateur ne tretournera pas ta carte, il retournera une qu'il sait être mauvaise parmis les deux autres.

1er cas : tu as choisi la bonne carte.
L'animateur peut rejeter une des deux autres cartes et tu perdras de toute façon en changeant de carte. Alors que tu gagneras en gardant ta carte. Mais ce cas n'a que une chance sur trois de se produire.

2ème cas : tu as choisis une mauvaise carte.
L'animateur n'a alors qu'un choix possible pour rejeter une carte : celle qui n'est ni la bonne ni la tienne. Tu gagneras alors en changeant de carte et tu perdrais si tu ne changeais pas de carte. Mais ce cas a deux fois plus de chance de se produire.

Bilan
Si je change de carte, j'ai 1/3X0+2/3X1=2/3 chance de gagner.
Si je ne change aps de carte, j'ai 1/3X1+2/3X0=1/3 chance de gagner.


Dernière édition par le Lun 19 Juin 2006 - 12:22, édité 1 fois
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Message par payne le Lun 19 Juin 2006 - 12:22

Ephemere, tu as raison...
J'ai demandé a un de mes amis pour savoir et il m'a dit qu'avant que l'animateur tourne la carte, tu as 1/3 de chance d'être tombé sur la bonne carte, et une fois retourné... cela ne change rien au fait qu'au départ tu avait 1/3 de chance d'être tombé sur la bonne carte... et ce n'est que si tu décide de prendre l'autre carte que la carte retournée n'est plus prise comme faisant parti du jeu et donc on se retrouve avec 1/2 de chance...
Ça m'a beaucoup éclairé... mais j'ai l'impression qu'il manque quelque chose...

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Message par ephemere le Lun 19 Juin 2006 - 12:31

Ce qui manque, c'est ceci :

Si tu changes de carte, tu n' as pas seulement une chance sur deux de gagner mais carrément deux chances sur trois. Il faut que ce soit le complémentaire pour former 1 de la chance sur trois que tu as en ne changeant pas de carte.

L'augmentation énorme de probabilité provient du fait que dans tous les cas où tu n'avais pas choisis la bonne carte (c'est à dire deux fois sur trois), l'animateur te fournit de l'information en évitant de retourner la bonne carte mais en retournant l'autre mauvaise carte.

Voyons si tu as compris ! Very Happy

Imagine un jeu avec 100 cartes où l'animateur doit, après ton premier choix, retourner 98 mauvaises cartes qui ne sont ni la tienne ni la bonne. Quels seront tes chances de gagner en :
- gardant ton premier choix ?
- en changeant ton premier choix ?
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Message par payne le Lun 19 Juin 2006 - 12:35

Les même que tu as expliqué un peu avant! (enfin... il me semble ^^)
En tout cas... l'important, c'est que Ephemere ai réussi a me trouver quelque chose de tenace que je pourrai montrer à mon prof...
Pour la RÉSOLUTION DU SIÈCLE, je pense qu'on pourrait accorder un minimum de 10 pts pour Ephemere...
BRAVO À EPHEMERE, DIEU DES DIEUX!
Et merci aussi ! ^^
Razz:P:P

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Message par ephemere le Lun 19 Juin 2006 - 12:38

ephemere a écrit:Imagine un jeu avec 100 cartes où l'animateur doit, après ton premier choix, retourner 98 mauvaises cartes qui ne sont ni la tienne ni la bonne. Quels seront tes chances de gagner en :
- gardant ton premier choix ?
- en changeant ton premier choix ?

Dans ce cas, ce sera 1 chance sur 100 sans changer de carte et 99 chances sur 100 en changeant de carte.
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Message par payne le Lun 19 Juin 2006 - 12:44

OH SHIT!!!
Alors ça devient énorme comme changement!
Eh bien... tu m'étonnera toujours ^^
Pour être dans le contexte, j'offre 1/100 de points à Ephemere (t'a oublié de dire que tu changeait de carte Very Happy)

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Message par sarah le Mar 20 Juin 2006 - 11:59

Merci éphémère ! tu m'as évité de dire trop de bétises lol... j'avais pas trop cerné le truc !!
en tout cas c'est un problème intéressant!
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Message par payne le Dim 29 Oct 2006 - 21:10

Ephemere, j'ai l'impression que tant connait d'autre de ce genre et que tant à un paquet dans ta poche que tu pourrais nous sortir à tout moment, allez, lâche-toi lousse!

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Message par Duche le Lun 30 Oct 2006 - 19:14

Ce problème là reste assez intuitif, mais c'est beaucoup plus dérangeant sous cette forme ci:

Lors d'un jeu télévisé, vous êtes l'heureux(se) gagnant(e), et l'animateur vous propose de choisir entre 3 portes fermées. Derière l'une d'elles se trouve un somptueux cadeau, et rien du tout derrière les deux autres (la présentateur sait bien sur derrière laquelle il y a le cadeau).
Lorsque vous avez choisi une porte, le présentateur ouvre l'une des deux portes restantes derrière laquelle il n'y a rien. et il vous laisse encore les possibilités suivantes: ou bien garder le premier choix, ou bien prendre l'autre porte encore fermée.
Laquelle des stratégie suivante devez vous adopter ?
1) garder le premier choix
2) le jouer à pile ou face
3) changer d'office et prendre l'autre porte

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Message par Duche le Lun 30 Oct 2006 - 19:15

oups ! j'ai lu qu'à moitié, c'était le problème de départ ^^
SORRY

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Message par Duche le Lun 30 Oct 2006 - 19:17

Bon , si vous en voulez un autre du genre:

Deux portes se trouve devant vous, avec un gardien devant chacune. L'une des porte est la route de l'enfer, l'autre la route du paradis. L'un des garde dit toujours la vérité, l'autre ment toujours. Vous pouvez poser une et une seule question à un seul des gardes de votre choix, et il ne devra répondre que par oui ou par non.
Comment vous assurer de prendre la bonne porte ?

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Message par payne le Mar 31 Oct 2006 - 13:57

Demander à un des gardes si l'autre ments!
Héhé... classique Razz

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Message par Duche le Mar 31 Oct 2006 - 14:31

et apres... ca ne te permet pas de savoir ce qu'il y a derière la porte !!!!

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Message par payne le Mar 13 Mar 2007 - 12:53

J'ai trouvé c'est quoi!

C'est le problème de Monty Hall!

http://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_de_Monty_Hall

Allez voir!

Héhé!

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