Tutorial : lci et groupes [Terminale ++]

Bonjour !


Le tutorial se trouve à cette adresse : https://etudiant-scientific.forumactif.com/viewtopic.forum?p=1290#1290

Pour ceux qui veulent faire des remarques à ce propos, c'est ici qu'il vous faut poster. C'est également là que vous pouvez poster vos questions pour les exercices proposés dans ce tutorial.

Bonne lecture !

Alors, pour commencer... :

Comment il faut partir pour démontrer le théorème 0.4 ( ou 0.8 ) ?

Julien a écrit:Alors, pour commencer... :

Comment il faut partir pour démontrer le théorème 0.4 ( ou 0.8 ) ?

Pour montrer une unicité, le raisonnement par l'absurde est souvent très productif (je suppose qu'il existe un autre élément neutre, je lui donne un nom ...)

OK, merci pour l'astuce... Je vais voir ce que ça donne.

C'est quoi la différence entre x.y et x*y (loi fois et loi étoile) ?

Julien a écrit:C'est quoi la différence entre x.y et x*y (loi fois et loi étoile) ?

Il faut revenir à la définition d'une loi. Tu peux lui donner le nom que tu veux, ça ne change rien. C'est pour bien mettre en évidence ce point que dans la plupart des cours sur les lois de composition interne, on utilise pleins de noms de lois différents.
Ensuite seulement, on revient aux conventions classiques pour ne pas avoir à redéfinir les lois à chaque fois, et éviter les confusions.

Donc en fait tout dépend du contexte. Si la loi n'est pas définie, c'est qu'elle correspond à une convention connue ("*", "x", "." pour une multiplication), sinon il faut s'en tenir à la définition donnée. Par contre on s'amuse rarement à appeler + une multiplication, le but n'étant pas de faire faire des erreurs aux élèves à tout prix

Si ton problème vient de l'exercice 4, où on définit sur IR²:
x*y = x+y - x.y
la loi . n'est pas définie, c'est donc clairement la multiplication classique sur IR

Hmmm, d'accord, merci pour tes explications. Non, je ne pensais pas spécialement à l'exercice, c'est en relisant le tutorial que je me suis posé la question...

on peut faire vérifier les exercices à la suite des autres messages ou il faut le demander par MP ? si par MP à qui?

sarah a écrit:on peut faire vérifier les exercices à la suite des autres messages ou il faut le demander par MP ? si par MP à qui?

Pourquoi par mp ? Le but d'un forum c'est de partager ses réflexions. Ce n'est pas un DS

lol ok merci , c'était juste au cas ou!

bon ben je vais écrire ce que j'ai répondu à l'exercice 1 pour voir si je suis pas trop à coté de la plaque!

(IN,+) n'est pas un groupe car: elle est associative, elle a un élément neutre ( 0 ) mais elle n 'est pas symétrisable.

(IN,X) n'est pas un groupe car: elle est associative, un élément neutre (1) mais pas symétrisable.

(Z,+) est un groupe car: associative, un élément neutre (0), et symétrisable ( les éléments x et -x)

(Z,X) n'est pas un groupe pour les même raisons que (IN,X)

(Q,+) est un groupe pour les même raisons que (Z, +)

(Q,X) est un groupe car : associative, , un élément neutre , et symétrisable ( les éléments x et 1/x)

est ce que quelqu'un peut vérifier? merci

j 'ai oublié une petite question aussi, est ce que IN et N c'est la même chose? parce que moi j'ai fait comme si c'était pareil

sarah a écrit:bon ben je vais écrire ce que j'ai répondu à l'exercice 1 pour voir si je suis pas trop à coté de la plaque!

(IN,+) n'est pas un groupe car: elle est associative, elle a un élément neutre ( 0 ) mais elle n 'est pas symétrisable.

(IN,X) n'est pas un groupe car: elle est associative, un élément neutre (1) mais pas symétrisable.

(Z,+) est un groupe car: associative, un élément neutre (0), et symétrisable ( les éléments x et -x)

(Z,X) n'est pas un groupe pour les même raisons que (IN,X)

(Q,+) est un groupe pour les même raisons que (Z, +)

jusque là, pas de problème.

sarah a écrit:(Q,X) est un groupe car : associative, , un élément neutre , et symétrisable ( les éléments x et 1/x)

Quel est le symétrique de 0 ?

oups... ben il n'y a pas de symétrique de 0, non? ce n'est pas un groupe alors?

Non, ce n'est pas un groupe. Par contre (Q - {0}; x) est bien un groupe.

D'accord merci! et sinon il y a une différence entre IN et N ?

sarah a écrit:D'accord merci! et sinon il y a une différence entre IN et N ?

non pas de différence.