Equation de degré 4
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Equation de degré 4
Hello!
J'ai un problème avec l'équation 2((z+1)/(z-1))^4=1 qu'il faut que je la résolve dans . J'ai essayé de développer et factoriser mais je trouve pas les 4 solutions.
Pouvez-vous m'aider à la résoudre? Merci d'avance.
J'ai un problème avec l'équation 2((z+1)/(z-1))^4=1 qu'il faut que je la résolve dans . J'ai essayé de développer et factoriser mais je trouve pas les 4 solutions.
Pouvez-vous m'aider à la résoudre? Merci d'avance.
Re: Equation de degré 4
Pose u=(z+1)/(z-1), puis trouve les 4 solutions complexes u de 2u^4=1.
Ensuite, pour chacune d'entre-elle, tu résous l'équation (z+1)/(z-1)=u qui se ramène à une éqation du premier degré en z après multiplication des deux membres par z-1.
Ensuite, pour chacune d'entre-elle, tu résous l'équation (z+1)/(z-1)=u qui se ramène à une éqation du premier degré en z après multiplication des deux membres par z-1.
ephemere- Membre
- Nombre de messages : 633
Age : 45
Localisation : Belgique
Profession / Etudes : Étudiant de 3ème cycle
Points : 6954
Date d'inscription : 05/05/2005
Re: Equation de degré 4
Ok merci beaucoup je l'ai fait ça marche et la prof nous a donné la même réponse.
Re: Equation de degré 4
Si la prof a la même réponse qu'ephemere, alors c'est que tu as un bon prof
Duche- Modérateur
- Nombre de messages : 2210
Age : 39
Localisation : Louvain-la-Neuve (Belgique)
Profession / Etudes : Développeur en optimisation
Points : 8286
Date d'inscription : 16/01/2006
Re: Equation de degré 4
Au fait tu fais quoi comme études ?
Duche- Modérateur
- Nombre de messages : 2210
Age : 39
Localisation : Louvain-la-Neuve (Belgique)
Profession / Etudes : Développeur en optimisation
Points : 8286
Date d'inscription : 16/01/2006
Re: Equation de degré 4
Je suis en 1ère année de licence Mathématiques Physique Mécanique dans le système LMD. C'est marqué dans ma signature !
Re: Equation de degré 4
Héhé, je ne lis jamais les signature... l'avatar en dit plus long en général !
Duche- Modérateur
- Nombre de messages : 2210
Age : 39
Localisation : Louvain-la-Neuve (Belgique)
Profession / Etudes : Développeur en optimisation
Points : 8286
Date d'inscription : 16/01/2006
Re: Equation de degré 4
Pour les équations de degré 4, une astuce permet de s'en dépatouiller très vite (mais seulement dans certains cas) : il faut regarder de suite si elle est de la forme :
αx^4 + βx² + γ = 0
Si c'est le cas, poser X = x² e on obtient :
αX² + βX + γ = 0
Il suffit alors de trouver les solutions de l'équation du second degré obtenue. Les solutions amènent alors :
X = x² = (-β + Δ)/2α et x² = (-β + Δ)/2α
On résout ces deux équations du second degré et on obtient alors toutes les solutions de l'équation du début.
(c'est le même principe que l'explication d'éphemère ^^)
αx^4 + βx² + γ = 0
Si c'est le cas, poser X = x² e on obtient :
αX² + βX + γ = 0
Il suffit alors de trouver les solutions de l'équation du second degré obtenue. Les solutions amènent alors :
X = x² = (-β + Δ)/2α et x² = (-β + Δ)/2α
On résout ces deux équations du second degré et on obtient alors toutes les solutions de l'équation du début.
(c'est le même principe que l'explication d'éphemère ^^)
JacKaL- Membre
- Nombre de messages : 10
Age : 36
Localisation : Dijon
Profession / Etudes : étudiant Sciences et Techniques
Points : 6195
Date d'inscription : 03/06/2007
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