MPSI mecanique : problème avec altitude max

Bonjour,
Je suis bloqué depuis trois jours sur ces deux questions donc je viens implorer votre aide. Désolé l’énoncé est un peu long (n’ayez pas peur !) :
« Les mouvements des corps, plongés dans un champ de pesanteur uniforme d’intensité g=9,81 m/s², seront décrits par rapport à un repère galiléen possédant un axe Oz vertical ascendant ;
Pour l’étude des mouvements, on assimilera les corps à des points matériels.
On lance à l’instant t=0, depuis l’altitude z=0 avec une vitesse initiale v0 portée par l’axe Oz et dirigée vers le haut, un corps pesant de masse m.
Ce corps est soumis à une force de frottement due à l’air, opposée au mouvement et d’intensité f=kv².
On désigne par vl la vitesse limite que prendrait le corps en chute libre dans l’air. (désolé voilà l’énoncé est fini).

- Calculer en fonction de vl, v0 et g, le temps t0 mis par l’objet pour atteindre son altitude maximale zm (j’ai établi des équations vérifiée par v[x] et v[z] mais je vois pas comment les utiliser).
- A partir de l’équation du mouvement exprimer dz en fonction de v, vl, g et dv, variation élémentaire de la vitesse entre les instants t et t+dt. »
Merci d’avance pour votre aide. J’en ai besoin car c’est seulement le début de l’exercice et sans ca je peux pas faire la suite.

Exprime la force en fonction du temps... et essaye de trouver avec ca !

je vois pas comment exploiter les equations différentielles, j'ai trouvé v[x] et v[z] mais après je vois pas comment faire.